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成都七中外地生招生考试数学试题
考试时间:120分钟 满分:1５0分
一、填空题（１-6题每题5分,７-１2题每题7分，13-18题每题8分，共１20分) 1、若a?3?b2?7?0，则a?b= ．
难度:★ 原理：“非负数和为零，则各加数均为零” 答案:3?7
2、设a?b，且a2?3a?b2?3b?4,则ab2?a2b= . 难度:★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系
解析:由题意，a、b为方程x?3x?4?0的两相异实根，则a?b??3，ab??4.
D1 C1
进而得ab?ab?ab(b?a)?(?4)?(?3)?12.
A1 B1
3、如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知AB?4，
D C A B
222AA1?2,则三棱锥C1A1DB的体积为 . AD?3，难度:★★★ 原理:棱锥的体积公式V?1Sh 方法：间接法 3解析:观察图可得，三棱锥C1A1DB的体积为长方体ABCD?A1B1C1D1的体积减去4个三棱锥A1ABD的体积.即4?3?2?4?(?11?4?3?2)?8 321 34、将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数4相差2的概率是 .难度:★ 原理：机会均等事件发生的概率 答案:
5、抛物线y?ax?2,y?4?bx与坐标轴恰好有4个交点,这4个交点组成的筝形面积为１2，则a?b= .
难度：★★ 原理：抛物线的轴对称性及筝形面积公式 解析：由题意作图.根据筝形面积为12,可得两抛物线
22y x --
O --
与横轴交点为(-２,0)和（2，0).联立两抛物线解析式得
3ax2?2?4?bx2,即(a?b)x2?6.故a?b?.
26、设x?11?53，则x?3= ．
x2难度：★★ 原理:二次根式的化简及立方差、完全平方公式的应用
解析:由x?1?511?511?51?5??1得??，则x??2x2x22
112112?(x?)(x?1?)?(x?)?3?4?2 32xxxx故x?3
7、已知关于ｘ的方程x?22＝ ． ?3?0的两实数根为x1、x2,则
11x?x1x2难度:★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及方程、代数式的变形 解析:由方程x?2?3?0变形得x2?3x?2?0,由韦达定理得x1?x2?3，x1?x2??2， x=
故
211?x1x22x1x22?(?2)4???.x1?x233
(a2?2a?2)2?(a?1)(a?2)(a?3)(a?4)?258、化简= .
(a?3)(a?1)难度:★★★ 原理:代数式的恒等变形及整体思想
(a2?2a?2)2?[(a?1)(a?3)]?[(a?2)(a?4)]?25解析:原式?(a?3)(a?1)
(a2?2a?2)2?[(a2?2a?3)?(a2?2a?8)]?25?
(a?3)(a?1)--
--
(a2?2a)2?4(a2?2a)?4?[(a2?2a)2?11(a2?2a)?24]?25?(a?3)(a?1) 15(a2?2a)?45?(a?3)(a?1) 15(a2?2a?3)?(a?3)(a?1)
?15
9、已知m、n为正整数,若24m?n，则m的最小值为 . 难度：★★ 原理:数的整除性,分解质因数
解析：由24?2?2?2?3，则n能被6整除，所以n最小为６，故m的最小值为54. 10、如图，在边长为3的正△ABC中,D、E分别在边AC、AB上，且AD?41AC, 3AE?2AB,BD、CE相交于点F，则A、D、F所在圆的半径为 . 3A
D
难度:★★★ 原理:圆的有关性质，三角形的全等 解析：由已知易证△ABD≌△BCE，则∠ADF=∠BＥF,
从而得A、E、F、D四点共圆. 连结ＤE,易得∠ADE=9０○, 故AE是圆的直径,半径为１.
2211、若x?y，且x?2x?1,y?2y?1，则x?y= ．
E F
B C
66难度：★★ 原理：一元二次方程根与系数的关系及配方法 解析：由题意,x、y为方程m?2m?1?0的两相异实根,则x?y?2，xy??1. 故x?y?(x?y)?2xy?[(x?y)(x?xy?y)]?2?[2?(2?3)]?2?198 12、在△ABC中，边BC上的高为1,点D为ＡC的中点,则BＤ的最小值为 . 难度：★★ 原理:平行线的有关性质
6633233222222--
A
D
B C
成都七中年外地生招生考试题解析(标准)
