E212【答案】(1) vm?；(2)电源提供的电能W?mv1?fx0?2Q，通过电源的电量
8fr2mgE2cos?mv12fx02Q；(3) v? q???kE2sin??8frv2EEE【解析】 【分析】 【详解】
(1)当棒达到最大速度时，棒受力平衡，则
f?FA FA?BiL
i?联立解得
E?BLv 2r2?2fr?1?E?1?v?2?????
L?B?L?B?据数学知识得
E2vm?
8fr(2)导体棒电阻为r，电源内阻为r，通过两者的电流始终相等，导体棒ab发热量Q，则回路总电热为2Q；据能量守恒定律知，电源提供的电能
1W?mv12?fx0?2Q
2据电源提供电能与通过电源的电量的关系W?Eq可得，通过电源的电量
Wmv12fx02Q q????E2EEE(3)导体棒自NQ运动到刚落地过程中，对水平方向应用动量定理可得
?kvx?t?m?vx??k?x?m?vx
解得：水平方向位移
mE2?x?cos?
k8fr对竖直方向应用动量定理可得
?kvy?t?mg?t?m?vy??k?y?mg?t?m?vy
解得：运动的时间
E2sin??v 8fr?t?g据平均速度公式可得，导体棒自NQ运动到刚落地时这段过程的平均速度大小
?xmgE2cos?v??
?tkE2sin??8frv
8．如图所示，有两根足够长的平行光滑导轨水平放置，右侧用一小段光滑圆弧和另一对竖直光滑导轨平滑连接，导轨间距L＝1m。细金属棒ab和cd垂直于导轨静止放置，它们的质量m均为1kg，电阻R均为0.5Ω。cd棒右侧lm处有一垂直于导轨平面向下的矩形匀强磁场区域，磁感应强度B＝1T，磁场区域长为s。以cd棒的初始位置为原点，向右为正方向建立坐标系。现用向右的水平恒力F＝1.5N作用于ab棒上，作用4s后撤去F。撤去F之后ab棒与cd棒发生弹性碰撞，cd棒向右运动。金属棒与导轨始终接触良好，导轨电阻不计，空气阻力不计。（g=10m/s2）求： (1) ab棒与cd棒碰撞后瞬间的速度分别为多少；
(2)若s＝1m，求cd棒滑上右侧竖直导轨，距离水平导轨的最大高度h；
(3)若可以通过调节磁场右边界的位置来改变s的大小，写出cd棒最后静止时与磁场左边界的距离x的关系。（不用写计算过程）
【答案】（1）0，6m/s；（2）1.25 m；（3）见解析 【解析】 【详解】
(1)对ab棒，由动量定理得
Ft?mva?0
ab棒与cd棒碰撞过程，取向右方向为正，对系统由动量守恒定律得
?mva?mvc?mva
由系统机械能守恒定律得
121212mva?mvc?mva? 222??0，vc?6m/s 解得va(2)由安培力公式可得F??BIL 对cd棒进入磁场过程，由动量定理得
??mvc ?F??t?mvc设导体棒cd进出磁场时回路磁通量变化量为
???BSL?1?1?1Wb=1Wb
q0?I?t?'以上几式联立可得vc?5m/s。
?????t? 2R?t2R对cd棒出磁场后由机械能守恒定律可得
1?2?mgh mvc2联立以上各式得h?1.25 m。
(3)第一种情况如果磁场s足够大，cd棒在磁场中运动距离x1时速度减为零，由动量定理可得
?BI1L?t1?0?mvc
设磁通量变化量为??1
??1?BLx1
流过回路的电量
q1?I1?t1?联立可得x1?6m
??1??1?t1? 2R?t12R即s≥6 m，x=6 m，停在磁场左边界右侧6m处。
第二种情况cd棒回到磁场左边界仍有速度，这时会与ab再次发生弹性碰撞，由前面计算可得二者速度交换，cd会停在距磁场左边界左侧1m处，设此种情况下磁场区域宽度s2，向右运动时有
?BI2L?t2?mv1?mvc
返回向左运动时
BI3L?t3?0???mv1?
