第一章 中学数学学科知识的源与流
1. 关键词界定：中学数学学科知识、源与流
2. 促使数学发展的两条主线是什么？从数学教育国际比较的视角来看，数学发展与中学数学教育有何关联？
3. 从数学的内部发展考查中学数学学科知识的源与流 （1）数学发展之源 （2）数学的研究之源 （3）数学的结构之源 （4）数学操作之源 （5）数学思想之源
4. 高中数学学科知识的现状、解构与重构 5. 结束语
（1）只有知道数学是什么，才会明白我们的数学学习需要学什么； （2）要想把水流好，必须要有好的源头。
本章思考题
（1）选择中学数学学科知识的源与流中任意一条源流发展路线谈谈自己的想法； （2）重构中学数学知识发展、发生的路线图；
（3）谈谈了解高中数学学科知识的源与流的价值与意义；
第二章 江苏高考数学试题整体概况及高分应对策略
1. 高考命题信息（来自高考命题人信息）
2. 高考数学题型、题量与分值分布介绍（结合05-13年命题特点） 3. 高考数学命题原则及各题型应对策略、学法指导（教材例习题） 4. 两个良好的解题认知结构：解题模块（含解题经验）、命题联想系统
核心问题1：什么是解题模块？解题模块怎么形成？
案例1：含根式的一类无理函数的最值问题研究 案例2：一类可转化为斜率问题的分式最值问题研究
核心问题2：命题联想系统？What / Why / How?
案例1：已知一元二次方程“x?bx?c?0”的两个实数根为x1，x2，你有哪些认识成果？ 案例2：认识“y?x?21”，你有哪些认识成果？ x案例3：（20XX年江苏高考20题）已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：
an?1?an?bnan2?bn2，n?N?，对这个条件你有何认识？
2????bbn???n（1）设bn?1?1?，n?N，求证：数列????是等差数列；
aan???n???（2）设bn?1?2?bn，n?N?，且{an}是等比数列，求a1和b1的值． an5. 如何有效开展学科内的研究型学习？
案例：椭圆定义中的和为定值
本章思考题
?,?都是锐角,（1）判断sin(???)与sin??sin?的大小关系，并说明理由；
???)与cos??cos?的大小关系，并说明理由； （2）判断cos(（3）思考：探究sin(???)?sin??sin?成立的条件
第三章 20XX年江苏高考数学试题深度分析、压轴题研究
5. a,b的夹角为1200，a?1,b?3，则5a?b? 深度分析1：本题的意图是什么？
意图1： 意图2：
深度分析2：可否作进一步研究和拓展？
专题1：向量运算方式研究
引例1：（20XX年全国联赛试题）已知?ABC，若对任意t?R，BA?tBC?AC，则?ABC为__________ 三角形（在锐角、直角、钝角中选择一个填写） 练习：（20XX年苏锡常镇四市高三数学二模）已知向量a，b满足a?实
数x，a?xb?a?b恒成立，则a与b的夹角大小为 _______
引例2：已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a?c)?(b?c)?0,则c的 最大值是___________
专题2：如何将向量等式转化为数量等式？（必修5解三角形核心问题）
向量的功能不仅体现在其具有优良的运算系统、具有代数、几何的双重身份外，还突出体现在它的工具性.在解三角形章节，我们可以利用三角形的一些结论得到一系列新的定理.在?ABC中，存在向量等式AB?AC?CB，在将它转化为数量等式的过程中： （1）________________________________________________________________ （2）________________________________________________________________ （3）________________________________________________________________
2，b?1，且对一切
例1：（2009安徽卷）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若
oOC?xOA?yOB,其中x,y?R,则x?y的最大值是___________
例2：（20XX年泰州高三模拟题）已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若
cosBcosCAB?AC?2mAO，则m= _______ ．(用θ表示) sinCsinB
9. 在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为A(0,a),B(b,0),C(c,0)，点P(0,p)在线段OA上（异于端点），设a,b,c,p均为非零实数，直线BP,CP分别交AC,AB于点E，F，
一同学已正确算出OE的方程：??11??11???x????y?0，请你求OF的方程：?bc??pa?(___________________)x?(11?)y?0 pa深度分析1：本题的意图是什么？
意图：
深度分析2：可否作进一步研究和拓展？
专题：曲线系思想在解析几何中的应用研究（兼谈20XX年江苏高考试题的优化方法） 回顾：过两圆x?y?D1x?E1y?F1?0与x?y?D2x?E2y?F2?0交点的直线方程为__________________________；圆系方程为________________________________
练习：过点M(2,4)向圆C:(x?1)?(y?3)?1引两条切线，切点为P,Q，求P,Q所在直线的方程为___________
222222
拓展：圆（圆锥曲线）的一组切线方程问题
引例：已知圆方程为x?y?r，则过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程是_________ 1：圆方程为(x?a)?(y?b)?r，则过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为_______ 2：圆方程为x?y?Dx?Ey?F?0，过圆上一点P(x0,y0)的圆的切线方程为_____
22222222x2y23：椭圆方程为2?2?1，则过椭圆上一点P(x0,y0)的椭圆的切线方程为________
abx2y24：双曲线方程为2?2?1，则过双曲线上一点P(x0,y0)的双曲线的切线方程为______
ab5：抛物线方程为y?2px(p?0)，则过抛物线一点P(x0,y0)的抛物线的切线方程为___ 6：已知圆方程为x?y?r，则过圆外一点P(x0,y0)作圆的两条切线，切点分别是A,B，则相交弦直线的方程为______________
例：（20XX年南通高三数学二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2＝r2和直线l：x＝a（其中r和a均为常数，且0 < r < a），M为l上一动点，A1，A2为圆C与x轴的两个交点，直线MA1，MA2与圆C的另一个交点分别为P、Q． （1）若r＝2，M点的坐标为(4，2)，求直线PQ方程； （2）求证：直线PQ过定点，并求定点的坐标．
2222
中学数学学科知识的源与流
