人教版A版高中数学选修 2-3课后习答案
km?kCn?k种不同的人员选择方法. 拖地，这样，由分步计数原理得，共有Cnkm?kmkCn?k?CnCm成立. 所以，Cn说明：经常引导学生从一个排列组合的运算结果或等式出发，构造一个实际问题
加以解释，有助于学生对问题的深入理解，检查结果，纠正错误. 1．3二项式定理 练习（P31）
1、p7?7p6q?21p5q2?35p4q3?35p3q4?21p2q5?7pq6?q7.
2(2a)4?(3b)2?2160a4b2. 2、T3?C63、Tr?1?C(x)rn3n?r(?1)rrn?32r?(?3)?rCnx.
22x1r510?555x(?1)5??C10x. 4、D. 理由是T5?1?C10练习（P35）
1、（1）当n是偶数时，最大值C；当n是奇数时，最大值C1311 （2）C11?C11?L?C11?n2nn?12n.
1111?2?1024. （3）. 22012kn0213?Cn?Cn?L?Cn?L?Cn?2n， Cn?Cn?L?Cn?Cn?L 2、∵Cn∴
012knCn?Cn?Cn?L?Cn?L?Cn02?2(Cn?Cn?L)?2n
0213?(Cn?Cn?L)?(Cn?Cn?L)2n?2n?1. 3、略. ∴C?C?L?C?20n2nnn习题1.3 A组（P36）
0n1n?12n?2rn?rnCnP?CnP(1?P)?CnP(1?P)2?L?CnP(1?P)r?L?Cn(1?P)n；1、（1）
012nCnCnCnCn （2）n?n?n?L?n.
22222、（1）
(a?3b)9?a9?9a83b?36a73b2?84a6b?126a5b3b?126a4b3b2?84a3b2?
36a2b23b?9ab23b2?b3 （
2）
6
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21357????x271775213351222222(?)?x?x?x?x?70x?168x?224x?128x2. 21283282x3、（1）(1?x)5?(1?x)5?2?20x?10x2； （2）(2x?3x)?(2x?3x)?192x?432x?1.
4、（1）前4项分别是1，?30x，420x2，?3640x3； （2）T8??2099520a9b14； （3）T7?924；
（4）展开式的中间两项分别为T8，T9，其中
7T8?C15(xy)8(?yx)7??6435x11y11x 8T9?C15(xy)7(?yx)8?6435x11y11y 12?12412?124156315的项是第6项，它的系数是； C(?)??10528x15 （2）常数项是第6项，T6?C10?210?5(?)5??252.
21rr2n?rr2n?2r6、（1）Tr?1?C2 x(?)?(?1)rC2nnxx1rr2n?rr2n?2r6、（1）Tr?1?C2 x(?)?(?1)rC2nnxx1 由2n?2r?0得r?n，即(x?)2n的展开式中常数项是
x5、（1）含
r Tn?1?(?1)nC2n
?(?1)n(2n)! n!n!?(?1)n1?2?3?4?5?…?(2n?1)?2n
n!n![1?3?5?…?(2n?1)][2?4?6?…?2n] ?(?1)n
n!n!n[1?3?5?…?(2n?1)]?2n?n!?(?1)
n!n! ?(?2)n1?3?5?…?(2n?1)
n! （2）(1?x)2n的展开式共有2n?1项，所以中间一项是
nnTn?1?C2nx?1?3?5?…?(2n?1)(2x)n
n!7、略.
373n?7?Cn8、展开式的第4项与第8项的二项式系数分别是Cn与Cn，由Cn，得
7
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3?n?7，即n?10.
37所以，这两个二项式系数分别是C10与C10，即120.
习题1.3 B组（P37）
1n?12n?2n?22n?1n?Cnn?L?Cnn?Cnn?1?1 1、（1）∵(n?1)n?1?nn?Cn1n?12n?2n?22n?Cnn?L?Cnn?n2 ?nn?Cn1n?32n?4n?2n?Cnn?L?Cn?1) ?n2(nn?2?Cn ∴(n?1)n?1能被n2整除； （2）∵9910?1?(100?1)10?1
1289?1009?C10?1008?L?C10?1002?C10?100?1?1 ?10010?C10128?1009?C10?1008?L?C10?1002?10?100 ?10010?C10128?1015?C10?1013?L?C10?10?1) ?1000(1017?C10 ∴9910?1能被1000整除.
