地球半径R的圆形轨道上运行时的( )
A．周期为4π
2mR G0
B．速度为 1D．重力为G0
2
2G0Rm
1C．动能为G0R
4
解析：选AC 由万有引力提供向心力， v2Mm4π2
G2＝m＝mr2＝ma①
rrT由题意可知，r＝2R。
质量为m的人造卫星在地面上未发射时的重力为G0， G0根据万有引力等于重力得：GM＝gR2＝R2②
m由①②解得：周期T＝4π由①②解得速度v＝
2mR，则A正确； G0
G0R，则B错误； 2m
1
动能为Ek＝G0R，则C正确；
4GMG0由a＝2，则重力为，则D错误。
r4
4．[多选]“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是( )
A．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍 B．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍 C．站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向西运动
D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救
GMmGM
解析：选AB 根据2＝ma得：a＝2，因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运
rr动时的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，则“轨道康复者”的加速度是地球同v2GMm
步卫星加速度的25倍，故A正确。根据2＝mr得：v＝
r
GM
r，则“轨道康复者”的
速度是地球同步卫星速度的5倍，故B正确。因为“轨道康复者”绕地球做匀速圆周运动的周期小于同步卫星的周期，则小于地球自转的周期，所以“轨道康复者”的角速度大于地
球自转的角速度，站在赤道上的人可用仪器观察到“轨道康复者”向东运动，故C错误。“轨道康复者”要在原轨道上减速，做近心运动，才能“拯救”更低轨道上的卫星，故D错误。
5．[多选]2017年1月24日，报道称，俄航天集团决定将“质子-M”运载火箭的发动机召回沃罗涅日机械制造厂。若该火箭从P点发射后不久就失去了动力，火箭到达最高点M后又返回地面的Q点，并发生了爆炸，已知引力常量为G，地球半径为R。不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．火箭在整个运动过程中，在M点的速率最大 B．火箭在整个运动过程中，在M点的速率小于7.9 km/s
C．火箭从M点运动到Q点(爆炸前)的过程中，火箭的机械能守恒
D．已知火箭在M点的速度为v，M点到地球表面的距离为h，则可求出地球的质量 解析：选BC 火箭在失去动力后，在M点的速率最小，选项A错误；火箭从M点运动到Q点(爆炸前)的过程中，只有万有引力做功，火箭的机械能守恒，选项C正确；7.9 km/s是最大的运行速度，火箭在整个运动过程中，在M点的速率小于7.9 km/s，选项B正确；火箭做的不是圆周运动，根据选项D中给出的条件，无法求出地球的质量，选项D错误。
6．[多选]探索火星的奥秘承载着人类征服宇宙的梦想。假设人类某次利用飞船探测火星的过程中，飞船只在万有引力作用下贴着火星表面绕火星做圆周运动时，测得其绕行速度为v，绕行一周所用时间为T, 已知引力常量为G，则( )
A．火星表面的重力加速度为Tv
B．火星的半径为
2π3π
C．火星的密度为2
GTTv2
D．火星的质量为 2πG
解析：选BC 飞船在火星表面做匀速圆周运动，轨道半径等于火星的半径，根据v＝vT2πRMm4π2
，得R＝，故B正确；根据万有引力提供向心力，有G2＝m2R，得火星的质量T2πRT4π2R3
24π2R3MGT4πR33πM＝，根据密度公式得火星的密度ρ＝V＝＝，故C正确；根据M＝ρ·＝
GT24πR3GT23
3
πv T
3
MmM2πv3π4π?vT?3Tv
×2π＝，故D错误；根据重力等于万有引力得，mg＝G2，得g＝G2＝，2×TGT3??2πGRR
故A错误。
7．[多选]为纪念中国航天事业的成就，发扬航天精神，自2016年起，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。在46年前的这一天，中国第一颗人造卫星发射成功。若该卫星运行轨道与地面的最近距离为h1，最远距离为h2。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G，根据以上信息可以求出的物理量有( )
A．地球的质量
B．月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 C．中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期 D．月球表面的重力加速度
Mm
解析：选ABC 根据地球表面物体的重力等于万有引力，有mg＝G2，得地球质量RMm月gR2
M＝，故A可求出；月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有G2＝
Gr3GMT24π2r
m月2，得r＝，地球质量可求出，周期T已知，故可以求出月球绕地球做匀速
T4π2圆周运动的轨道半径，故B可求出；中国第一颗人造卫星绕地球做椭圆运动，椭圆轨道的2R＋h1＋h2a3r3
半长轴a＝，设周期为T′，根据开普勒第三定律，有＝2，得T′＝2T′2T
