河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
高等数学 试卷
题号 分数
得分 评卷人 一 二 三 四 五 总分 核分人 一. 单项选择题（每题2分，共计60分）
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题不得分.
1. 函数f(x)?ln(1?x)?x?2的定义域为 （ ）
A. [?2,?1]B.[?2,1]C. [?2,1) D. (?2,1) 解：?2.lim?1?x?0??2?x?1?C.
?x?2?01?2cosx? （ ）
????x?3sin?x??3??A.1 B. 0 C.2D.3
00解：lim1?2cosx2sinx???lim?????????x?x?3sin?x?3cos?x???33????2?132?3?D.
3. 点x?0是函数y?3?13?11x1x的 ( )
A.连续点 B. 跳跃间断点 C.可去间断点 D. 第二类间断点
解:lim?x?03?13?11x1x?3?13ln3?1??lim?1?1?B. ??1,lim?1x?0x?013x?13xln31x001x4.下列极限存在的为 （ ）
x2?2sin2x1 A.lime B.lim C.lim?cos D.lim
x???x?0x???x?0x?3xxx 解:显然只有limsin2x?2,其他三个都不存在,应选B.
x?0x25. 当x?0 时，ln(1?x)是比1?cosx的（ ）
A．低阶无穷小 B．高阶无穷小 C．等阶无穷小 D.同阶但不等价无穷小
解:ln(1?x2)~x2,1?cosx?2sin2xx22~2?D. ??1?(x?1)sin1,x??1 6.设函数f(x)??x?1?1,?1?x?0，则f(x) （ ）
??arctanx,x?0?A．在x??1处连续，在x?0处不连续 B．在x?0处连续，在x??1处不连续 C．在x??1，0，处均连续 D．在x??1，0，处均不连续 解:xlim??1?1f(x)?1,xlim??1?f(x)?1,f(?1)?1?f(x)在x??1处连续;
xlim?0?1f(x)?1,xlim?0?f(x)?0,f(0)?1?f(x)在x?0处不连续;应选A.
7.过曲线y?arctanx?ex上的点(0,1)处的法线方程为 （ ） A. 2x?y?1?0 B.x?2y?2?0 C. 2x?y?1?0 D. x?2y?2?0 解: y??11?x2?ex?f?(0)?2?k1法??2?D. 8.设函数f(x)在x?0处可导，f(x)?f(0)?3x??(x)且lim?(x)x?0x?0（ ）
A. -1 B.1 C. -3 D. 3 解：f?(0)?limf(x)?f(0)x?0?lim?3x??(x)x?0x??3?lim?(x)x?0x??3,应选C. x?09.若函数f(x)?(lnx)x(x?1) ，则f?(x)? （ ） A.(lnx)x?1 B.(lnx)x?1?(lnx)xln(lnx)
C.(lnx)xln(lnx) D. x(lnx)x 解：f(x)?(lnx)x?exln(lnx)?y??(lnx)x[xln(lnx)]??(lnx)x?1?(lnx)xln(lnx),应选B.
10.设函数y?y(x)由参数方程???x?cos3td2y?y?sin3t确定，则dx2? （ ）
?x??4A.-2 B.-1 C.?432 D.432 则f?(0)?，
dysintd2y11d2y???2???解：dxcostdxcos2t3cos2tsintdx2?x??442,应选D. 311.下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是 （ ）
A.y?e B.y?ln|x| C.y?1?x D.y? 解：验证罗尔中值定理的条件,只有y?1?x满足,应选C.
12. 曲线y?x?5x?2的拐点是 （ ） A.x?0 B.(0,?2) C.无拐点 D. x?0,y??2 解:y???6x?0?x?0?(0,?2),应选B.
32x21 2x13. 曲线y?1 （ ）
|x?1|A. 只有水平渐进线 B. 既有水平渐进线又有垂直渐进线 C. 只有垂直渐进线 D. 既无水平渐进线又无垂直渐进线 解：lim11?0,lim???B.
x??|x?1|x?1|x?1|14.如果f(x)的一个原函数是xlnx,那么x2f??(x)dx? （ ）
? A. lnx?C B. x?C
C.xlnx?C D. C?x 解：f(x)?(xlnx)??1?lnx?f??(x)??15.
321??x2f??(x)dx???dx??x?C,应选D. 2xdx?x2?4x?3? ( ) 1x?31x?1ln?C B.ln?C 2x?12x?3A .
