开阳一、三中高中数学“微专题”教学研讨活动： 圆锥曲线中的离心率教学设计
开阳一中数学组 张荣
2019.04.09
课题名称 学 科 教学时间 知识与技能 圆锥曲线中的离心率 数学 年级、班级 高三 (2) 班 执教 一课时（40分钟）（2019.4.9） 张荣 （1）.以椭圆、双曲线的定义、几何性质为出发点，认识和理解离心率公式． (2).在求离心率的过程中能运用平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质等 （(1)通过本节课的复习培养学生应用椭圆、双曲线的的定义、几何性质解决相关问题的能力。 (2)通过师生共同探讨培养学生对知识的归纳总结能力，对知识的灵活应用能力。 培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。 过程与方法 情感态度与价值观 教学重点 教学难点 课 前 准 备 利用椭圆、双曲线的定义、几何性质及平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质等找到a、b、c的数量关系。 准确使用椭圆、双曲线的定义、几何性质、平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质。 教师准备： 学生准备： 课件、教学设计、学案、说课稿 预习学案
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教 学 情 景 设 计 问题 设计意图 为本节课的学习做准备 师生活动 根据学生情况：学生回答或师生一起完成.教师强调:离心率e?____________1. ?__________(椭圆) ???__________(双曲线)2. 椭圆、双曲线的通经定义及几何性质； 3.平面几何中直角三角形的判定及性质、等腰等边三角形的性质等。 x2y2已知双曲线2－＝1的右焦a5a?定义(焦半径) ，c?定点，b随a,c而定 利用曲线的定义及几何性质学生独立完成。 点为(3,0)，则该双曲线的离心率确定a、c或a、b的值： 等于( ) 3143234A. B. C. D. 14423变式：已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_________； 熟悉求离心率的两个途径及特值法； 引出a与c或a与b的数量关系 学生思考、解答，教师进行分析，x2y2几何角度：利用曲线的定义、双曲线2?2?1（a?0，引导。强调作图 ab几何性质及平面几何图形的 b?0）的左、右焦点分别是F1，F2，过F1作倾斜角为30的性质确定a与c或a与b的值：直线交y轴、双曲线右支于N、M两点，若N是F1M的中点，则双曲线的离心率为（ ） A．6 B．3 C．2D．变式1：已知椭圆C：学生练习，教师指导完善。 强调作图。 3 3 熟练例题的计算技巧 学生完成，强调作图，教师给与适当指导 x2y2??1,(a?b?0)，直线la2b2为圆O：x2线，若直线l的倾斜角为?y2?b2的一条切?6，且恰好经过椭圆的右顶点，则椭圆的C的离心率e? x2变式2：设F1，F2分别为双曲线2ay2－2＝1(a>0，b>0)的左，右焦b点，若在双曲线右支上存在一点P，满足|PF2|＝|F1F2|，且点F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离
为引出从方程的角度思考求椭圆双曲线的离心率。 2 强调作图 心率e为( ) 4535A. B. C. D. 54531过点M(1,1)作斜率为－的2x2y2直线与椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)ab相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________． x2y2变式1：椭圆2＋2＝ab1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，D是它短轴→→上的一个端点，若3DF1＝DA＋→2DF2，则该椭圆的离心率为( ) 1111A. B. C. D. 2345变式2：如图,F1,F2是椭圆让学生熟练列方程的过程。 根据学生的情况决定指导内容。 A F1 O B （变式2题图） F2 x y 方程角度：利用题目中的条件列出a、b、c的等量关系 根据学生的情况决定指导内容。 根据学生的情况决定指导内容。 x2C1:?y2?1与双曲线C2的4公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（ ） A．2B．3C．63D． 22 小结：1.求离心率的类型；求a与c或a与b的数量关系；列a、b、c的方程求离心率； 2.对圆锥曲线的定义及几何性质：焦半径、通经等的熟练运用； 3.初中平面几何知识要知晓。 作业：见学案
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圆锥曲线中的离心率公开课教案 - 图文
