江西省南昌市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）
A．6.06×104立方米/时 C．3.636×106立方米/时
B．3.136×106立方米/时 D．36.36×105立方米/时
2．某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．94分，96分 C．94分，96.4分
B．96分，96分 D．96分，96.4分
3．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
A．53cm B．25cm
C．
48cm 5D．
24cm 54．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( ) A．2
B．3
C．5
D．7
5．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A．摸出的是3个白球
C．摸出的是2个白球、1个黑球
B．摸出的是3个黑球
D．摸出的是2个黑球、1个白球
6．下列计算正确的是（ ） A．x2x3＝x6 C．a10÷a5＝a5
B．（m+3）2＝m2+9 D．（xy2）3＝xy6
7．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）
A．π B．
3? 2C．2π D．3π
8．下列说法中，正确的个数共有（ ） （1）一个三角形只有一个外接圆；
（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等； （4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列各数中是无理数的是（ ） A．cos60°
B．1.3
·C．半径为1cm的圆周长 D．38
10．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．
1 2B．
1 3C．
3 10D．
1 511．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A．
1 6B．
1 2C．
1 3D．
2 312．下列计算正确的是（ ） A．2x+3x=5x
B．2x?3x=6x
C．（x3）2=5
D．x3﹣x2=x
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
14．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=
33x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角
33形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，
则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．
15．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于于点F，则AF的长为_____．
1BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB2
17．函数y=2x?1的自变量x的取值范围是_____． x?3218．若a是方程x2?3x?1?0的解，计算：a?3a?3a=______. a2?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图是一副扑克牌中的三张牌，将它们正面向下洗均匀，甲同学从中随机抽取一张牌后放回，乙同学再从中随机抽取一张牌，用树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率．
20．（6分）如图1，点D为正?ABC的BC边上一点（D不与点B,C重合），点E,F分别在边AB,AC上，且?EDF??B.
（1）求证：?BDE~?CFD；
（2）设BD?a,CD?b，?BDE的面积为S1，?CDF的面积为S2，求S1?S2（用含a,b的式子表示）；（3）如图2，若点D为BC边的中点，求证： DF2?EF?FC.
图1 图2
21．（6分）已知：如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°． 求：（1）求∠CDB的度数；
（2）当AD＝2时，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．
22．（8分）先化简分式： （a-
3a+4a-2a+3?）÷，再从-3、5-3、2、-2
a+3a+3a+2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值． 23．（8分）计算：（
1﹣23）﹣27+（﹣2）0+|2﹣8| 224．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠1）中的x与y的部分对应值如表 x y 下列结论： ①ac＜1；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． ③3是方程ax2+（b﹣1）x+c=1的一个根； ④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞1． 其中正确的结论是 ．
25．（10分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
﹣1 ﹣1 1 3 1 5 3 3 如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求
动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=3CD，请说明你的理由． 26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t． （1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论； （3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的接写出此时点E的坐标．
5倍时，直8
27．（12分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE的长.
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