2021 年中考数学专题复习七：二元一次方程（组）
【基础知识回顾】
一、 等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式 2、等式的性质：
性质①等式两边都加（减） 所得结果仍是等式即：若 a=b,那么 a±c= 性质 2：等式两边都乘以或除以 c= 若a=b（c≠o）那么 =
（除数不为 0）所得结果仍是等式 若：a=b,那么 a a c
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”不被漏项 ②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值 】二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解 3、 叫做解方程
4、方程两边都是关于未知数的 三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式 2、解一元一次方程的一般步骤： 1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、一元一次方程的解法的多步骤的一句分别是等式的性质和合并同类法则要 注意灵活准确运用 2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意。 】 四、二元一次方程组及解法：
1、 二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c 是常数，a≠o,b≠o) 2、 由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组 3、 二元一次方程组中两个方程的 叫做二元一次方程组的解 4、 解二元一次方程组的基本思路是： 5、 二元一次方程组的解法：① ② 【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
2、二元一次方程组的解应写成五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知点和未知点
2、设：直接或间接设未知数
3、列：根据题意寻找等关系列方程（组） 4、解：解这个方程（组），求出未知数的值 5、验：检验方程（组）的解是否符合题意 6：答：写出（名称）
【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是： 2、几个常用的等量关系：①路程= X ② 工作效率= 】 【重点考点例析】
考点一：等式性质及一元一次方程的解法
这样的方程叫做整式方程y=bxa
的形式
例 1 （2012?漳州）方程 2x-4=0 的解是 ．
解：移项得，2x=4，系数化为 1 得，x=2．故答案为：x=2． 点评：本题考查了移项解一元一次方程，是基础题，注意移项要变号． 对应训练
1．（2012?郴州）一元一次方程 3x-6=0 的解是 x=2 ． 考点二：二元一次方程组的解法（巧解） 例 2 （2012?厦门）解方程组： ?3x ? y ? 4 ．
?
2x ? y ? 1 ??
?3x ? y ? 4 解： ?
① ，①+② 得，5x=5，解得 x=1；
2x ? y ? 1 ② ??
?
??y ? 1
把x=1 代入②得，2-y=1，解得 y=1，故此方程组的解为： ?x ? 1 ．
点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键． 对应训练
2．（2012?南京）解方程组?x ? 3y ? ?1 ．
??
?3x ? 2 y ? 8
考点三：一次方程（组）的应用
例 3 （2012?温州）楠溪江某景点门票价格：成人票每张 70 元，儿童票每张 35 元．小明买 20 张门票共花了 1225 元，设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（
）
?x ? y ? 20 A．
?x ? y ? 1225 ??
?35x ? 70 y ? 20
??
?35x ? 70 y ? 1225
?x ? y ? 20 B．
?
70x ? 35 y ? 1225 ??
?x ? y ? 1225 C．
?
70x ? 35 y ? 20 ??
D．
解：设其中有 x 张成人票，y 张儿童票，根据题意得， ?x ? y ? 20
?
70x ? 35 y ? 1225 ??
，故选：B．
点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，把已知量和
未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
例 4 （2012?天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．
月使用费/元 主叫限定时间/分 主叫超时费/（元/分） 被叫 温馨提示： 若选用方式一， 每月固定交费 58 元， 当主动打出电话月累计 时 间 不 超 过150 分，不再额外交费； 当超过 150 分， 超过部分每分加收 0. 25 元 。 方式一 方式二 58 88 150 350 0.25 0.19 免费 免费 设一个月内使用移动电话主叫的时间为 t 分（t 为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：
（Ⅰ）用含有 t 的式子填写下表：
t≤150 方式一计费/元 方式二计费/元 58 88 150＜t＜350 88 t=50 108 88 t＞350 （Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等？ （Ⅲ）当 330＜t＜360 时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）． 解：（Ⅰ）①当 150＜t＜350 时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5；
② 当t＞350 时，方式一收费：58+0.25（x-150）=0.25t+20.5； ③ 方式二当 t＞350 时收费：88+0.19（x-350）=0.19t+21.5． t≤150 方式一计费/元 方式二计费/元 58 88 150＜t＜350 0.25t+20.5 88 t=50 108 88 t＞350 0.25t+20.5 0.19t+21.5 （Ⅱ）∵当 t＞350 时，（0.25t+20.5）-（0.19t+21.5）=0.06t-1＞0，
∴当两种计费方式的费用相等时，t 的值在 150＜t＜350 取得．∴列方程 0.25t+20.5=88，解得t=270．
即当主叫时间为 270 分时，两种计费方式的费用相等．
（Ⅲ）方式二．
方式一收费-方式二收费 y=0.25t+20.5-0.19t-21.5=0.06t-1，
当 330＜t＜360 时，y＞0，即可得方式二更划算．答：当 330＜t＜360 时，方式二计费方式 省钱．
点评：此题考查了一元一次方程的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般， 要将实际问题转化为数学问题来求解．
例 5 （2012?株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到 A 区和B 区的得分不同，A 区为小圆内部分，B 区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：
小华：77 分 小芳 75
2021中考数学专题复习(方程及其应用)
