第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．
阅读教材P34～35，完成下列问题： (一)知识探究
用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)化——化二次项系数为________；
(2)配——________，使原方程变为(x＋m)－n＝0的形式； (3)移——移项，使方程变为(x＋m)＝n的形式； (4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________； (5)解——方程的解为x＝________. (二)自学反馈
1．解方程2x－4x－1＝0.
解：将方程两边同时除以2，得________． 把方程的左边配方，得________， 32
即(x－________)－＝0.
2x－1＝________， 2＋62－6∴x1＝，x2＝.
22
当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二
次项系数为1，再配方求方程的解． 2．用配方法解下列关于x的方程： (1)2x－4x－8＝0； (2)2x＋2＝5.
解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我
们把这种思想称为“降次转化思想”．
活动1 小组讨论 例1 用配方法解方程：
1
2
2
2
2
2
92
(1)2y－4y－126＝0； (2)3x(x＋3)＝.
4解：原方程可化为 解：原方程可化为 322
y－2y－63＝0. x＋3x－＝0.
4
323322222
∴y－2y＋1－1－63＝0, ∴x＋3x＋()＝＋()，
242322
即(y－1)＝64. 即(x＋)＝3.
23
∴y－1＝±8. ∴x＋＝±3.
2
－3＋23－3－23
解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝，x2＝.
22例2 用配方法解方程：－3y＋12y＋36＝0. 解：方程两边同时除以－3，得y－4y－12＝0， 即(y－2)＝16. ∴y－2＝±4. ∴y1＝6，y2＝－2.
(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次
项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数． (2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方． (3)注意：配方时一定要在方程两边同加． 活动2 跟踪训练
1．用配方法解方程2x－4x－3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上( ) A．1 B．2 C．4 D．8 2．解一元二次方程2x＋2x－3＝0，配方正确的是( ) 1272
A．(x＋)＝ B．(x＋1)＝4
2412132
C．(2x＋1)＝4 D．(x＋)＝ 243．在下列各式中填上适当的数，使等式成立： (1)2x＋4x＋______＝2(x＋______)； (2)3x＋6x－1＝3(x＋______)＋______. 4．用配方法解下列方程：
(1)2x－x－1＝0； (2)2x－4x－3＝0；
2
2
2
2
2
2
2
22
2
22
九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程学案
