人教版A版高中数学选修 2-3课后习答案
km?kCn?k种不同的人员选择方法. 拖地,这样,由分步计数原理得,共有Cnkm?kmkCn?k?CnCm成立. 所以,Cn说明:经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发,构造一个实际问题
加以解释,有助于学生对问题的深入理解,检查结果,纠正错误. 1.3二项式定理 练习(P31)
1、p7?7p6q?21p5q2?35p4q3?35p3q4?21p2q5?7pq6?q7.
2(2a)4?(3b)2?2160a4b2. 2、T3?C63、Tr?1?C(x)rn3n?r(?1)rrn?32r?(?3)?rCnx.
22x1r510?555x(?1)5??C10x. 4、D. 理由是T5?1?C10练习(P35)
1、(1)当n是偶数时,最大值C;当n是奇数时,最大值C1311 (2)C11?C11?L?C11?n2nn?12n.
1111?2?1024. (3). 22012kn0213?Cn?Cn?L?Cn?L?Cn?2n, Cn?Cn?L?Cn?Cn?L 2、∵Cn∴
012knCn?Cn?Cn?L?Cn?L?Cn02?2(Cn?Cn?L)?2n
0213?(Cn?Cn?L)?(Cn?Cn?L)2n?2n?1. 3、略. ∴C?C?L?C?20n2nnn习题1.3 A组(P36)
0n1n?12n?2rn?rnCnP?CnP(1?P)?CnP(1?P)2?L?CnP(1?P)r?L?Cn(1?P)n;1、(1)
012nCnCnCnCn (2)n?n?n?L?n.
22222、(1)
(a?3b)9?a9?9a83b?36a73b2?84a6b?126a5b3b?126a4b3b2?84a3b2?
36a2b23b?9ab23b2?b3 (
2)
6
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21357????x271775213351222222(?)?x?x?x?x?70x?168x?224x?128x2. 21283282x3、(1)(1?x)5?(1?x)5?2?20x?10x2; (2)(2x?3x)?(2x?3x)?192x?432x?1.
4、(1)前4项分别是1,?30x,420x2,?3640x3; (2)T8??2099520a9b14; (3)T7?924;
(4)展开式的中间两项分别为T8,T9,其中
7T8?C15(xy)8(?yx)7??6435x11y11x 8T9?C15(xy)7(?yx)8?6435x11y11y 12?12412?124156315的项是第6项,它的系数是; C(?)??10528x15 (2)常数项是第6项,T6?C10?210?5(?)5??252.
21rr2n?rr2n?2r6、(1)Tr?1?C2 x(?)?(?1)rC2nnxx1rr2n?rr2n?2r6、(1)Tr?1?C2 x(?)?(?1)rC2nnxx1 由2n?2r?0得r?n,即(x?)2n的展开式中常数项是
x5、(1)含
r Tn?1?(?1)nC2n
?(?1)n(2n)! n!n!?(?1)n1?2?3?4?5?…?(2n?1)?2n
n!n![1?3?5?…?(2n?1)][2?4?6?…?2n] ?(?1)n
n!n!n[1?3?5?…?(2n?1)]?2n?n!?(?1)
n!n! ?(?2)n1?3?5?…?(2n?1)
n! (2)(1?x)2n的展开式共有2n?1项,所以中间一项是
nnTn?1?C2nx?1?3?5?…?(2n?1)(2x)n
n!7、略.
373n?7?Cn8、展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是Cn与Cn,由Cn,得
7
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3?n?7,即n?10.
37所以,这两个二项式系数分别是C10与C10,即120.
习题1.3 B组(P37)
1n?12n?2n?22n?1n?Cnn?L?Cnn?Cnn?1?1 1、(1)∵(n?1)n?1?nn?Cn1n?12n?2n?22n?Cnn?L?Cnn?n2 ?nn?Cn1n?32n?4n?2n?Cnn?L?Cn?1) ?n2(nn?2?Cn ∴(n?1)n?1能被n2整除; (2)∵9910?1?(100?1)10?1
1289?1009?C10?1008?L?C10?1002?C10?100?1?1 ?10010?C10128?1009?C10?1008?L?C10?1002?10?100 ?10010?C10128?1015?C10?1013?L?C10?10?1) ?1000(1017?C10 ∴9910?1能被1000整除.
