（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（=4×3﹣1=12﹣1=11；
（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）=x2+2x+1﹣x2+x=3x+1．
）020．（8.00分）（1）分解因式：3x3﹣27x（2）解不等式组：
【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9）=3x（x+3）（x﹣3）；
（2）解不等式①，得：x＞﹣2，解不等式②，得：x≤2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
21．（8.00分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
【解答】解：在?ABCD中，AD=BC，∠A=∠C，
∵E、F分别是边BC、AD的中点，∴AF=CE，
在△ABF与△CDE中，
第16页（共24页）∴△ABF≌△CDE（SAS）∴∠ABF=∠CDE
22．（6.00分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车
3000辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为54度．【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，补全条形统计图如下：
第17页（共24页）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×
=54°，故答案为：54．
23．（8.00分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）
【解答】设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲
甲乙丙丁
/（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）
乙（乙，甲）
/（乙，丙）（乙，丁）
丙（丙，甲）（丙，乙）
/（丙，丁）
丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）
/
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为
=．
24．（8.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
第18页（共24页）∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=∴AE=∴AF=AE﹣EF=
=
，，
．
﹣10=
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，
∴sin∠ADF=cos∠ABC=．
在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，
∴AD===6．
25．（8.00分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润．（1）求y关于x的函数表达式；
（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
第19页（共24页）【解答】解：（1）由题意：
当2000≤x≤2600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600；当2600＜x≤3000时，y=2600×10=26000（2）由题意得：16x﹣15600≥22000解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．
26．（10.00分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；
（2）解：这样的直线不唯一．
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2024年江苏省无锡市中考数学试卷
