uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t/?1?(1?e?t) V 0?t?1 s (1)
当t?1 s时，电路时间常数发生变化，
1?1?2?RC??1?0.5s
1?1由式(1)得1s时的电压值
uC(1s)?(1?e?1) V
稳态值
uC(?)?0.5v
由三要素公式得
uC(t)?uC(?)?[uC(1)?uC(?)]e?(t?1)/?2?[0.5?(0.5?e?1)e?2(t?1)] V ( t?1 s)uC(V)210.501(b)t/s23
图3(b)电路
4 解：由换路定律得iL(0?)?iL(0?)?0，达到稳态时电感处于短路，故
iL(?)?20/4?5A
求等效电阻的电路如图(b)所示。
4?4?Ri(b)8? 图4(b)电路
等效电阻
Ri?(4//4)//8?1.6?
时间常数
??L/Ri?(1/16)s
t?0后电路为零状态响应，故电感电流为：
iL(t)?iL(?)(1?e?t/?)?5(1?e?16t)A,(t?0)
uLdiL0.1?5?16?e?16ti(t)??(L)/8???e?16tA,(t?0)8?dt8
5解：t?0时电容处于开路，由换路定律得：
6uC(0?)?uC(0?)??9V?6V，
6?3t??电容又处于开路，
6uC(?)??(?18V)??12V
6?3等效电阻
6?3Ri?(8?)??10?
6?3时间常数
??RiC?0.2s 由三要素公式得：
uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t/??(?12?18e?5t)V(t?0)
u(t)?8??C所以
duC?uC?0.16?(?90e?5t)?(?12?18e?5t) dt
u(t)?[?12?3.6e?5t] V(t?0)
6解：当t?0时，列写节点方程求原始值
11112(??)u1(0?)?3? 652020解得
u1(0?)?5.76V
由换路定律得
iL(0?)?iL(0?)?3A?i1(0?)?3A?u1(0?)?(3?5.76/6)A?2.04A 6?换路后的电路如图(b)所示。
iL2H5??12Vu120??i 图6(b)电路 列写节点方程得：
1112(?)u1(0?)?iL(0?)? 52020
解得
12V?u1(0?)?0.888A
20?稳态时，电感处于短路，所以
12Vi(?)??0.6A
20?等效电阻
5?20Ri??4?
5?20时间常数
u1(0?)?5.76V，i(0?)???L/Ri?0.5s 由三要素公式得：
i(t)?i(?)?[i(0?)?i(?)]e?t/??(0.6?0.288e?2t) A
7解：当t?0时，电容处于开路，列写节点电压方程求原始值
11?111(??)u(0)?u(0)??8?0??223n1?2n2?2 ?11133??u(0)?(??)u(0)??8?0n1?n2??2488?2解得un1(0?)?4.8V，由换路定律得：
uC(0?)?uC(0?)?un1(0?)?4.8V
t??电容又处于开路，再列写节点电压方程如下：
11?111(??)u(?)??u(?)??8?0n1n2??22322 ???1?u(?)?(1?1)u(?)?0n1n2??224解得：
uC(?)?un1(?)?4V
求等效电阻的电路如图(b)所示。
2?Ri2?3?4? 图7(b)电路
Ri?2//[3//(2?4)]?1?
(b)
时间常数
??RiC?1s 由三要素公式得：
uC(t)?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t/??(4?0.8e?t) V
8解：由换路定律得：
10V?5A 2?求稳态值的电路如图(b)所示。
iL(0?)?iL(0?)?i(?)10V2?3?iL(?)2?4?2?3?Ri4?2?图
iL(?)?(b)电路,图8(b)
8(c)电路
(c) 3310V5?i(?)???A 3?23?2(2?4?3//2)?6求等效电阻的电路如图(c)所示。
等效电阻
3(2?4)Ri?[2?]??4?
3?2?4时间常数
??L/Ri?2/4?0.5s 由三要素公式得：
5iL(t)?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e?t/??(1?5e?2t)A6
9 解：当t?0时，电容处于开路，由换路定律得：
3uC(0?)?uC(0?)??u1(0?)???9V??3V
3?6t?? 电容又处于开路
33uC(?)?u2(?)?u1(?)??9V??9V?3V
3?1.53?6求等效电阻的电路如图(b)所示。
3k?3k?Ri6kΩ1.5kΩ
图9(b)电路
等效电阻
R6?33?1.5i?(6?3?3?1.5)k??3k?
时间常数
??3?103??2?10?6F?6?10?3s
由三要素公式得
u(?)?[ut/??103tC(t)?uCC(0?)?uC(?)]e??(3?6e6)V (1)
设t?t1时，uC?0。由式(1)得：3?6e?1036t1?0， 解得：t1?6?10?3ln2?4.16?10?3s
电工学上册习题册习题参考解答
