同步练习
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知?ABC中，AB?2，B?A．1
B．2
?4，C??6，点P是边BC的中点，则AP?BC等于（ ）
D．4
C．3
2．在空间直角坐标中，点P??1,?2,?3?到平面xOz的距离是（ ） A．1
B．2
C．3
D．14 3．已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．
13cm 2B．cm
133C．
13cm 6D．
1cm3 124．已知实数x，y满足x?A．x?y?0
?x2?12y?4y2?1?1，则x与y的关系是（ ）
C．x?2y?0
D．x?2y?0
???B．xy?0
5．长方体ABCD?A1B1C1D1中，P是对角线AC1上一点，Q是底面ABCD上一点，若AB?2，
BC?AA1?1，则PB1?PQ的最小值为（ ）
A．
3 2B．
3?1 2C．3 D．2
6．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据： 记忆能力x 识图能力y ??由表中数据，求得线性回归方程为，yA．9.2
B．9.5
4?,若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为( ) x?a5C．9.8
D．10
7．曾玉、刘云、李梦、张熙四人被北京大学、清华大学、武汉大学和复旦大学录取，他们分别被哪个学校录取，同学们做了如下的猜想
甲同学猜：曾玉被武汉大学录取，李梦被复旦大学录取 同学乙猜：刘云被清华大学录取，张熙被北京大学录取 同学丙猜：曾玉被复旦大学录取，李梦被清华大学录取
同学丁猜：刘云被清华大学录取，张熙被武汉大学录取
结果，恰好有三位同学的猜想各对了一半，还有一位同学的猜想都不对 那么曾玉、刘云、李梦、张熙四人被录取的大小可能是（ ） A．北京大学、清华大学、复旦大学、武汉大学 B．武汉大学、清华大学、复旦大学、北京大学 C．清华大学、北京大学、武汉大学 、复旦大学 D．武汉大学、复旦大学、清华大学、北京大学
8．已知f?x??ax?x?a??1?x?1?且a?1,则f?x?的最大值为( )
2A．
5 4B．
3 4C．3 D．1
1?cos2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）
62????A．(,0) B．(,0) C．(,0) D．(,0)
12326111????1，则从n?k到 n?k?1时，左边应添加10．用数学归纳法证明不等式：
n?1n?23n?19．若将函数f(x)?的项为（ ）
1 3k?211?C．
3k?4k?1A．1 3k?41111???D．
3k?23k?33k?4k?1B．
11．设定义在R上的函数f?x?的导函数为f'?x?，若f?x??f'?x??2，f?0??2020，则不等式
exf?x??2ex?2018（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ）
A．?0,??? C．?2020,???
B．?2018,??? D．???,0??2018,???
12．某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（ ）种 A．72
B．84
C．96
D．120
二、填空题：本题共4小题
13．设函数f(x)?ln(x?k)?1，g(x)?ex. 若f(x1)?g(x2)， 且x1?x2的最小值为-1，则实数k的值为__________．
14．已知条件p：|4x?3|≤1；条件q：x2?(2a?1)x?a(a?1)?0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________________
15．如图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径 为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为__ _
16．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层灯数为_____________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．对某种书籍每册的成本费y（元）与印刷册数x（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
x y ? 0.3775 ??x?x?ii?162 ??i?162i?6? 2?xy?6xy iii?16??y?6?y iii?164.83 4.22 60.17 0.60 -39.38 4.8
116其中?i?，????i.
xi6i?1为了预测印刷20千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：y?a?bx，y?c?（1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）
（2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求y关于x的回归方程，并预测印刷20千册时每册的成本费.
d. x?u的斜率和截距的最小二乘估计??????附：对于一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，…，?un,vn?，其回归方程v
??公式分别为：??uv?nuvii2ii?1nn?ui?1?u. ??v??，??nu2218．已知函数f?x???x?1??a?lnx?x?1?（其中a?R，且a为常数）. （1）当a?4时，求函数y?f?x?的单调区间；
（2）若对于任意的x??1,???，都有f?x??0成立，求a的取值范围； （3）若方程f?x??a?1?0在x??1,2?上有且只有一个实根，求a的取值范围.
19．（6分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB?5，AC?6，点E,F分别在AD，
5CD上，AE?CF?，EF交BD于点H.将?DEF沿EF折到?D?EF的位置，OD??10. 4
（1）证明：D?H?OH；
（2）求二面角B?D?A?C的正弦值.
x20．（6分）已知函数f(x)?e?ax有两个不同的零点x1，x2.
（1）求a的取值范围； （2）求证：x1?x2?2.
21．（6分）如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ABC?60?，BB1?3，AB?4，BC?4.
（1）求三棱柱ABC?A1B1C1的体积；
（2）若点M是棱AC的中点，求直线B1M与平面ABC所成的角的大小.
222．（8分）已知正项数列?an?满足：a1?2，an?an?1?an?1?1，n?N*.
（Ⅰ）求a2；
（Ⅱ）证明：an?an?1?1n?N
?*?；
（Ⅲ）设Sn为数列?an?的前n项和，证明：Sn?n?22n.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 【分析】
利用正弦定理求出AC的值，用基底AB、AC表示AP?AB?AC，BC?AC?AB，则可以得到2AP?BC的值.
【详解】
解：在?ABC中，由正弦定理
abc??得， sinAsinBsinC2AC?ABAC?，即12， sinCsinB22解得AC?22， 因为AP?AB?AC，BC?AC?AB， 222AB?AC11?(AC?AB)?(AC?AB)?(8?4)?2
222所以AP?BC?故选B. 【点睛】
本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题. 2．B 【解析】 【分析】
利用空间坐标的定义，即可求出点P??1,?2,?3?到平面xOz的距离. 【详解】
【精选4份合集】黑龙江省伊春市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题