012n?1n?2n?Cn?2n?1?Cn?2n?2?L?(?1)n?1?Cn?2?(?1)nCn2、由(2?1)n?Cn, 12n?1?2n?1?Cn?2n?2?L?(?1)n?1?Cn?2?(?1)n?1. 得2n?Cn第一章 复习参考题A组(P40)
1、(1)n2;说明:这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”. 由于项的
315?C62?525;?A5?480,或形式是aibj,而i,j都有n种取法. (2)C7(3)A44A52?A4?480;
说明:第一种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置,第二种方法是先考虑有限制的两个位置.
(4)C54;说明:因为足球票无座,所以与顺序无关,是组合问题. (5)35;说明:对于每一名同学来说,有3种讲座选择,而且允许5名同学听同一个讲座,因此是一个“有重复排列”问题,可以用分步乘法原理解答.
(6)54;说明:对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的
12?1122条数C12,减去其中的正十二边形的边12条:C12?12??12?54.
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(7)第n?1项.说明:展开式共有2n?1项,且各系数与相应的二项式系数相同.
1356?A62?A6?A64?A6?A6?1956;说明:只要数字是1,2,3,4,5,2、(1)A66中的,而且数字是不重复的一位数、二位数、三位数、四位数、五位数和六位数
都符合要求.
5?240.说明:只有首位数是6和5的六位数才符合要求. (2)2A513?C52?C5?C54?30.4、C84?C86?98. 3、(1)C83?56; (2)C5说明:所请的人的地位没有差异,所以是组合问题. 按照“其中两位同学是否都
请”为标准分为两类.
n(n?1)25、(1)Cn; 说明:任意两条直线都有交点,而且交点各不相同. ?2n(n?1)2 (2)Cn. 说明:任意两个平面都有一条交线,而且交线互不相?2同.
35?442320; (3)?64446024; (2)C32?C976、(1)C97332C32?C97?C3?C97?446976.
3453?A4?A5?A3?103680.说明:由于不同类型的书不能分开,所以可以将它7、A3们看成一个整体,相当于是3个元素的全排列. 但同类书之间可以交换顺序,所以
可以分步对它们进行全排列.
8、(1)?26x2;说明:第三项是含x2的项,其系数是
211C4?32?C4?C5(?2?3)?C52(?2)2?26.
r(9x)18?r(? (2)Tr?1?C1813x)r,由题意有18?r?r?0 解得r?12,2T13?18564;
9810?Cn?Cn (3)由题意得2Cn,即
2?n!n!n!??
9!(n?9)!8!(n?8)!10!(n?10)! 化简得n2?37n?322?0,解得n?14,n?23;
(4)解法1:设Tr??1是(1?x)10展开式的第r?1项,由题意知,所求展开式中x443(?x)4,T3??1?C10(?x)3,的系数为T4??1,T3??1与T2??1的系数之和. T4??1?C102T2??1?C10(?x)2,
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432?C10?C10?135. 因此,x4的系数?C1033x?C94x4?L) 解法2:原式?(1?x3)(1?x)9 ?(1?x3)(1?9x?C92x2?C9 因此,x4的系数?C94?9?135.
154?5654?L?C55?56?1?9 9、5555?9?(56?1)55?9?5655?C55154?5654?L?C55?56?8 ?5655?C55154?5654?L?C55?56?8中各项都能被8整除,因此5555?9也能 由于5655?C55被8整除.
第一章 复习参考题B组(P41)
1n?121、(1)Cn(n?1)?n?21,解得n?6; ?1?Cn?1?21,即
2114?A2?A4?4?2?24?192;说明:先排有特殊要求的,再排其他的. (2)A4 (3)3?3?3?3?34,4?4?4?43;说明:根据映射定义,只要集合A中任
D意一个元素在集合B中能够找到唯一对应的元素,就能确定一个映射,对应的元素B可以相同,所以是“有重复排列”问题.
(4)A?10?6500000; (5)C?12?58; 说明:在从正方体的8个顶点中任取4个的所有种数C84中, 排除四点共面的12种情况,即正方体表面上的6种四点共
面的情况,以及如右图中ABC?D?这样的四点共面的其他 A'6种情况,因此三棱锥的个数为C84?12?58
(6)1或?1.说明:令x?1,这时(1?2x)n的值就是展开式中各项系数的和,其值是
226448CAD'B'C'??1,n是奇数(1?2)n?(?1)n??
?1,n是偶数12、(1)先从1,3,5中选1个数放在末位,有A3种情况;再从除0以外的4个1数中选1个数放在首位,有A4种情况;然后将剩余的数进行全排列,有A44种情况. 114?A4?A4?288. 所以能组成的六位奇数个数为A3 (2)解法1:由0,1,2,3,4,5组成的所有没有重复数字的正整数的个数
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