that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。6.3 基本不等式
[基础送分 提速狂刷练]
B．4 D．22
一、选择题
2
1．若x＞0，则x＋的最小值是( )
x
A．2 C.2
2
解析 由基本不等式可得x＋≥2x
答案 D
22x·＝22，当且仅当x＝即x＝2时取等号，故xx
最小值是22.故选D.
1
2．若函数f(x)＝x＋(x＞2)在x＝a处取最小值，则a等于( )
x－2
B．1＋3A．1＋2
C．3
D．4
解析 当x>2时，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋
1
＋2≥2x－2
－
答案 C
1
＋2＝4，当且x－2
1
仅当x－2＝(x＞2)，即x＝3时取等号，即当f(x)取得最小值时，即a＝3.故选C.
x－2
x
3．(2024·河南平顶山一模)若对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是
x2＋3x＋1
1B．a＞
51D．a≤
5
( )
1A．a≥ 51C．a＜ 5
解析 因为对任意x>0，
答案 A
x
≤a恒成立，
x2＋3x＋1
x??，
?max
?x2＋3x＋1?11x·＋3x
1＝，5
所以对x∈(0，＋∞)，a≥?
x
＝x2＋3x＋1
而对x∈(0，＋∞)，
1
≤1
x＋＋32x
that deal in data, the oil of the digital age. The most valuable firms are Google,Amazon,这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮个包裹对宇宙未来的预言，其关键问题在于宇宙的平均密度是多少。作者认为宇宙的未来会有两种可能：如果它比临界值小，宇宙就将永远膨胀，但是如果它比临界值大，宇宙就会坍缩。简言之：或膨胀，或收缩。
1
当且仅当x＝1时等号成立，∴a≥.故选A.
5
4．在方程|x|＋|y|＝1表示的曲线所围成的区域内(包括边界)任取一点P(x，y)，则z＝
B.D.1
318
xy的最大值为 ( )
1A. 21C. 4
答案 C
解析 根据题意如图所示，要保证z最大，则P应落在第一或第三象限内，不妨设P点落在线段AB上，故z＝xy＝x(1－x)≤?
?x＋1－x?2＝1，当且仅当x＝1时，等号成立，故z的最
?2?2?4
1
大值为.故选C.
4
a
5．(2024·福建四地六校联考)已知函数f(x)＝x＋＋2的值域为(－∞，0]∪[4，＋∞)，
x
B.32
则a的值是( )
1A. 2C．1
D．2
答案 C
a
解析 由题意可得a>0，①当x>0时，f(x)＝x＋＋2≥2a＋2，当且仅当x＝a时取等
xa
号；②当x<0时，f(x)＝x＋＋2≤－2a＋2，当且仅当x＝－a时取等号．所以
x
?2－2a＝0， ?
?2a＋2＝4，
解得a＝1.故选C.
6．(2017·浙江考试院抽测)若正数x，y满足x＋3xy－1＝0，则x＋y的最小值是( )
2
B.D.
22
3233
A.C.
2 33 3
2024版高考数学一轮复习第6章不等式6.3基本不等式课后作业理
