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§1 数系的扩充与复数的引入 1．1 数的概念的扩展 1．2 复数的有关概念
1．了解引入虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程．
2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念．(重点) 3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．(易混点) 4．理解复数的几何表示．(难点)
[基础·初探]
教材整理1 复数的有关概念及分类 阅读教材P73部分，完成下列问题． 1．复数的有关概念 (1)复数
①定义：形如a＋bi的数叫作复数，其中a，b∈R，i叫作虚数单位．a叫作复数的实部，b叫作复数的虚部．
②表示方法：复数通常用字母z表示，即z＝a＋bi. (2)复数集
①定义：复数的全体组成的集合叫作复数集． ②表示：通常用大写字母C表示． 2．复数的分类及包含关系 (1)复数a＋bi，a，b∈R. 实数?b＝0?，
??
纯虚数?a＝0?，?虚数?b≠0???
??非纯虚数?a≠0?.?
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(2)集合表示：
图4-1-1
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．( ) (2)若a为实数，则z＝a一定不是虚数．( ) (3)bi是纯虚数．( )
(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√ 教材整理2 复数的有关概念
阅读教材P74“1.2复数的有关概念”以下至P75“练习”以上部分，完成下列问题．
1．两个复数相等
a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c，且b＝d. 2．复数的几何意义
一一对应
(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)――→复平面内的点Z(a，b)； 一一对应→＝(a，b)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)――→复平面向量OZ3．复数的模
设复数z＝a＋bi在复平面内对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫作复数z的模或绝对值，记作|z|，且|z|＝a2＋b2.
如果(x＋y)i＝x－1，则实数x，y的值分别为( ) A．x＝1，y＝－1
B．x＝0，y＝－1
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C．x＝1，y＝0
【解析】 ∵(x＋y)i＝x－1， ??x＋y＝0，∴?∴x＝1，y＝－1. ??x－1＝0，【答案】 A
D．x＝0，y＝0
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问1：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问2：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________ 疑问3：________________________________________________________ 解惑：__________________________________________________________
[小组合作型]
复数的概念与分类
(1)若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是( ) A．－1 C．±1
B．1 D．－1或－2
(2)已知复数z＝a＋(a2－1)i是实数，则实数a的值为________．
m2＋m－62(3)当实数m为何值时，复数z＝＋(m－2m)i为：①实数？②虚数？
m③纯虚数？
【精彩点拨】 依据复数的分类标准，列出方程(不等式)组求解． ?x2－1＝0，?
【自主解答】 (1)∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴?由
2??x＋3x＋2≠0.x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.
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北师大版数学高二-选修1-2学案 4.1 数系的扩充与复数的引入
