第 10 讲 最值问题之三角形三边关系
模型讲解
问题:在直线 l 上找一点 P,使得 PA PB 的值最大 解析:连接 AB,并延长与 1 交点即为点 P.
证明:如图,根据△ ABP ' 三边关系, BP ' - AP ' < AB,即 P ' B - P ' A< PB - PA
【例题讲解】
例题 1、如图,∠ MON=90° ,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM ,ON 上,当 B 在边 ON 上运动 时,A 随之在 OM 上运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 最大距离为 ____________.
AB=2,BC =1,运动过程中,点 D 到点 O 的
【解答】
解:如图,取 AB 的中点 E,连接 OD、OE、DE,
Q ∠MON =90° ,AB=2
OE=AE=
1
AB=1, 2
AD =BC=1,
DE= 2 ,
2 +1.
Q BC =1,四边形 ABCD 是矩形,
根据三角形的三边关系, OD 2 +1. 【总结】 1、我们如何知道是哪个三角形呢? 我们利用三角形三边关系来解题,但这个构造出来的三角形是有条件的,即“这个三角形有两条 边为定值,另外一边为需要我们求的那条边” 。 【巩固练习】 1、如图,∠ MON =90° ,边长为 2 的等边三角形 ABC 的顶点 A、B 分别在边 OM 、ON 上,当 B 在边 ON 上运动时, A 随之在边 OM 上运动,等边三角形的形状保持不变,运动过程中,点 C 到点 O 的最大距离为 ____________. 2、在△ ABC 中,∠ C=90° ,AC =4,BC =2,点 A、C 分别在 x 轴、y 轴上,当点 A 在 x 轴上运动时,点 C 随之在 y 轴上运动,在运动过程中,点 B 到原点的最大距离是 ___________________. 3、如右图,正六边形 ABCDEF 的边长为 2,两顶点 A、B 分别在 x 轴和 y 轴上运动,则顶点 D 到原点 O 的距离的最大值和最小值的乘积为 ___________________. 4、如图,平面直角坐标系中,将含 在 x 轴、y 轴上,且 AB=12cm (1)若 OB =6cm. ①求点 C 的坐标; 30° 的三角尺的直角顶点 C 落在第二象限 . 其斜边两端点 A、B 分别落 ②若点 A 向右滑动的距离与点 B 向上滑动的距离相等,求滑动的距离; (2)点 C 与点 O 的距离的最大值 =_____________cm. 5、如图,抛物线 y ax 2 10 ax c 经过△ ABC 的三个顶点,已知 BC // x 轴,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴 上, OA= 3 BC,且 AC=BC. 5 (1)求抛物线的解析式; (2)若 Q 为直线 AB 上一点,点 D 为抛物线与 x 轴的另一个交点,求 | QC- QD| 的取值范围 .
中考培优竞赛专题经典讲义第10讲最值问题之三角形三边关系
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