第9章 正多边形
9.3.2用多种正多边形铺设地面 【教学目标】 知识与能力： （1）、在实验探究的学习活动中，使学生掌握两种以上的正多边形能够铺满地面。 （2）、在探究的过程中，使学生理解正多边形能够铺满地面的道理。 过程与方法： （1）、进一步提高学生观察、分析、概括、抽象等能力。 （2）、培养学生动手操作、自主探索、合作学习的能力。 情感态度与价值观： （1）、通过观察、实验、归纳、推断等学习活动，使学生体验数学活动充满着探索性和创造性，进而培养学生学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。 （2）、使学生体会到数学与现实生活的密切联系，认识到数学的应用价值。 【教学重点】
通过用两种以上正多边形拼地板，提高学生观察、分析、概括、抽象能力。 【教学难点】
寻找用哪几种正多边形能铺满地板。 【教学过程】 一、知识回顾
1、在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中取一种，可以铺满地板的有哪些？在同种正多边形中，正三角形；正方形；正六边形可以铺满地板。 2、用同种正多边形瓷砖能不留空隙，不重叠地铺满地板的关键是什么？ 围绕一点拼在一起的正多边形的内角之和为360o （模型：正多边形个数×正多边形内角度数=360o ） 叙述：为什么正五边形不能铺满地面？
（正五边形内角为108o，360o不能整除108o，所以用正五边形不能铺满地面）
二、新知探究
我们已经研究了用同种正多边形是可以铺满地面的，那么用多种正多边形是否也能铺满地面呢？
1、首先，研究两种正多边形的情况：
从准备的材料中任取两种正多边形进行组合，探讨是否也能铺满地面。 学生活动时适当指导，给予帮助。
提问：正五边形与正十边形围绕一点能拼成360o，但能扩展到整个平面，即铺满地面吗？
理论验证：
举例：正方形与正三角形组合。
设有x个正方形，y个正三角形，则有
90ox + 60oy = 360o (x、y是正整数) ，则x = 2 , y = 3 学生分组实验探究，归纳总结。
1、哪些正多边形两两组合可以铺满地板？
_________________________________ 2、铺满地板的关键是什么？
_________________________________
总结：正方形与正三角形；正六边形与正三角形；正十二边形与正三角形；正八边形与正方形
3、学生讨论、实验，判断正五边形与正十边形是否能扩展到整个平面。
结论：_________________________________ 模型：正多边形1个数×正多边形1内角度数 + 正多边形2个数×正多边形2内角度数=360 o
学生理解运用：
用此种方法解释正六边形与正三角形组合。 （x 、y的解有多种，详细讨论）
2、研究三种正多边形的情况：
从准备的材料中任取三种正多边形进行组合，探讨有哪些组合能铺满地面。 学生分组实验探究，归纳总结。
1、哪三种正多边形组合可以铺满地板？ _________________________________ 2、铺满地板的关键是什么？
_________________________________
总结：正六边形、正方形、正三角形；正十二边形、正方形、正六边形；正十二边形、正方形、正三角形
3、研究四种正多边形的情况： 小组讨论，给出理论依据
四种边数少的正多边形：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们的内角和： 60o+90o+108o+120o=378o>360o 故四种以上正多边形不能拼地板。
三、知识梳理
如果几个多边形的内角加在一起恰好能组成一个周角的话，它们就能够拼成一个平面图形。
注：有时几种正多边形的组合能围绕一点拼成
周角，但不能扩展到整个平面，即不能铺满平面。如：正五边形与正十边形的组合。 四、随堂练习
除已归纳的几种组合外，还有哪些不同的组合方法？充分发挥你的聪明才智和丰富的想象力，设计一个多姿多彩的地板图案。
七年级数学下册 9.3.2 用多种正多边形铺设地面教案 (新版)华东师大版
