数学试卷
试卷满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题卡上.) 1. 数列?an?是等差数列，a2?3，a5?9，则S6?（ ）． A．12
B．24
C．36 D．72
vvvvvvvvv2.若向量a，b满足a?(a?b)?5，|a|?2，b?1，则向量a，b的夹角为（ ）
2?5??? B． C． D．
3663?3.在?ABC中，a?23,b?22,B?，则A等于 （ ）
4???2??5?A． B． C．或 D．或
366336uuuruuur1uuur4. 在VABC中，BD?DC，则AD=（ ）
2r3uuurr1uuurr2uuurr1uuur1uuu2uuu1uuu2uuuA．AB?AC B．AB?AC C．AB?AC D．AB?AC
44333333A．
5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，此日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见此日行数里，请公仔细算相还”，其意思为：“有一个人要去378里外的地方，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问第四天走了（ ） A. 96里
B. 24里
C. 192 里
D. 48里
6. 已知数列?an?是等比数列，数列?bn?是等差数列，若a1?a5?a9??8，b2?b5?b8?3?，则sinb4?b6的值是（ ）
1?a3a7B.?A.
1 21 2C.3 2D.?3 27. 钝角三角形ABC的面积是A.7
33，AB?2，BC?3，则AC? ( ) 2B.
15 C.
17 D.
19 8.已知VABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2acosB?c，则该三角
- 1 -
形一定是（ ） A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
9.如图，已知等腰VABC中，AB?AC?3，BC?4，点P是边BC上的动点，则
uuuruuuruuurAP?AB?AC ( )
??A．为定值10 B．为定值6 C．最大值为18 D．与P的位置有关
（第9题图）
10.在VABC中，三边长可以组成公差为1的等差数列，最大角的正弦值为形的面积为( ) A．
3，则这个三角21531531515 B． C． D．
16416411.如图所示，为了测量A、B处岛屿的距离，小明在D处观测，A、B分别在D处的北偏西15o、北偏东45o方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在
C处的北偏西60o方向，则A、B两岛屿的距离为（ ）海里.
A．56 B．106 C．102 D．202
（第11题图）
12.数列?an?的前n项和为Sn，an?an?1?n???1?n?n?1?2，S2024?1001，则a2的值为（ ）
A．?9 B．8 C．?1019 D．1018 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卡相应位置上.)
- 2 -
rrrr2?13.已知a，b均为单位向量，它们的夹角为，则a?b? ．
314.在数列?an?中，a1?3，an?1?an?22n，则an?
15.设等比数列?an?满足a1?a3?30，a2?a4?10，则a1?a2?a3?……an的最大值为 16. 已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边，c?3且
(sinC?sinB)(b?3)?(a?b)sinA，则?ABC面积的最大值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知a??1,?2?，b??3,4?.
rr????rrr（Ⅱ）若?a?tb??b，求实数t的值.
18.（本小题满分12分）
（Ⅰ）若3a?b∥a?kb，求实数k的值；
rrrr已知数列?an?是等差数列，a1=?10，公差d?0，且a2,a4,a5是等比数列； （Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求数列?|an|?的前n项和Tn．
19.（本小题满分12分）
在四边形ABCD中，?ADC?90，?A?45，AB?1，BD?3． （Ⅰ）求cos?ADB； （Ⅱ）若DC?oo2，求BC．
20.（本小题满分12分）
- 3 -
等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a1??7，公差d为整数，且Sn?S4； （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?
21.（本小题满分12分）
在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
1，求数列?bn?的前n项和Tn. anan?1cos2A?sinAsinB?cos2C?sin2B.
（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）若c?
22.（本小题满分12分）
2 设正项数列?an?的前n项和为Sn，且满足：a2?4，an?1?4Sn?4n?4，n?N?.
21，且?ABC的面积是53，求?ABC的周长.
（I）求数列?an?的通项公式；
（II）若正项等比数列?bn?满足b1?a1，b3?a4，且cn?an?1bn，数列?cn?的前n项和为
Tn，若对任意n?N?，均有Tn?m?8n2?28n恒成立，求实数m的取值范围．
高一数学试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C C B B D D 8 A 9 A 10 B 11 A 12 B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 - 4 -
4n?5
13. 3 14.
3
15. 729 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分 17.（本题10分）
33 4rrrr（Ⅰ）Qa??1,?2?，b??3,4?，?3a?b?3?1,?2???3,4???0,?10?， rra?kb??1,?2??k?3,4???3k?1,4k?2?，
rrrr1Q3a?b//a?kb，??10?3k?1??0，解得k??……………………………5分
3rr（Ⅱ）a?tb??1,?2??t?3,4???1?3t,?2?4t?，
????rrrrrrQa?tb?b，?a?tb?b?3??1?3t??4???2?4t???25t?5?0，
????解得t??
1. ……………………………………………………………………………10分 518.（本小题满分12分） （Ⅰ）由题意：
??10?d???10?4d????10?3d?
2 计算得：
d?2或0?舍去0?所以an?2n?12；………………………………………………………6分
2（Ⅱ）当1?n?6时，an?0，即有Tn??Sn?11n?n； 2当n?7时，an?0，Tn?Sn?S6?S6?n?11n?60，
?11n?n2,1?n?6即有Tn??2．………………………………………………12分
?n?11n?60,n?719.（本小题满分12分）
（Ⅰ）在△ABD中，由正弦定理得
BDAB． ?sin?Asin?ADB由题设知，
231，所以sin?ADB?． ?6sin45?sin?ADB - 5 -
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