a3r3T，故中国第一颗人造卫星绕地球运动的周期可求出，故C可求出；因为月球质量未知，月球的半径也未知，所以月球表面的重力加速度无法求出，故D不可求出。
8．[多选]如图所示，a、b两个飞船在同一平面内，在不同轨道绕某行星顺时针做匀速圆周运动。若已知引力常量为G，a、b两飞船距该行星表面高度分别为h1、h2(h1＜h2)，运行周期分别为T1、T2，则以下说法正确的是( )
A．飞船a运行速度小于飞船b运行速度 B．飞船a加速可能追上飞船b
C．利用以上数据可计算出该行星的半径 D．利用以上数据可计算出该行星的自转周期
vMm
解析：选BC 根据万有引力提供向心力G2＝mr，轨道半径越大，线速度越小，a
r
2
的线速度大于b的线速度，故A错误。a加速可做离心运动，可能会与b发生对接，故BMm4π2
正确。根据万有引力提供向心力：G2＝m2r，a和b离地高度分别为h1、h2，运行周期
rT分别为T1、T2，联立两方程，可求出行星的质量和半径，故C正确。利用卫星的运动规律只能得到行星的质量、体积和密度，但无法分析出行星的自转规律，故D错误。
9．我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是( )
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的运行周期比北斗G7小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小
解析：选C 第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以这两颗卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定Mm4π2
点于赤道正上方，故B错误；根据G2＝mr2，得T＝
rT
4π2r3，所以量子科学实验卫GM
GM
星“墨子”的运行周期小，故C正确；卫星的向心加速度：a＝2，半径小的量子科学实
r验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7的大，故D错误。
10．据《科技日报》报道，2020年前我国将发射8颗海洋系列卫星，包括4颗海洋水色卫星，2颗海洋动力环境卫星和2颗海陆雷达卫星， 以加强对黄岩岛、钓鱼岛及西沙群岛全部岛屿附近海域的监测。设海陆雷达卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径是海洋动力环境卫星的n倍，则在相同的时间内( )
A．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍 B．海陆雷达卫星和海洋动力环境卫星到地球球心的连线扫过的面积相等 C．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的n倍 D．海陆雷达卫星到地球球心的连线扫过的面积是海洋动力环境卫星的Mm
解析：选C 根据G2＝mrω2，解得ω＝
r因为轨道半径之比为n，则角速度之比为
1倍 n
GM111
扫过的面积为S＝lr＝r2θ＝r2ωt，3，r222
1
，所以相同时间内扫过的面积之比为n。故n3
C正确，A、B、D错误。
11．小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器快速启
动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行。已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为( )
A．10π C．10π
解析：选B 设登月器和航天站在半径为3R的轨道上运行时的周期为T，由牛顿第二定律有：
Mm4π2r
G2＝m2，其中r＝3R，解得：T＝6π rT
3R3GM 5R
g－6π 5Rg－2π3Rg Rg
B．6π D．6π
3R
g－4π 3Rg－2π2Rg Rg Mm
在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力：G2＝mg，解得：GM＝gR2，所以T
R＝6π
3R
g，设登月器在椭圆轨道运行的周期是T1，航天站在圆周轨道运行的周期是T2＝
2Rg，
T2T12T22
T。对登月器和航天站依据开普勒第三定律分别有：3＝＝，解得T1＝4π
?3R??2R?3?3R?3为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面逗留的时间t应满足：t＝nT2－T1(其中n＝1,2,3，…)，由以上可得：t＝6πn
3R
－4π g
2R
(其中g
n＝1,2,3，…)，当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，所以B正确。
12．[多选]我国“嫦娥二号”卫星于2010年10月1日18时59分57秒在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。发射的大致过程是：先将卫星送入绕地椭圆轨道，再点火加速运动至月球附近被月球“俘获”而进入较大的绕月椭圆轨道，又经三次点火制动“刹车”后进入近月圆轨道，在近月圆轨道上绕月运行的周期是118分钟。又知月球表1
面的重力加速度是地球表面重力加速度(g＝10 m/s2)的。则( )
6
A．仅凭上述信息及数据能算出月球的半径
2019届高考物理二轮专题复习全集