通过回路的电量
q2?I2?t2?I2?t2?联立可得s2?3m
即s＜3 m时，x=1 m，停在磁场左边界左侧1m处； 第三种情况3 m≤s＜6 m， 向右运动时有
BLs2 2R?BI3L?t3?mv2?mvc
通过回路的电量
q3?I3?t3?返回向左运动时
BLs 2RBI4L?t4?0???mv2?
通过回路的电量
q2?I4?t4?联立可得x=(2s－6）m，在磁场左边界右侧。
BL?s?x? 2R
9．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”．光压的产生机理如同气体压强：大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强．设太阳光每个光子的平均能量为E，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P0．已知光速为c，则光子的动量为E/c．求：
（1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t内照射到地球表面上半径为r的圆形区域内太阳光的光子个数是多少？
（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用I表示光压）是多少？
（3）有科学家建议利用光压对太阳帆的作用作为未来星际旅行的动力来源．一般情况下，太阳光照射到物体表面时，一部分会被反射，还有一部分被吸收．若物体表面的反射系数为ρ，则在物体表面产生的光压是全反射时产生光压的
1??倍．设太阳帆的反射系数2ρ=0.8，太阳帆为圆盘形，其半径r=15m，飞船的总质量m=100kg，太阳光垂直照射在太阳帆表面单位面积上的辐射功率P0=1.4kW，已知光速c=3.0×108m/s．利用上述数据并结合第（2）问中的结论，求太阳帆飞船仅在上述光压的作用下，能产生的加速度大小是多少?不考虑光子被反射前后的能量变化．（保留2位有效数字） 【答案】（1）n?【解析】 【分析】 【详解】
（1）时间t内太阳光照射到面积为S的圆形区域上的总能量E总= P0St 解得E总=πr2 P0t
照射到此圆形区域的光子数n=解得n??r2P0tE （2）I?2P0 （3）a?5.9?10?5m/s2 cE总 E?r2P0tE
E c（2）因光子的动量p=
则到达地球表面半径为r的圆形区域的光子总动量p总=np 因太阳光被完全反射，所以时间t内光子总动量的改变量 Δp=2p
设太阳光对此圆形区域表面的压力为F，依据动量定理Ft=Δp 太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S 解得I?2P0 c1??I 2（3）在太阳帆表面产生的光压I′=对太阳帆产生的压力F′= I′S
设飞船的加速度为a，依据牛顿第二定律F′=ma 解得a=5.9×10-5m/s2
10．守恒定律是自然界中某种物理量的值恒定不变的规律，它为我们解决许多实际问题提供了依据．在物理学中这样的守恒定律有很多，例如：电荷守恒定律、质量守恒定律、能量守恒定律等等．
(1)根据电荷守恒定律可知：一段导体中通有恒定电流时，在相等时间内通过导体不同截面的电荷量都是相同的．
a．己知带电粒子电荷量均为g，粒子定向移动所形成的电流强度为，求在时间t内通过某一截面的粒子数N．
b．直线加速器是一种通过高压电场使带电粒子加速的装置．带电粒子从粒子源处持续发出，假定带电粒子的初速度为零，加速过程中做的匀加速直线运动．如图l所示，在距粒子源l1、l2两处分别取一小段长度相等的粒子流?I．已知ll:l2=1:4，这两小段粒子流中所含的粒子数分别为n1和n2，求：n1:n2．
(2)在实际生活中经常看到这种现象：适当调整开关，可以看到从水龙头中流出的水柱越来越细，如图2所示，垂 直于水柱的横截面可视为圆．在水柱上取两个横截面A、B，经过A、B的水流速度大小分别为vI、v2；A、B直径分别为d1、d2，且d1：d2=2:1．求：水流的速度大小之 比v1:v2．
(3)如图3所示：一盛有水的大容器，其侧面有一个水平的短细管，水能够从细管中喷出；容器中水面的面积Sl 远远大于细管内的横截面积S2;重力加速度为g．假设 水不可压缩，而且没有粘滞性．
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