不等式的解集为：?1
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 15.答案：15??
解析：解：∵底面圆的直径为6cm， ∴底面圆的半径为3cm， 而高为4cm，
∴圆锥的母线长=√32+42=5????， ∴圆锥的侧面积=2?2???3?5=15??(????2).
故答案为15??．
在由母线、底面圆的半径和圆锥的高组成的直角三角形中，利用勾股定理计算出母线长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式计算即可得到圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；也考查了扇形的面积公式：??=2??????(??为弧长，R为扇形的半径)以及勾股定理．
16.答案：1或2
1
1
解析：解：分两种情况：
①如图1中，当∠??????=90°时，△??????是直角三角形，作????⊥????于H．
易证四边形AMDN是菱形，设????=????=??， 在????△??????中，∵????=3，????=4， ∴????=√32+42=5， 由△??????∽△??????， ∴
??????????
=????=
????3
????????????
，
∴5=
=
????4
，
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∴????=5??，????=5??， ∴????=?????=??，
5
5
3
2
34
∴tan∠??????=
????????
=2，
②如图2中，当∠??????=90°时，△??????是直角三角形，
此时∠??????=45°， ∴tan∠??????=1，
综上所述，满足条件的tan∠??????的值为1或2．
依据△??????为直角三角形，需要分两种情况进行讨论：当∠??????=90°时，△??????是直角三角形；当∠??????=90°时，△??????是直角三角形，分别求解即可．
本题考查了翻折变换?折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 17.答案：16；(3??+1)
解析：解：第1个图形中有1+3×1=4个★， 第2个图形中有1+3×2=7个★， 第3个图形中有1+3×3=10个★， 第4个图形中有1+3×4=13个★， 第5个图形中有1+3×5=16个★，
…
第n个图形中有1+3×??=(3??+1)个★， 故答案为：16；(3??+1)．
分别求出第1个、第2个、第3个、第4个图形中★的个数，得到第5个图形中★的个数，进而找到规律，得出第n个图形中★的个数，即可求解． 本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和n的关系与不变的量得到图形中★的个数与n的关系是解决本题的关键．
18.答案：解：原式=4×2?1+2?√3+4
=7?√3．
1
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解析：直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19.答案：解：原式=(???1)(??+1)?
??(??+1)?????+1??2
??2+???????+1=?2 (??+1)(???1)??=1 ???1
当??=√3时， 原式=
√=3?11√3+1
2
解析：先算括号里的，然后算除法化简分式，最后将中??=√3代入求值．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 20.答案：解：如图，点P即为所求．
解析：本题考查的是作图?基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键.根据题意可知，作∠??????的平分线交BC于点P即可．
21.答案：解：(1)∵??类有40人，占20%，
∴这次被调查的学生共有：40÷20%=200(人)；
(2)??项目对应人数为：200?20?80?40=60(人)； 补充如图如下：
(3)画树状图得：
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∵共有12种等可能的情况，恰好选中书法和绘画的有2种， ∴恰好选中书法和绘画的概率是12=6．
2
1
解析：此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)根据D类的人数和所占的百分比即可得出答案； (2)首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；
(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中书法和绘画的情况，再利用概率公式即可求得答案．
22.答案：解：(1)设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元， ?????=500
根据题意得：{，
2??+3??=13500??=3000
解得：{．
??=2500
答：购买1台A型电脑需要3000元，购买1台B型电脑需要2500元． (2)①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(50???)台， 根据题意得：3000??+2500(50???)≤145250， 解得：??≤40.5， ∵??为整数， ∴??≤40．
答：A型电脑最多购买40台．
②设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(50???)台， 根据题意得：??≥3(50???)， 解得：??≥37.5， ∵??为整数， ∴??≥38．
∴有3种购买方案，方案一：购买A型电脑38台，B型电脑12台；方案二：购买A型电脑39台，B型电脑11台；方案三：购买A型电脑40台，B型电脑10台．
解析：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
(1)设购买1台A型电脑需要x元，购买1台B型电脑需要y元，根据“购买1台A型电脑比购买1台B型电脑贵500元；购买2台A型电脑和3台B型电脑共需13500元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①设购买A型电脑m台，则购买B型电脑(50???)台，根据总价=单价×数量结合购买A、B型电脑的总费用不超过145250元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论；
则购买B型电脑(50???)台，根据A型电脑购买的台数不少于B型电脑台②设购买A型电脑m台，
数的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合①的结论即可得出各购买方案．
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23.答案：解：(1)∵反比例函数??=??的图象经过点??(2,3)，
∴??=6．
∴反比例函数的解析式是??=??；
(2)∵??点(?3,??)在反比例函数??=??的图象上， ∴??=?2， ∴??(?3,?2)，
∴????=2，设△??????在BC边上的高为h， 则2??????=5，
∴?=5，
∵??是反比例函数图象上的一点， ∴点P的横坐标为：?8或2， ∴点P的坐标为(?8,?4)，(2,3)．
3
1
6
6
??
解析：(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式； (2)由B点(?3,??)在反比例函数??=??的图象上，于是得到??(?3,?2)，求得????=2，设△??????在BC边上的高为h，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
24.答案：解：(1)∵????为⊙??的直径， ∴∠??????=90°， ∴∠??????+∠??????=90°，
∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????， ∴∠??????=∠??????， ∴∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????=90°， ∴????⊥????；
(2)如图2，连接OD交BC于H，连接BD， ∵????平分∠??????， ?=BD?， ∴CD
6
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2020年广东省茂名市高州市七校中考数学模拟试卷(5月份) (含答案解析)
