2020年中考数学训练题（二）
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑. 1. 3的相反数是
A. ?3 B.3 C.
3 D.
1 3
2. 代数式x?2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
A.x＞2 B. x≠2 C.x≤－2 D. x≥2
3. 下列事件中：① “连续掷一枚质地均匀的硬币9次都是正面朝上，则掷第10次时，正
面朝上”；② “行车至有信号灯的路口遇到红灯”，是随机事件的是
A.只有① B.只有② C.① ② 都是 D.① ② 都不是 4. 下列图案中，是轴对称图形的是
A
B
C
D
5. 下面左图所示几何体的俯视图是
A. B. C. D. 6. 若点A（m2+1 ，y1），B（m2+2，y2）在反比例函数y＝系是 A．y1＞y2
4
的图象上，则y1，y2的大小关x
D．不能确定
B．y1＝y2 C．y1＜y2
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7. 两道单项选择题都含有A，B，C，D四个选项，小明同学在不会做的情况下，至少答对一道题的概率是
A.
5117
B. C. D.
88416
8. 有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方 米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与 注水时间x（小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲、乙 两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间 应为
A. 0.8小时 B. 1小时 C. 1.2小时 D. 1.5小时
9. 如图，AB为半圆O的直径，AB=4，C为OA的中点，D为半圆O上一点， E为弧BD的中点，连CD，BE，若CD∥BE， 则CD的长为
A .
2135
6 B. 6 C . D. 3223
10. 已知有理数a≠1，我们把差倒数是
11
称为a的差倒数，如：2的差倒数是=-1，－1的1?a1-2
1-(1
?1
)=
1
．如果a1＝－2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是2
a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a2020的值是（ ）
A．0 B．1 C．?114
11
D．?112 66
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定位置.
11. 计算18?8的结果是___________.
12. 一组数据为10，13，20，20，22，这组数据的平均数是 .
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13. 计算
m+11
+的结果是 .
m2?1m+1
14. 如图，△ABC中，∠ABC＝46°，点D在AC的延长线上，点E在CA的延长线上，
连接BD，BE，若DA＝DB，EB＝EC，则∠DBE的大小是___________.
，对称轴15. 如图所示是抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的部分图象，与x轴交于（3，0）
是直线 x＝1.下列结论中正确的是 （.填序号）：① abc<0；② a?b+c<0；③ 当?1
2
第14题图 第15题图 第16题图
16. 如图，在△ABC中，∠ B＝60°，点E在边AB上，点D在BC的延长线上，DE交AC
于点M，∠CMD＝30°，DE＝
2
3AC，CD＝33，则BE的长是 . 3
三、解答题（共8个小题，共72分）
下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.
17.（本题8分）计算：[3a2
()3
?a4a2]÷ 2a3.
18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在BC上，AE与DF相交于点G，AE平分∠BAD， DF平分∠ADC.求证：AE⊥DF．
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19.（本题8分）“你记得父母的生日吗？”这是某中学在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得父亲生日；C．父母生日都不记得；D．只记得母亲生日．现对班级人数都是50人的九（1）班和九（2）班的学生进行全面调查后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．
（1）补全条形图；
（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都记得”的学生共多少名？
（3）若两个班中“只记得父亲生日”的学生占22%，则九（2）班“只记得父亲生日”的学生所占百分比是多少？
20.（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点
A，B，C，D在格点上，点E在BC上，点F在BD上，且BE=DF．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：?
（1）如图① ，将线段DB绕点D逆时针旋转90°得线段DM；
（2）在（1）作图基础上，在图① 中的DM上找一点G，使△ GDF≌△ABE； （3）当AE+AF取最小值时，在图②中画出线段AF，AE.
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21.（本题8分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙ O分别与AD，AC交于点E， F，且∠ACB=∠DCE. （1）证明：直线CE是⊙ O的切线；
（2）若DE : DC=1:2，BC=4，求⊙ O的半径.
22.（本题10分）某移动通信公司推出了如下两种移动电话计费方式：
月使用费/元
主叫限定时间/分钟
主叫超时费/（元/分钟）
方式一 30 方式二 50 300 600 0.20 0.25 说明：月使用费固定收取，主叫不超过限定时间不再收费，超过部分加收超时费．例如：方式一，每月固定交费30元，当主叫时间不超过300分钟不再额外收费，超过300分钟时，超过部分每分钟加收0.20元（不足1分钟按1分钟计算）. （1）请根据题意完成下表的填空：
月主叫时间500分钟 月主叫时间800分钟
方式一收费/元 方式二收费/元 50 130 （2）设某月主叫时间为t（单位：分钟），方式一、方式二两种计费方式的费用分别为y1，，分别写出两种计费方式中主叫时间t（单位：分钟）与费用y1，y2（单位：y2（单位：元）元）的函数关系式；
（3）李先生每个月通话时长为t分钟，600≤ t ≤1000，请运用函数的相关知识计算说明选择哪种计费方式更省钱.
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23.（本题10分）已知：在△ABC中，AC=2AB，点E在AC上. （1）如图1，若CE=3AE，求证：△ABE∽△ACB；
（2）如图2，若D是AB的中点，CD交BE于点F，3BF=4EF，求BE:BC的值； （3）在（2）的条件下，若tan∠A=
3
，直接写出tan∠BCF的值. 4
，与y轴负半轴交于点24. （本题12分）已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（－1，0）C，且OC=3OA，抛物线的顶点为D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在抛物线第四象限的部分上有一点Q，tan∠QAD=
1
，求点Q的坐标； 2
（3）如图2，经过点（3，1）的直线交抛物线于点P，G，连接AP，AG分别交y轴于点M，N．设点M，N的纵坐标分别为m，n，试探究m，n之间的数量关系.
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（排）数学二 - 图文
