整式的加减培优讲义
一、代数式的概念
1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有
（1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。 2、用字母表示数的意义
用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式
（1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念
用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。
概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以
后要学到的开方符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号；
②单个的数字和字母也是代数式。
③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。
例1、 下列的式子中那些是代数式 ①
x?1?y?2 ②a?10n ③
3x?5?0
④
111??pmn ⑤
2x2?8x?5 ⑥
22x?3?3m ⑦
7x?5y?2x??7?2y??2m??? ⑧ 57是代数式的有_________________（只填序号）；
例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A、π B、0 C、
1 D、a+b=b+a x?y5、书写代数式的规定
（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。
（2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。
（3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 ①
15 ⑤4a ② ?a?b??c ③n?3人 ④2·
22.5a2b
书写规范的有_________________________（只填序号）； 6、代数式的意义
代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式
用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义
①②
2m?n 的意义是_______________________________________；
2(m?n)的意义是_______________________________________；
③m?7、单项式
n的意义是_______________________________________； t 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，其中数因数叫做单项式的系数，所有字母因数的指数之和叫做单项式的次数。单独的一个数或字母也叫做单项式。 概念剖析：①单项式是代数式中的一种特殊形式；
③单独的一个数作为单项式时，其系数就是它本身，次数为0；单独的
一个字母作为单项式时，其系数就是1，次数为它本身的次数； ④若一个单项式的次数为
②要判断一个式子是否是单项式，只要看看它是否满足单项式的定义；
m，我们就叫该单项式
m次单项式；
⑤单项式与单项式相等的条件：几个单项式完全相同。
例5、下列代数式中， ①
ab ②1 ③?2x3 ④
1?a ⑤3x3?8
⑥
8x2009a?b5?a⑦ ⑧?17a?b2填序号）；
是单项式的有 （只
例6、代数式5abc，
A、4个 例7、单项式求
）
?7x2?1，?
21x，21中，单项式的个数是（ 55C、2个
D、1个
B、3个
n?1?2mxy2?n?1是关于x、y的4次单项式，其系数是6，
m和
n的值；
5例8、若单项式3xy4与单项式mxny4相等，则m? ，
n? ；
8、多项式
几个多项式的和叫做多项式，其中、每个单项式都叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数叫做该多项式的次数，每个单项式的系数都是多项式的系数；如果一个多项式有
n项，且次数为m，则我们称该多项式为
m次
n项式。
概念剖析：①多项式是代数式中的一种特殊形式；
②在多项式里，所有字母的指数都是非负数。
③多项式与多项式相等的条件：几个多项式的对应项完全相同。
例9、多项式①3x?5y?2z是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； ②
1ab??r2是由哪些项组成 ，系数是 ，次数 ； 2(m?2)x5y?3x3y?x2?xy?1是关于x、y的四次四项式，则
例10、若
m? ；
例11、①若
x3y?2xny2?(n?2)x?1是关于x、y的四次三项式，则
n? ；
②若
项则例12、当
x3y?2xny2?(n?2)x?1是关于x、y的多项式，且不含一次
n? ；
x取何值时，多项式
m2x?5y?5可化简为关于y的一次单项式； 3例13、若多项式7xy2?3xy?n与多项式nx4y2?3xy?7相等，则
m? ，n? ；
9、整式 单项式和多项式统称整式 二、代数式的计算 1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项，常数项也是同类项。
概念剖析：判断同类项的标准有两条：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数也
分别相同。即：“两相同，一关系；”两相同：所含字母相同、相同字母的指数也分别相同；一关系：字母与字母之间是乘积关系。
例14、指出多项式2x4y3?8xy?2341xy?x4y3?xy里的同类项它们分32别是 ；
例15、若
?7xm?2y4与?3x3yn是同类项，则m? _______, n? ________；
例16、当
n?______时，3x2y5 与?2x2y3n?1是同类项；
2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，不是同类项不能合并。 合并同类项法则：（1）系数相加，所得结果作为系数；（2）字母和字母的指数不变。 例17、把多项式13x?9?76x?1?2x2?3x合并同类项后得
___________________； 例18、当
例19、已知
a??122时，求多项式3a?5a?2?6a?6a?3的值； 21?2xmyn与?x2y同类项，求多项式
32m2n?3mn?5m2n?3mn?6?4m2n?7m2n?2m2n?5的的值；
例20、若单项式x4yn与?2x2m?3y3的和仍是单项式，则
4m?3n? ；
3、去括号
去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项符号都不改变；（2）括号前是“ – ”号，把括号和它前面的“ – ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 例21、将下列各式的括号去掉① ③?(?7x ⑤
23a?(ab?bc?1) ②3a?(ab?bc?1)
y3)?(2xy?7x2y3) ④?(?7x2y3)?(2xy?7x2y3)
?(?3a)?(ab?bc?1)
例22、化简
a????5a???a?b????2b
4、整式的加减
整式的加减实质上就是合并同类项，如果有括号的就先去括号，然后合并同类项
概念剖析：整式加减运算的步骤：（1）去括号；（2）判断同类项；（3）合并同类项； 例23、①求单项式5x2y，?2x2y，2xy2，?4x2y的和；
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