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山东省2013年普通高校招生（春季）考试
数学试题
注意事项：
1. 本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分.满分120分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2. 本次考试允许使用函数型计算机，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01.
卷一（选择题，共60分）
一、选择题（本题25个小题，每小题3分，共75分）
1,2,3,4?,N??1,2,3?，则下列关系式中正确的是（ ） 1.若集合M??A. M?N?M B. M?N?N C. N?M D. N?M 2．若p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A. ?q B. ?p?q C. ?(p?q) D. p?q
3. 过点p(1,2)且与直线3x?y?1?0平行的直线方程是（ ）
A. 3x?y?5?0 B. x?3y?7?0 C. x?3y?5?0 D. x?3y?5?0 4. “a?c?2b”是“a,b,c”成等差数列的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数y?x2?4x?5的定义域是（ ）
A. ??1,5? B. ??5,?1? C. (??,?1]?[5,??) D. (??,?5]?[1,??) 6. 已知点M(1，2),N(3，4),则
1MN的坐标是（ ） 2 A.(1,1) B.（1,2） C.（2,2） D. （2,3）
7. 若函数y?2sin(?x?)的最小正周期为?，则?的值为（ ）
3?1 A. 1 B. 2 C. D. 4
28. 已知点M(-1，6),N(3，2),则线段MN的垂直平分线方程为（ ） A. x?y?4?0 B. x?y?3?0 C. x?y?5?0 D. x?4y?17?0 9. 五边形ABCDE为正五边形，以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
10. 二次函数y?(x?3)(x?1)的对称轴是（ ） A. x??1 B. x?1 C. x??2 D. x?2
11. 已知点P(9?m,m?2)在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. ?2?m?9 B. ?9?m?2 C. m??2 D. m?9
12. 在同一坐标系中，二次函数y?(1?a)x2?a与指数函数y?ax的图象 可能的是 （ ） y y y y 1 o o o x x 1 x o x A. B. C. D.
13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上，则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于（ ）
1111A. B. C. D.
824121614. 已知抛物线的准线方程为x?2 ，则抛物线的标准方程为（ ） A. y2?8x B. y2??8x C. y2?4x D. y2??4x
15. 已知tan(???)?2，则cos2?等于（ ）
4321A. B. C. D.
555516. 在下列函数图象中，表示奇函数且在(0,??)上为增函数的是（ ） . y y y y x 0 x 0 x 0 0 A. B. C. D.
17. (2x?1)5的二项展开式中x3的系数是（ ）
A. -80 B. 80 C. -10 D. 10 18. 下列四个命题：
（1）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面平行；
（2）过平面外一点，有且只有一条直线与已知平面垂直； （3）平行于同一个平面的两个平面平行； （4）垂直于同一个平面的两个平面平行。 其中真命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 设0?a?b?1，那么loga与logb的大小关系（ ） A. loga?logb B. loga?logb C. loga?logb D. 无法确定
55555555x ?x?y?2?0?20. 满足线性约束条件?x?0的可行域如图所示，则线性目标函数 ?y?0y ?2 z?2x?2y取得最大值时的最优解是（ ） A.(0,0) B.（1,1）
C.（2,0） D. （0,2）
0 2 x 21. 若a?b(ab?0), 则下列关系式中正确的是（ ）
11 A. a?b B. ac2?bc2 C. ? D. c?a?c?b
ab22. 在?ABC中已知a?3，b?4，c?37，则?ABC的面积是（ ）
3 A. B. 3 C. 23 D. 33
223. 若点p(log3,3n)关于原点的对称点为p/(1,?9),则m与n的值分别为( )
m11A. ,2 B. 3,2 C. ? ,-2 D. -3,-2
3324. 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ） A. 12.2500 B. 13.3200 C. 14.7800 D. 18.9200
25. 如图所示，点p是等轴双曲线上除顶点外的任意一点，A1,A2是双曲线的顶
点，则直线pA1与pA2的斜率之积为（ ） A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
y A1 o p A2
x 卷二（非选择题，共60分）
二、填空题（本题5个小题，每小题4分，共20分）
26. 已知函数f(x)?x2，则f(t?1)?______________.
27. 某射击运动员射击5次，命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为
______________.
28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等，该球的直径是______________. 29. 设直线x?y?32?0与圆x2?y2?25的两个交点为A,B，则线段AB的长度
为_________.
30. 已知向量a?(cos?,sin?),b?(0,3)，若a?b取最大值，则a的坐标为_________ .
三、解答题（本题5个小题，共55分，请在答题卡的相应的题号处写出解答过程） 31. （本题9分）在等比数列?an?中，a2?4，a3?8。求： （1）该数列的通向公式； （2）该数列的前10项和。
32. （本题11分）已知点p（4,3）是角?终边上一点，如图所示。
求sin(?2?)的值。
6
y P(4,3) ?0 x 33. （本题11分）如图所示，已知棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1
(1) 求三棱锥C1?BCD的体积；
D1 (2) 求证：平面C1BD?平面A1B1CD.
A1 B1 C1
D F B
C
A
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