z?x?ey74．函数y?x2的间断点是( ) A．(?1,0),(1,1),(1,?1) B．是曲线y??ey上的任意点 C．(0,0),(1,1),(1,?1) D．曲线y?x2上的任意点 75．设y?4(x?1)x2?2,则曲线( ) A．只有水平渐近线y??2 B．只有垂直渐近线x?0 C．既有水平渐近线y??2,又有垂直渐近线x?0 D．无水平,垂直渐近线
76．当x?0时,y?xsin1x( ) A．有且仅有水平渐近线 B．有且仅有铅直渐近线 C．既有水平渐近线,也有铅直渐近线 D．既无水平渐近线,也无铅直渐近线
函数、极限、连续练习题答案
1．B 2．C 3．C
4．B 在偶次根式中，被开方式必须大于等于零，所以有4?x?0且x?2?0，
解得2?x?4，即定义域为[2,4]．
5．A 由奇偶性定义，因为f(?x)?2(?x)3?3sin(?x)??2x3?3sinx??f(x)，所
以f(x)?2x3?3sinx是奇函数． 6．解：令x?1?t，则f(t)?1?1?t2?2?2t?1?t1?2t，所以f(x)?2?x1?2x，故选D
7．解：选D8．解：选D9．解：选B10．解：选C11．解：0?x?1?1，所以
?1?x?0，故选B12．解：选C13．解：选B14．解：选B 15．解：选B16．解：f(x)的定义域为[?1,4)，选D
17．解：根据奇函数的定义知选C18．解：选C19. 解：选C
20．解：因为函数y?ax与y?logax(a?0,a?1)互为反函数，故它们的图形关
于直线y?x轴
对称，选C 21．A 22．D 23．解：这是0型未定式limlnx?10x?ex?e?limlx?ex?1e,故选B．
24．解：这是
??型未定式 ?csc2xlncotxlimx?０＋lnx?xlimcotx?０＋1??xlimx?０＋sin2x?sinxcosx??xlimx?０＋sinxcosx??1 x故选D．
25．解：因为limax2?bx?0xsinx?2所以limx?0(ax?b)?0，得b?0，limax22x?0xsinx?2所以a?2，故选A
26．解：b?nbn?nan?bn?nbn?bn?bn2?b选B 27．解：选D
28．解：因为limxsin1x??2x?limx??x12x?12,故选B
29．解：limsinmxx?0sinnx?limmxx?0nx?mn故选A
30．解：因为limax3?bx?0xtan2x?1所以limx?0(ax2?b)?0，得b?0，limax3x?0xtan2x?1,所以a?1，故选B
1?cosx31．解：limx?cosxxx??x?cosx?limx???1，选A 1?cosxx32．解：因为limx?0?f(x)?limx?0（?ex?1）?0，lim?f(xx?0)?xlim（?0?sinx?1）?1 所以limx?0f(x)不存在，故选D
141133．解：lim(1?x)x?[lim(1?x)x]4?e4x?04x?04,选D
34．解：极限1tanxxlim?0?(x)?xlim-lnxsin2x?0? cotx?xlim?0?x?0，选C 35．解：lim?11?x?0??xsinx?xsinx???0?1??1，选A
36．解：lim1x?xsinkx?lim11?x??xkx?k选B 37．解：limsinx?1，选B 38．解：选A 39．解：选D
x???240．解：limx?1x2?ax?6?0,a??7,选B
41．解：tanaxxlim?0?x?xlim?0?(x?2),a?2，选C 42．解：根据无穷小量的定义知：以零为极限的函数是无穷小量，故选C
43．解：因为limsin(2x?x2)x?0x?lim2x?x2x?0x?2，故选C 44．解：因为limln(1?x）x?0x?1，故选B
2245．解：因为limtan(3x?x)x?0x?lim3x?xx?0x?3，故选C
1?x46．解：因为lim2(1?x)x?11?x?lim1?xx?12(1?x)?12，故选C
1a47．解：因为lim1?x?1xlim2xa??0?x?0，所以a?1，故选A x?0x?48．解：因为limtan2xx?0x2?0，故选D
49．解：由书中定理知选C 50．解：因为lim1x??xcos1x?0，故选C 51．解：因为lim2x?3x?22xx?0x?limln2?3xln3x?01?ln6，选B 52．解：选A 53．解：lim2(1?cosx)x?0sinx2?1，选C 54．解：因为xlim???f(x)?1，选A 55．解：选A 56．解：limsinxx?01?secx?0，选C
57．解：选C
x?x2sin158．解：limxx?0x?1,选D
59．解：根据连续的定义知选B 60．C
61．解：选A 62．解：选A 63．解：lim?x?0?f(x)?2?f(0),?xlim?0?f(x)??2?f(0),选B
64．解：选A
65.解：因为
limx2?1(x?1)(x?1)x?1?x?1?lim??2，
x?x?1limx2?1?(x?1)(x?1)?x?1?lim??x?1??2， x?1x选A
