教案讲义·训练检测
课时跟踪检测（八） 两平面平行
层级一 学业水平达标
1．下列命题正确的个数是( )
①若平面α内的无数条直线分别与平面β平行，则α∥β； ②两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行； ③过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． A．0 C．2
B．1 D．3
解析：选A ①②中两个平面均有可能相交，故①②均不正确；③中若直线与已知平面相交，则平行的平面不能作出，故③不正确．
2．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为( )
A．33 C．32
B．3 D．6
解析：选A 过B作BC⊥α于C(图略)，则∠BAC＝60°，在Rt△ABC中，BC＝AB·sin 60°＝33.
3.若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E，F，则四边形D1EBF的形状是( )
A．矩形 C．平行四边形
B．菱形 D．正方形
解析：选C 因为平面和左右两个侧面分别交于ED1，BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．
4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，则下面四个命题不正确的为( ) A．m∥n，m⊥α?n⊥α B．α∥β，m?α，n?β?m∥n
C．若m，n是异面直线，m?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β D．α∥β，m∥n，m⊥α?n⊥β
解析：选B 由线面垂直的性质和面面平行的性质可判断A、D正确，B中m，n可能平行或异面，C在平面α内，过直线m上一点作n′∥n，则在α内有两条相交直线都与β平行．所以α∥β正确．
5．在正方体EFGH-E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的一对是( ) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G
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C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G
解析：选A 如图易证E1G1∥平面EGH1，G1F∥平面EGH1.又E1G1∩G1F＝G1，E1G1，G1F?平面E1FG1，
所以平面E1FG1∥平面EGH1.
6．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．
解析：若三点在平面α的同侧，则α∥β；若三点在平面α的异侧，则α与β相交． 答案：平行或相交
7．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，
DE2
＝，则AC＝________. DF5
ABDE
解析：∵α∥β∥γ，∴＝.
BCEF由
DE2DE2＝，得＝， DF5EF3
AB2∴BC＝.
3
而AB＝6，∴BC＝9， ∴AC＝AB＋BC＝15. 答案：15
8．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．
解析：由α∥β得AB∥CD，若P在α，β的外侧， PAPB1624
则PC＝PD，∴PB＝，BD＝；若P在α，β之间，
55PAPB
则有PC＝PD， ∴PB＝16，BD＝24. 答案：
24
或24 5
9.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.
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证明：连结A1C交AC1于点E， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴E是A1C的中点，连结ED，
∵A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED， ∴A1B∥ED， ∵E是A1C的中点， ∴D是BC的中点， 又∵D1是B1C1的中点， ∴BD1∥DC1，A1D1∥AD， 又A1D1∩BD1＝D1， ∴平面A1BD1∥平面AC1D.
10.如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM＝FN，求证：MN∥平面BCE.
证明：过点M作MG∥BC交AB于点G，连结GN.则AMMC＝AG
GB
.
∵AM＝FN，AC＝BF，∴MC＝NB.
∴FNAG
NB＝GB.∴GN∥AF，又AF∥BE.∴GN∥BE. ∵GN?平面BCE，BE?平面BCE， ∴GN∥平面BCE.
∵MG∥BC，MG?平面BCE， BC?平面BCE. ∴MG∥平面BCE.
∵MG∩GN＝G，∴平面MNG∥平面BCE. ∵MN?平面MNG，∴MN∥平面BCE.
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层级二 应试能力达标
1．下列各命题中不正确的是( ) A．垂直于同一直线的两个平面平行 B．平行于同一平面的两个平面平行
C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相交 D．若平面α内两条直线与平面β内两条直线分别平行，则α∥β 答案：D
2．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题： ①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；
②若a，b相交且都在α，β外，a∥α，b∥β，则α∥β； ③若a?α，a∥β，α∩β＝b，则a∥b. 其中正确的命题是( ) A．①② C．③
B．② D．②③
解析：选C ①错误，α与β也可能相交；②错误，α与β也可能相交；③正确，由线面平行的性质定理可知．故选C.
3．已知三个平面α，β，γ，一条直线l，要得到α∥β，必须满足下列条件中的( ) A．l∥α，l∥β，且l∥γ C．α∥γ，且β∥γ 解析：选C
B．l?γ，且l∥α，l∥β D．α∩γ＝l，且l∥β
α∥γ?α与γ无公共点??
??α与β无公共点?α∥β.
β∥γ?β与γ无公共点??
4.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则△A′B′C′与△ABC面积的比为( )
A．2∶5 C．4∶9
B．3∶8 D．4∶25
解析：选D ∵平面α∥平面ABC，平面PAB∩α＝A′B′，平面PAB∩平面ABC＝AB，∴A′B′∥AB.又∵PA′∶AA′＝2∶3，∴A′B′∶AB＝PA′∶PA＝2∶5.同理B′C′∶BC＝A′C′∶AC＝2∶5.∴△A′B′C′与△ABC相似，∴S△A′B′C′∶S△ABC＝4∶25.
5．如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．在此几何体中，给出下面四个结论：
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①平面EFGH∥平面ABCD；②直线PA∥平面BDG；③直线EF∥平面PBC；④直线EF∥平面BDG.其中正确的序号是________．
解析：作出立体图形，可知平面EFGH∥平面ABCD；PA∥平面BDG；EF∥HG，所以EF∥平面PBC；直线EF与平面BDG不平行．
答案：①②③
6.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足______时，有MN∥平面B1BDD1.
解析：连结HN，∵HN∥BD，HF∥DD1， HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D， ∴平面NHF∥平面B1BDD1， 故线段FH上任意点M与N连结， 有MN∥平面B1BDD1. 答案：M∈线段FH
7.如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点，证明直线EE1∥平面FCC1.
证明：因为F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD， 所以CD∥AF, CD＝AF.
因此四边形AFCD为平行四边形， 所以AD∥FC.
又AD?平面FCC1，FC?平面FCC1， 所以AD∥平面FCC1， 同理可证： DD1∥平面FCC1， 因为AD∩DD1＝D，
所以平面ADD1A1∥平面FCC1.
又EE1?平面ADD1A1，所以EE1∥平面FCC1.
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2024-2024年高中数学必修2课件课时跟踪检测 ：第1章(八) 两平面平行(苏教版)
