2020届广西壮族自治区南宁市高三上学期10月月考数学
（理）试题
一、单选题
1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（ ） A．{﹣2，﹣1，0} 【答案】D
【解析】解一元二次不等式化简集合B,再由集合的交集运算可得选项. 【详解】
因为集合A?{?2,?1,0,1,2},B?{x|(x?5)(x?1)?0}?{x|?1?x?5}
B．{﹣1，0，1，2}
C．{﹣1，0，1}
D．{0，1，2}
?A?B???2,?1,0,1,2???x|?1?x?5???0,1,2?，
故选：D. 【点睛】
本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2．若复数z满足(1?3i)z?(1?i)2，则|z|?（ ）
A．
5 4B．5 5C．
10 2D．
10 5【答案】D
【解析】先化简得z?【详解】
31?i,再求|z|得解. 55z?2i2i(1?3i)31???i, 1?3i1055所以|z|?故选：D 【点睛】
10. 5本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A．方差 【答案】A
B．中位数
C．众数
D．平均数
【解析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】
由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.
本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以（xn?x)2没有改变， 根据方差公式S?[(x1?x)?故选：A 【点睛】
本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
2182?(x8?x)2]可知方差不变.
a??4．若?x2??的展开式中x6的系数为150，则a2?（ ） x??A．20 【答案】C
2266【解析】通过二项式展开式的通项分析得到C6ax?150x，即得解.
6B．15 C．10 D．25
【详解】
r由已知得Tr?1?C6x??26?r?a?rr12?3r， ???C6(a)x?x?r故当r2时，12?3r?6，
2266于是有T3?C6ax?150x，
则a2?10. 故选：C 【点睛】
本题主要考查二项式展开式的通项和系数问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
5．设递增的等比数列?an?的前n项和为Sn，已知S4?则a4?（ ） A．9 【答案】A
【解析】根据两个已知条件求出数列的公比和首项，即得a4的值. 【详解】
B．27
C．81
8D．
340，3a4?10a3?3a2?0，3设等比数列?an?的公比为q.
2由3a4?10a3?3a2?0，得3q?10q?3?0，解得q?3或q?1. 3因为S4?0.且数列?an?递增，所以q?3. 又S?4故a4?a1?1?34?1?340，解得a?1，
?13313?3?9. 3故选：A 【点睛】
本题主要考查等比数列的通项和求和公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 6．已知函数f(x)?lnx?ax?b的图象在点(1,a?b)处的切线方程是y?3x?2，则
a?b?（ ）
A．2 【答案】B
【解析】根据f?(1)?3求出a?2,再根据(1,a?b)也在直线y?3x?2上，求出b的值，即得解. 【详解】 因为f(x)??B．3 C．-2 D．-3
1?a，所以f?(1)?3 x所以1?a?3,a?2，
又(1,a?b)也在直线y?3x?2上， 所以a?b?1， 解得a?2,b??1, 所以a?b?3. 故选：B 【点睛】
本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7．函数f(x)?e?ex?x1?的部分图象大致为（） x
2020届广西壮族自治区南宁市高三上学期10月月考数学（理）试题
