一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：
（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________；
（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________
①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC＝2OB时，求t的值；________
②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出距离之和的最小值为________. 【答案】 （1）3；8或﹣4
（2）解：∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3， ∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3.
；运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t， ∵OC＝2OB， ∴3+2t＝2×
，
∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t）， 解得t＝ ，或t＝ ， 故所求t的值为 或 ；
；5.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3； 设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6， 解得m＝8或﹣4， 即点Q表示的数是8或﹣4.
故答案为3，8或﹣4。（2）解：②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5. 故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5.
【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|， 代入数值运用绝对值的性质即可求数轴上表示?1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m， 根据P、Q两点的距离为6列出方程|m?2|＝6， 解方程即可求解；
（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数； ①根据OC＝2OB列出方程，解方程即可求解；
②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a?b|即可表示AB＋AC， 然后可得距离之和的最小值．
2．
（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除. （2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0.若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”.
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”； ①直接判断123是不是“友好数”？ ②直接写出共有个“和平数”；
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数. 【答案】 （1）解：这个两位数用多项式表示为10a+b， （10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b）， ∵11（a+b）÷11＝a+b（整数）， ∴这个两位数的和一定能被数11整除；
（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b）， ∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数）， ∴这两个两位数的差一定能被数9整除， 故答案为：11，9
（2）解：①123不是“友好数”.理由如下： ∵12+21+13+31+23+32＝132≠123， ∴123不是“友好数”；
②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个； 十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个； 十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个； 十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个； 十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个； 十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个； 十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个； 所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个. 故答案为32； ③设三位数 ∵三位数
既是“和平数”又是“友好数”， 是“和平数”，
∴y＝x+z. ∵
是“友好数”，
∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z， ∴22x+22y+22z＝100x+10y+z， ∴12y＝78x﹣21z.
把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z， ∴33z＝66x， ∴z＝2x，
由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132. 【解析】【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可求解； （2）①根据“友好数”的定义即可判断求解；
②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可求解； ③设三位数
既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x＋z．再由
“友好数”的定义，得出10x＋y＋10y＋x＋10x＋z＋10z＋x＋10y＋z＋10z＋y＝100x＋10y＋z，化简即为12y＝78x?21z．把y＝x＋z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．
3．某校要将一块长为a米，宽为b米的长方形空地设计成花园，现有如下两种方案供选择. 方案一：如图1，在空地上横、竖各铺一条宽为4米的石子路，其余空地种植花草. 方案二：如图2，在长方形空地中留一个四分之一圆和一个半圆区域种植花草，其余空地铺筑成石子路.
（1）分别表示这两种方案中石子路（图中阴影部分）的面积（若结果中含有π，则保留） （2）若a＝30，b＝20，该校希望多种植物美化校园，请通过计算选择其中一种方案（π取3.14）.
【答案】 （1）解：方案一：∵石子路宽为4， ∴S石子路面积=4a+4b-16，
方案二：设根据图象可知S石子路面积=S长方形-S四分之一圆-S半圆=ab- πb2- π（ b）2=ab- πb2
（2）解：已知a＝30，b＝20，故方案一：S石子路面积=184m2 ， S植物=600-184=416m2； 方案二：S石子路面积=129m2 ， 则S植物=600-129=471m2.
故答案为：择方案二，植物面积最大为471m2。 【解析】【分析】（1）方案一：由图形可得S面积；
方案二：由题意可得S石子路= S长方形-S四分之一圆-S半圆 ；
（2）把a、b的值的代入（1）中的两种方案计算即可判断求解.
石子路
=两条石子路面积-中间重合的正方形的
4．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板.现购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板.设购买A型钢板x块（x为整数）
（1）可制成C型钢板块（用含x的代数式表示）；可制成D型钢板块[用含x的代数式表示）.
（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元.若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润.
（3）在（2）的条件下，若20≤x≤25，请你设计购买方案使此时获得的总利润最大，并求出最大的总利润.
【答案】 （1）解：设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块， 根据题意得：可制成C型钢板2x+（100﹣x）＝（x+100）块， 可制成D型钢板x+3（100﹣x）＝（﹣2x+300）块. 故答案为：x+100；﹣2x+300
（2）解：设获得的总利润为w元，
根据题意得：w＝100（x+100）+120（﹣2x+300）＝﹣140x+46000
（3）解：∵k＝﹣140＜0， ∴w值随x值的增大而减小， 又∵20≤x≤25，
∴当x＝20时，w取最大值，最大值为43200，
∴购买A型钢板20块、B型钢板80块时，可获得的总利润最大，最大的总利润为43200元.
【解析】【分析】（1） 设购买A型钢板x块（x为整数），则购买B型钢板（100﹣x）块 ，根据“ 用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板”从而用含x的代数式表示出可制成C型钢板及D型钢板的数量.
（2）设获得的总利润为w元，根据总利润=100×制成C型钢板的数量+120×制成D型钢板的数量，从而得出结论.
（3）利用一次函数的性质求出最大利润及购买方案即可.
5．请观察图形，并探究和解决下列问题：
（1）在第n个图形中，每一横行共有________个正方形，每一竖列共有________个正方形；
（2）在铺设第n个图形时，共有________个正方形；
（3）某工人需用黑白两种木板按图铺设地面，如果每块黑板成本为8元，每块白木板成本6元，铺设当n=5的图形时，共需花多少钱购买木板？ 【答案】 （1）（n+3）；（n+2） （2）（n+2）（n+3）
（3）解：当n=5时，有白木板5×（5+1）=30块，黑木板7×8-30=26块， 共需花费26×8+30×6=388（元）．
【解析】【解答】⑴第n个图形的木板的每行有（n+3）个，每列有n+2个， 故答案为：（n+3）、（n+2）； ⑵所用木板的总块数（n+2）（n+3）， 故答案为：（n+2）（n+3）；
【分析】本题主要考查的是探索图形规律，并根据所找到的规律求值；根据所给图形找出正方形个数的规律是解决问题的关键.
6．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．
（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？
（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长． 【答案】 （1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6
；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t
（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t； 所以①P在Q的右侧时 8-4t-（-2t-6）=2 解得x=6
人教版七年级上册数学 代数式单元测试卷(含答案解析)
