2017-2018学年高二（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（ ） A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项
2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（ ） A．
B．
C．
D．
或
3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（ ）个． A．0
B．1
C．2
D．3
=﹣1的渐近线方程是（ ）
4．（5分）双曲线
A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x
5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）设a＞0，b＞0．若A．8
B．4
C．1
是3a与3b的等比中项，则
的最小值为（ ）
D．
7．（5分）如果等差数列{an}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（ ） A．14 B．21 C．28 D．35
8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（ ） A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x
D．y2=4x
+
=1的右焦点重合，则p的值为
9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣4 D．4
10．（5分）”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）
的图象最有可能的是（ ）
A． B． C．D．
12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值
为（ ）
A．12 B．10 C．8
二、填空题（每题5分，共20分） 13．（5分）数列{an}的通项公式是 an=
（n∈N*），则a3= ．
D．2
14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′= ． 15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=16．（5分）有下列命题：①（logax）
；
其中是真命题的有： ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是
．
，则
= ．
；②（cosx）′=﹣sinx；③（）
（1）求sinC的值； （2）求△ABC的面积．
18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“p或q”为真命题，求m的取值范围．
19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．
20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．
21．（12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an﹣2n（n∈N+），令bn=（1）求证：数列{bn}为等差数列； （2）求数列{an}的通项公式． 22．（12分）已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P
．
．
在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=（1）求证：AD⊥BC；
（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．
，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．
2017-2018学年高二上期末数学试卷(含答案解析)
