西安交大少年班选拔考试试题
满分：100分 时量：90分钟 姓名_________ 得分_________ 一、选择题（每小题2分，共30分）
1、如果x?y??1，那么代数式
y?1y?的值是 （ ） x?1x（A） 0 （B） 正数 （C）负数 （D）非负数
11xy
2、已知： 4=9=6， 则?等于 ( )
xy（A）2 （B）1 （C）3、若不等式组?31 （D） 22??x?4m?x?10的解集是x?4，则 （ ）
?x?1?m99（A）m? （B）m?5 （C）m? （D）m?5
2212a4、已知a???2b?0，则的值为 （ ）
bab（A）-1 （B）1 （C）2 （D）不能确定
5、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD的长等于 （ ） （A）413 （B）83 （C）12 （D）103
6、已知三角形的三条边长分别8x、x2、84，其中x是正整数，这样的互不全等的三角形共有（ ）个.
A．5 B．6 C．7 D．8
7、一个样本为1，3，2，2，a，b，c。已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本
的方差为 （ ）
84A.8 B.4 C. D.
77128、若实数a，b满足a?ab?b?2?0，则a的取值范围是 （ ）．
2（A）a≤?2 （B）a≥4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4
?a,a?b9、运算符号?的含义是a?b??，则方程(1?x)?(1?2x)?5的所有根之和为 （ ）
?b,a?bA．?2
B．0
2 C．2 D．4
10、若关于x的方程x?2ax?7a?10?0没有实根，那么，必有实根的方程是 （ ）．
?A?、x2?2ax?3a?2?0； ?B?、x2?2ax?5a?6?0； ?C?、x2?2ax?10a?21?0； ?D?、x2?2ax?2a?3?0．
11、正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC上的点，DE交AC于M，AF交BD于N ；若AF平分
?BAC，DE?AF；记x?BEBNCF,y?,z?,则有 （ ）.
ADOMONBFM?A?、x?y?z； ?B?、x?y?z；
?C?、x?y?z； ?D?、x?y?z．
ENOB
FC12、某公司员工分别住在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示．公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 ( )
A区
100米 B区
200米 C区
区 (D)A、B两区之间 (A)A区 (B)B区 (C)C
13、若实数a,b,c满足等式2a?3|b|?6，4a?9|b|?6c，则c可能取的最大值为 （ ） A．0. B．1. C．2. D．3.
14、在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝ （ ） A.72. B. 10. C.
105. D. 73. 15、设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为 （ ） A.
3314. B. . C. . D. 14727二、填空题（每小题2分，共30分）
?x3?y3?19,2216、已知实数x,y满足方程组?则x?y? . ?x?y?1,17、已知a＝5－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ．
18、一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．
19、如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，
6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过 点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两 部分，则直线l的函数表达式是 ．
（第19题
20、二次函数y?x?bx?c的图象与x轴正方向交于A，B两点，与y轴正方向交于点C．已知
2AB?3AC，?CAO?30?，则c? ．
21、设a，b是方程x?68x?1?0的两个根，c，d是方程x?86x?1?0的两个根，
则(a+ c)( b + c)( a ? d)( b ? d)的值 。
22、有人问一位老师所教班级有多少人，老师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，还剩不足六位同学在操场踢足球”，则这个班有_______名学生。 23、如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BCD= 90°， CDAB=BC=10，点M在BC上，使得ΔADM是正三角形， 则ΔABM与ΔDCM的面积和是 。
MB22
Am第十题图24、销售某种商品，如果单价上涨％，则售出的数量就将减少，为了使该商品的销售总150金额最大，那么m的值应该确定为 。
225、已知t是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x?2x?t?1?0的两个非负实根，则(a?1)(b?1)
22的最小值是____________.
2226、如果实数a,b满足条件a?b?1，|1?2a?b|?2a?1?b?a，则a?Ab?______.
2227、如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F是三边中点， 在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序）， 如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好 三角形”，那么，图中的“友好三角形”共有_______对 28、跳格游戏：如图20-18所示，人从格外只能进入 第1格；在格中每次可向前跳1格或者2格，那么 人从格外跳到第6格可以有_______种方法。
FOBDEC123456
29、如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点 A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线 CD，垂足为D．若CD＝CF，则
AE? ． AD
3 ）?a0x3?a1x2?a2x?a3,这是关于x的一个恒等式(即对于任意x都成立30、设(2x?1)。则a1?a3的
值是
三、解答题：（每小题10分，共40分）
1、如图，一次函数y??3x?3的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第
一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°。） （1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，
3），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB2与△ABC面积相等时m的值；
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在
坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标； 若不存在，请说明理由。
2、如图，在△ABC中，点D是边AB延长线上的一点，点F是边AC上的一点，DF交BC于点E，并已知BD?CF,DE?EF,∠A =58°，求∠C的值.
3、如图，ΔABC 中∠ACB =90°，点D在CA上，使得CD=1, AD=3，并且∠BDC=3∠BAC，求BC的长。
B
AC DE
第二大题图
4、已知二次函数y?x?bx?c的图象经过两点P(1,a)，Q(2,10a). （1）如果a,b,c都是整数，且c?b?8a，求a,b,c的值.
（2）设二次函数y?x?bx?c的图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C.如果关于x的方程
22x2?bx?c?0的两个根都是整数，求△ABC的面积.
西安交大少年班选拔考试试题
