2013年中考二次函数综合题
1、（2013潍坊）如图，抛物线y?ax?bx?c关于直线x?1对称，与坐标轴交于A、B、C三点，且AB?4,点D?2，?在抛物线上，直线是一次函数y?kx?2?k?0?的图象，点O是坐标原点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线平分四边形OBDC的面积，求k的值.
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线交于M、N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
2??3?2?
2、（2013绵阳）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D。 （1）求二次函数的解析式和B的坐标； y （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）； （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不
x 存在，请说明理由。
B D A O
C l 3、（2013昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
4、（2013陕西）在平面直角坐标系中，一个二次函灵敏的图象经过点A（1，y 0）、B（3，0）两点．
3 （1）写出这个二次函数的对称轴；
2 1 -2 -1 -1 O 1 2 3 x （2）设这个二次函数的顶点为D，与y轴交于点C， 它的对称轴与x轴交于点E，连接AD、DE和DB，
当△AOC与△DEB相似时，求这个二次函数的表达式。
5、（2013成都）在平面直角坐标系中，已知抛物线y??12x?bx?c（b,c为常数）的顶2点为P,等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，-1），C的坐标为（4,3），直角顶点B
在第四象限。 （1）如图，若该抛物线过A,B两点，求抛物线的函数表达式； （2）平（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q. i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上点，当以M,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求出所有符合条件的M的坐标；
ii）取BC的中点N,连接NP,BQ。试探究
PQ是否存在最大值？若存在，求
NP?BQ出该最大值；所不存在，请说明理由。
6、（2013山西）综合与探究：如图,抛物线y=123x-x-4与x轴交于A,B两点(点B在42点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x
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