(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)
【解答】解:(1)(﹣2)2×|﹣3|﹣(=4×3﹣1=12﹣1=11;
(2)(x+1)2﹣(x2﹣x)=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1.
)020.(8.00分)(1)分解因式:3x3﹣27x(2)解不等式组:
【解答】解:(1)原式=3x(x2﹣9)=3x(x+3)(x﹣3);
(2)解不等式①,得:x>﹣2,解不等式②,得:x≤2,则不等式组的解集为﹣2<x≤3.
21.(8.00分)如图,平行四边形ABCD中,E、F分别是边BC、AD的中点,求证:∠ABF=∠CDE.
【解答】解:在?ABCD中,AD=BC,∠A=∠C,
∵E、F分别是边BC、AD的中点,∴AF=CE,
在△ABF与△CDE中,
第16页(共24页)∴△ABF≌△CDE(SAS)∴∠ABF=∠CDE
22.(6.00分)某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况,将本市场去年成交的二手轿车的全部数据,以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类,并根据这些数据由甲,乙两人分别绘制了下面的两幅统计图(图都不完整).
请根据以上信息,解答下列问题:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车
3000辆.
(2)把这幅条形统计图补充完整.(画图后请标注相应的数据)
(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为54度.【解答】解:(1)该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆,故答案为:3000;
(2)C类别车辆人数为3000×25%=750辆,补全条形统计图如下:
第17页(共24页)(3)在扇形统计图中,D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×
=54°,故答案为:54.
23.(8.00分)某校组织一项公益知识竞赛,比赛规定:每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队.但参赛时,每班只能有3名队员上场参赛,班主任老师必须参加,另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名.初三(1)班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队,求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率.(请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程)
【解答】设男同学标记为A、B;女学生标记为1、2,可能出现的所有结果列表如下:
甲
甲乙丙丁
/(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)
乙(乙,甲)
/(乙,丙)(乙,丁)
丙(丙,甲)(丙,乙)
/(丙,丁)
丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)
/
共有12种可能的结果,且每种的可能性相同,其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种,
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
=.
24.(8.00分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的长.
【解答】解:∵四边形ABCD内接于⊙O,∠A=90°,
第18页(共24页)∴∠C=180°﹣∠A=90°,∠ABC+∠ADC=180°.
作AE⊥BC于E,DF⊥AE于F,则CDFE是矩形,EF=CD=10.在Rt△AEB中,∵∠AEB=90°,AB=17,cos∠ABC=,∴BE=AB?cos∠ABE=∴AE=∴AF=AE﹣EF=
=
,,
.
﹣10=
∵∠ABC+∠ADC=180°,∠CDF=90°,∴∠ABC+∠ADF=90°,∵cos∠ABC=,
∴sin∠ADF=cos∠ABC=.
在Rt△ADF中,∵∠AFD=90°,sin∠ADF=,
∴AD===6.
25.(8.00分)一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商,水果店根据该酒店以往每月的需求情况,本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果.已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元,未售出的部分每1kg将亏损6元,以x(单位:kg,2000≤x≤3000)表示A酒店本月对这种水果的需求量,y(元)表示水果店销售这批水果所获得的利润.(1)求y关于x的函数表达式;
(2)问:当A酒店本月对这种水果的需求量如何时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元?
第19页(共24页)【解答】解:(1)由题意:
当2000≤x≤2600时,y=10x﹣6(2600﹣x)=16x﹣15600;当2600<x≤3000时,y=2600×10=26000(2)由题意得:16x﹣15600≥22000解得:x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000,不少于2350kg时,该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元.
26.(10.00分)如图,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且使∠ABC=90°,△ABC与△AOC的面积相等.(作图不必写作法,但要保留作图痕迹.)
(2)问:(1)中这样的直线AC是否唯一?若唯一,请说明理由;若不唯一,请在图中画出所有这样的直线AC,并写出与之对应的函数表达式.
【解答】(1)解:如图△ABC即为所求;
(2)解:这样的直线不唯一.
第20页(共24页)
2018年江苏省无锡市中考数学试卷
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)