C. ln(x?3)?ln(x?1)?C D. ln(x?1)?ln(x?3)?C
解:
dxdx1?11?1x?3???dx?ln?C,应选A. ?x2?4x?3?(x?3)(x?1)2???x?3x?12x?1??1dx?01?x4，则I的取值范围为 ( )
1?1A .0?I?1 B.?I?1 C. 0?I? D.?I?1
242111?I?1,但这个常数也在其?1 解:此题有问题,定积分是一个常数,有?,根据定积分的估值性质,有4221?x16.设I?它三个区间,都应该正确,但真题中答案是B.
17. 下列广义积分收敛的是 （ ） A.
???31xdx B.???lnxxdx C.???11xdx D. ???0e?xdx 解:显然应选D. 18.
?3?3|1?x|dx? （ ）
A.2?30|1?x|dx B.
?1?3(x?1)dx??31(1?x)dx
C.?1?x)dx??3(x?1)dx D. ?11?3(1?x)dx??3?3(11(x?1)dx
解：
?3313?3|1?x|dx??1?3|1?x|dx??1|1?x|dx???3(1?x)dx??1(x?1)dx,应选D.
19.若f(x)可导函数，f(x)?0，且满足f2(x)?ln22?2?xf(t)sint01?costdt，则f(x)? A. ln(1?cosx) B.?ln(1?cosx)?C
C.?ln(1?cosx) D. ln(1?cosx)?C
解：对f2(x)?ln22?2?xf(t)sint01?costdt两边求导有:2f(x)f?(x)??2f(x)sinx1?cosx, 即有 f?(x)??sinxsinxd(1?cosx)1?cosx?f(x)???1?cosxdx??1?cosx ?ln(1?cosx)?C,还初始条件f(0)?ln2,代入得C?0,应选A.
20. 若函数f(x)满足f(x)?x?1?112??1f(x)dx，则f(x)? （ ） A. x?13 B.x?12 C.x?12 D. x?13
解：令a??1?1f(x)dx,则f(x)?x?1?12a,
故有a??1111?1f(x)dx???1(x?1?2a)dx?2?a?a?1?f(x)?x?2,应选C.
21. 若I??e30xf(x2)dx 则I? ( )
2A
?e)dx B ?e0xf(x0xf(x)dx
C 12?e20xf(x)dx D 1e2?0xf(x)dx
1x2?t解:I?1e22?e0x2f(x2)d(x2)???2?0tf(t)d(t)?12?e20xf(x)d(x),应选C.
22.直线
x?25?y?49?z1与平面4x?3y?7z?5的位置关系为 A. 直线与平面斜交 B. 直线与平面垂直 C. 直线在平面内 D. 直线与平面平行
） （
解：s?{5,9,1},n?{4,?3,7}?s?n ,而点(-2,-4,0)不在平面内,为平行,应选D. 23.lim????x2?y2x?y?1?122x?0y?0? （ ）
A. 2 B.3 C. 1 D.不存在 解:limx2?y2x?y?1?122x?0y?0?lim(x2?y2)(x2?y2?1?1)x2?y2x?0y?0
?lim(x2?y2?1?1)?2,应选A.
x?0y?024.曲面z?x?y在点（1，2，5）处切平面方程（ ） A．2x?4y?z?5 B．4x?2y?z?5 C．x?2y?4z?5 D．2x?4y?z?5
22解:令F(x,y,z)?x?y?z,Fx?(1,2,5)?2,Fy?(1,2,5)?4,Fz?(1,2,5)??1?
222(x?1)?4(y?2)?(z?5)?0?2x?4y?z?5,也可以把点（1，2，5）代入方程验证,应选A.
?2z25.设函数z?xy?xy，则? （ ）
?y?x33A. 6xy B.3x?3y C.?6xy D.3y?3x
2222?z?2z32?x?3xy?解:?3x2?3y2,应选B. ?y?y?x26.如果区域D被分成两个子区域D1和D2且
??f(x,y)dxdy?5，
D1??f(x,y)dxdy?1,则??f(x,y)dxdy? ( )
D2DA. 5 B. 4 C. 6 D.1 解:根据二重积分的可加性,
??f(x,y)dxdy?6,应选C.
D27.如果L是摆线??x?t?sint从点A(2?,0)到点B(0,0)的一段弧，则
?y?1?cost132x(xy?3xe)dx?(x?ysiny)dy? ( ) ?L3A.e(1?2?)?1 B. 2[e(1?2?)?1] C.3[e(1?2?)?1] D.4[e(1?2?)?1]
2?2?2?2?
河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题