012n?1n?2n?Cn?2n?1?Cn?2n?2?L?(?1)n?1?Cn?2?(?1)nCn2、由(2?1)n?Cn， 12n?1?2n?1?Cn?2n?2?L?(?1)n?1?Cn?2?(?1)n?1. 得2n?Cn第一章 复习参考题A组（P40）
1、（1）n2；说明：这里的“一件事情”是“得到展开式中的一项”. 由于项的
315?C62?525；?A5?480，或形式是aibj，而i,j都有n种取法. （2）C7（3）A44A52?A4?480；
说明：第一种方法是先考虑有限制的这名歌手的出场位置，第二种方法是先考虑有限制的两个位置.
（4）C54；说明：因为足球票无座，所以与顺序无关，是组合问题. （5）35；说明：对于每一名同学来说，有3种讲座选择，而且允许5名同学听同一个讲座，因此是一个“有重复排列”问题，可以用分步乘法原理解答.
（6）54；说明：对角线的条数等于连接正十二边形中任意两个顶点的线段的
12?1122条数C12，减去其中的正十二边形的边12条：C12?12??12?54.
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（7）第n?1项.说明：展开式共有2n?1项，且各系数与相应的二项式系数相同.
1356?A62?A6?A64?A6?A6?1956；说明：只要数字是1，2，3，4，5，2、（1）A66中的，而且数字是不重复的一位数、二位数、三位数、四位数、五位数和六位数
都符合要求.
5?240.说明：只有首位数是6和5的六位数才符合要求. （2）2A513?C52?C5?C54?30.4、C84?C86?98. 3、（1）C83?56； （2）C5说明：所请的人的地位没有差异，所以是组合问题. 按照“其中两位同学是否都
请”为标准分为两类.
n(n?1)25、（1）Cn； 说明：任意两条直线都有交点，而且交点各不相同. ?2n(n?1)2 （2）Cn. 说明：任意两个平面都有一条交线，而且交线互不相?2同.
35?442320； （3）?64446024； （2）C32?C976、（1）C97332C32?C97?C3?C97?446976.
3453?A4?A5?A3?103680.说明：由于不同类型的书不能分开，所以可以将它7、A3们看成一个整体，相当于是3个元素的全排列. 但同类书之间可以交换顺序，所以
可以分步对它们进行全排列.
8、（1）?26x2；说明：第三项是含x2的项，其系数是
211C4?32?C4?C5(?2?3)?C52(?2)2?26.
r(9x)18?r(? （2）Tr?1?C1813x)r，由题意有18?r?r?0 解得r?12，2T13?18564；
9810?Cn?Cn （3）由题意得2Cn，即
2?n!n!n!??
9!(n?9)!8!(n?8)!10!(n?10)! 化简得n2?37n?322?0，解得n?14，n?23；
（4）解法1：设Tr??1是(1?x)10展开式的第r?1项，由题意知，所求展开式中x443(?x)4，T3??1?C10(?x)3，的系数为T4??1，T3??1与T2??1的系数之和. T4??1?C102T2??1?C10(?x)2，
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432?C10?C10?135. 因此，x4的系数?C1033x?C94x4?L) 解法2：原式?(1?x3)(1?x)9 ?(1?x3)(1?9x?C92x2?C9 因此，x4的系数?C94?9?135.
154?5654?L?C55?56?1?9 9、5555?9?(56?1)55?9?5655?C55154?5654?L?C55?56?8 ?5655?C55154?5654?L?C55?56?8中各项都能被8整除，因此5555?9也能 由于5655?C55被8整除.
第一章 复习参考题B组（P41）
1n?121、（1）Cn(n?1)?n?21，解得n?6； ?1?Cn?1?21，即
2114?A2?A4?4?2?24?192；说明：先排有特殊要求的，再排其他的. （2）A4 （3）3?3?3?3?34，4?4?4?43；说明：根据映射定义，只要集合A中任
D意一个元素在集合B中能够找到唯一对应的元素，就能确定一个映射，对应的元素B可以相同，所以是“有重复排列”问题.
（4）A?10?6500000； （5）C?12?58； 说明：在从正方体的8个顶点中任取4个的所有种数C84中， 排除四点共面的12种情况，即正方体表面上的6种四点共
面的情况，以及如右图中ABC?D?这样的四点共面的其他 A'6种情况，因此三棱锥的个数为C84?12?58
（6）1或?1.说明：令x?1，这时(1?2x)n的值就是展开式中各项系数的和，其值是
226448CAD'B'C'??1,n是奇数(1?2)n?(?1)n??
?1，n是偶数12、（1）先从1，3，5中选1个数放在末位，有A3种情况；再从除0以外的4个1数中选1个数放在首位，有A4种情况；然后将剩余的数进行全排列，有A44种情况. 114?A4?A4?288. 所以能组成的六位奇数个数为A3 （2）解法1：由0，1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的正整数的个数
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