§2.4等比数列（1）
【学习目标】
1理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系.
预习案
【使用说明及学法指导】
认真研读教材，进行础知识梳理，并勾画课本，写上提示语，标注序号等等 。 1. 完成预习自测题目或某几个题目
2. 将预习中不能解决的问题标识出来，并写道“我的疑问”处。 3. 限时 5 分钟，独立完成。 【自主学习】
复习1：等差数列的定义？
复习2：等差数列的通项公式an? ， 等差数列的性质有：
观察：①1，2，4，8，16，…
1111②1，，，，，…
24816③1，20，202，203，204，…
思考以上四个数列有什么共同特征？
新知：
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，
a那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：n=
an?1（q≠0）
2. 等比数列的通项公式：
a2?a1 ； a3?a2q?(a1q)q?a1 ； a4?a3q?(a1q2)q?a1 ； … …
∴ an?an?1q?a1? 等式成立的条件
3. 等比数列中任意两项an与am的关系是：
我的疑问 请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决。 探究案
【学习建议】
请同学们用5分钟时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑问开始下面的探究学习。
1
41例1 （1） 一个等比数列的第9项是
9，公比是－3，求它的第1项； （2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项.
小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式an?a1qn?1.
例2 已知数列{an}中，lgan?3n?5 ，试用定义证明数列{an}是等比数列.
小结：要证明一个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数n，an?1a是一个不为0的常数就行了.
n※ 学习小结
1. 等比数列定义；
2. 等比数列的通项公式和任意两项an与am的关系.
※ 知识拓展
在等比数列{an}中，
⑴ 当a1?0，q >1时，数列{an}是递增数列； ⑵ 当a1?0，0?q?1，数列{an}是递增数列； ⑶ 当a1?0，0?q?1时，数列{an}是递减数列； ⑷ 当a1?0，q >1时，数列{an}是递减数列； ⑸ 当q?0时，数列{an}是摆动数列； ⑹ 当q?1时，数列{an}是常数列.
1.。 我的收获 （反思静悟，体验成功） 训练案
1. 完成书后习题
1. 在?an?为等比数列，a1?12，a2?24，则a3?（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，这个数列的项数n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2
3. 已知数列a，a（1－a），a(1?a)2，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0且a≠1 C. a≠0 D. a≠0或a≠1
2a?a24. 设a1，a2，a3，a4成等比数列，公比为2，则1＝ .
2a3?a45. 在等比数列{an}中，2a4?a6?a5，则公比q＝ . 6在等比数列{an}中，
⑴ a4?27，q＝－3，求a7；
⑵ a2?18，a4?8，求a1和q；
⑶ a4?4，a7?6，求a9；
⑷ a5?a1?15,a4?a2?6，求a3
§2.4等比数列（2）
一、课前准备
复习1：等比数列的通项公式an? = . 公比q满足的条件是 复习2：等差数列有何性质？ 二、新课导学
Gb问题1：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则??G2?ab?G?
aG新知1：等比中项定义
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G称为a与b的等比中项. 即G= （a，b同号）.
试试：数4和6的等比中项是 .
问题2：
1.在等比数列{an}中，a52?a3a7是否成立呢？
2?an?1an?1(n?1)是否成立？你据此能得到什么结论？ 2.an
3
2?an?kan?k(n?k?0)是否成立？你又能得到什么结论？ 3.an
新知2：等比数列的性质
在等比数列中，若m+n=p+q，则aman?apak.
试试：在等比数列?an?，已知a1?5,a9a10?100，那么a18? .
※ 当堂检测：
1. 在?an?为等比数列中，an?0，a2a4?2a3a5?a52?16，那么a3?a5?（ ）.
A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8
2. 若－9，a1，a2，－1四个实数成等差数列，－9，b1，b2，b3，－1五个实数成等比数列，则b2(a2－a1)＝（ ）.
9A．8 B．－8 C．±8 D．
83. 若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx（ ） A.依次成等差数列 B.各项的倒数依次成等差数列 C.依次成等比数列 D.各项的倒数依次成等比数列
4. 在两数1，16之间插入三个数，使它们成为等比数列，则中间数等于 .
5. 在各项都为正数的等比数列?an?中，a5ga6?9，则log3a1+ log3a2+…+ log3a10? . 6 在?an?为等比数列中，a1ga9?64，a3?a7?20，求a11的值
7. 已知等差数列?an?的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，求
a1?a3?a9.
a2?a4?a10 4
辽宁省葫芦岛市第八高级中学高中数学 2.4等比数列(1)导学案（无答案）新人教版必修5
