2009年中考厦门市数学试题
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
1．－2是（ ）
A．负有理数 B．正有理数 C．自然数 D．无理数 2．下列计算正确的是（ ）
2
A．3＋3＝6 B．3－3＝0 C．3·3＝9 D．(－3)＝－3 3．某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买1张这种彩票一定不会中奖 B．买100张这种彩票一定会中奖 C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖 4．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（ ） A．4cm，6cm，11cm B．4cm，5cm，1cm C．3cm，4cm，5cm D．2cm，3cm，6cm
A 5．下列多边形中，能够铺满地面的是（ ）
O A．正八边形 B．正七边形 C．正五边形 D．正四边形
B 6．如图，AB、BC、CA是⊙O的三条弦，∠OBC＝50o，则∠A＝（ ）
C A．25o B．40o C．80o D．100o
7．药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验之后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药后时间x(时)之间的函数
y(微克/毫升) 关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是（ ）
8 8 64 64
A．≤y≤ B．≤y≤8
4 31111
8
C．≤y≤8 D．8≤y≤16
3O 3 14 x(时)
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8．|－2|＝ ．
9．已知∠A＝70o，则∠A的余角是 度． 10．某班7名学生的考试成绩(单位：分)如下：52，76，80，78，71，92，68．则这组数据的极差是 分． 11．右图是一个立体图形的三视图，则这个图形的名称叫 ． 12．“a的2倍与b的和”用代数式表示为 ．
?x－y＝1
13．方程组?的解是 ． 主视图 左视图
?x＋y＝3
14．若点O为□ABCD的对角线AC与BD交点，且AO＋BO＝11cm，
则AC＋BD＝ cm． 俯视图A 15．如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠ABC的平分线BD交AC于点D．
若BD＝10cm，BC＝8cm，则点D到直线AB的距离是 cm．
D 16．已知ab＝2．①若－3≤b≤－1，则a的取值范围是 ；
22C B ②若b＞0，且a＋b＝5，则a＋b＝ ．
17．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(1，n)、B(2，0)，其中n＞0，△OAB是等边三角形．点P是线段OB的中点，将△OAB绕点O逆时针旋转30o，记点P的对应点为点Q，则n＝ ，点Q的坐标是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共89分）
18．(本题满分18分)
1 3 1 02
(1)计算：(－1)÷＋(7－3)×－()；
242
(2)计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x； 2
(3)解方程：x－6x＋1＝0．
19．(8分)掷两枚普通的正六面体骰子，所得点数之和的所有可能如下表所示： 第1枚 和 第2枚 1 2 3 4 5 6 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 8 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 11 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 (1)求出点数之和是11的概率；
(2)你认为最有可能出现的点数之和是多少？请说明理由．
20．(8分)已知：在△ABC中，AB＝AC．
(1)设△ABC的周长为7，BC＝y，AB＝x(2≤x≤3)． 写出y关于x的函数关系式，并在直角坐标系中
B 画出此函数的图象；
(2)如图，D是线段BC上一点，连接AD．若∠B＝∠BAD，求证：△ABC∽△DBA．
A D C
21．(8分)如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
(1)若∠B＋∠DCF＝180o，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
(2)若E是线段CD的中点，且CF∶CB＝1∶3，AD＝6，求梯形ABCD中位线的长．
A D E
B F
C
22．(8分)供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，t(t≥
0)小时后乙开抢修车载着所需材料出发．
3
(1)若t＝(小时)，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；
8
(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到则t的最大值是多少？
23．(9分)已知四边形ABCD，AD∥BC，连接BD．
222
(1)小明说：“若添加条件BD＝BC＋CD，则四边形ABCD是矩形．”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明．
(2)若BD平分∠ABC，∠DBC＝∠BDC，tan∠DBC＝1，求证：四边形ABCD是正方形．
24．(9分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
2
P是△OAC的重心，且OP＝，∠A＝30o．
3
(1)求劣弧AC的长；
(2)若∠ABD＝120o，BD＝1，求证：CD是⊙O的切线．
⌒C P A O D B
25．(9分)我们知道，当一条直线与一个圆有两个公共点时，称这条直线与这个圆相交．类似地，我们定
义：当一条直线与一个正方形有两个公共点时，称这条直线与这个正方形相交．
如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O(0，0)、A(1，0)、B(1，1)、C(0，1)．
1 5
(1)判断直线y＝x＋与正方形OABC是否相交，并说明理由；
36
(2)设d是点O到直线y＝－3x＋b的距离，若直线y＝－3x＋b与正方形OABC相交，求d的取值
范围．
y
C B
O A x
2
26．(11分)已知二次函数y＝x－x＋c．
2
(1)若点A(－1，a)、B(2，2n－1)在二次函数y＝x－x＋c的图象上，求此二次函数的最小值；
2
(2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(m＞n)在二次函数y＝x－x＋c的图象上，且D、E两点关于
3 2
坐标原点成中心对称，连接OP．当22≤OP≤2＋2时，试判断直线DE与抛物线y＝x－x＋c＋
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的交点个数，并说明理由．
09年厦门中考试卷