66．解：因为lim?f(x)?1?f(0)，又lim?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0x?0x?0点
连续，
但f?f(0)?'(0)?limf(x)x?0?x?limx?1?1?0?x?1， xf'(0)?xlimf(x)?f(0)x2?1?1??0?x?xlim?0?x?0所以f(x)在x?0点不可导，选C
67．解：选C
68．解：因为lim?0?f(x)?1?f(0)，又limx?0?f(x)?1?f(0)，所以f(x)在x?0点
x不连续，从而在x?0处不可导，但当x?0时,极限存在，选B
69．解：选B 70．解：f(x)?lim3nxx??1?nx??3，选A
71．解：lim1?x?1x?0x?12?f(0)，选A 72．解：选C
73．解：因为lim1x?1?f(x)?limx?1?(x2?arccotx?1)?0， limf(x)?lim21x?1?x?1?(x?arccotx?1)?? 故选B 74．解：选D
75．解：因为limx?0y??,limx??y??2，曲线既有水平渐近线y??2,又有垂直渐近线x?0，选C 76．解：因为1xlim???xsinx?1，所以有水平渐近线y?1，但无铅直渐近线，选A
河南省普通高等学校
选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数
得分 评卷人 一. 单项选择题（每题2分，共计50分）
在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.
1.集合{3,4,5}的所有子集共有 （ ） A. 5 B. 6C. 7 D. 8
解：子集个数2n?23?8?D。
2.函数f(x)?arcsin(x?1)?3?x的定义域为 （ ） A. [0,3] B.[0,2] C. [2,3] D. [1,3] 解： ???1?x?1?13?x?0?0?x?2?B。
?3. 当x?0时，与x不等价的无穷小量是 ( ) A.2xB.sinxC.ex?1D.ln(1?x)
解：根据常用等价关系知，只有2x与x比较不是等价的。应选A。
14.当x?0 是函数f(x)?arctan 的 （ ）
x A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点
? 解：limx?0x20tanxdxx42xtanx21?lim??B 。 3x?024x 10.若函数f(x)是g(x)的原函数，则下列等式正确的是 （ ）
解：lim1?0x2xlim1??arctan? ；?0?arctanx??2?C。
x?5. 设f(x) 在x?1处可导，且f?(1)?1，则limf(1?2h)?f(1?h)h?0h的值为（ ）
A.-1 B. -2 C. -3D.-4 解：limf(1?2h)?f(1?h)h?0h?lim[?2f?(1?2h)?f?(1?h)??3f?(1)??3?C 。
h?0若函数f(x)在区间(a,b)内有f?(x)?0,f??(x)?0，则在区间(a,b)内，f(x)图形 ）
A．单调递减且为凸的 B．单调递增且为凸的 C．单调递减且为凹的 D．单调递增且为凹的 解：f?(x)?0?单调增加；f??(x)?0?凸的。应选B。
7.曲线y?1?x3的拐点是 （ ） (0,1) B. (1,0) C. (0,0) D. (1,1) 解：y???6x?0?x?0?(0,1)，应选A 。 28.曲线f(x)?x?23x2的水平渐近线是 （ ） A. y?23 B.y??23 C. y?113 D.y??3 x2解：?2xlim???3x2?13?y?13?C 。 ?x2tantdt9. lim0x?0x4? （ ）
A. 0 B.
12 C.2 D. 1 A.
?f(x)dx?g(x)?CB. ?g(x)dx?f(x)?C
C.?g?(x)dx?f(x)?C D.
?f?(x)dx?g(x)?C 解：根据不定积分与原函数的关系知，?g(x)dx?f(x)?C。应选B。 11.?cos(1?3x)dx? （ ）
A.?13sin(1?3x)?C B. 13sin(1?3x)?C
C.?sin(1?3x)?C D. 3sin(1?3x)?C 解：?cos(1?3x)dx??13?cos(1?3x)d(1?3x)??13sin(1?3x)?C?A。 12. 设y??x0(t?1)(t?3)dt，则y?(0)? （ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3 解：y??(x?1)(x?3)?y?(0)?3?D 。
13.下列广义积分收敛的是 （ ） A.
???dx??dx1x B.
?1x C.
???dx?1dx1xx D.
0xx
解：由p积分和q积分的收敛性知，
???dx1xx收敛，应选C 。
14. 对不定积分
?1sin2xcos2xdx，下列计算结果错误是 （ A. tanx?cotx?C B. tanx?1tanx?C 6.（ A. ）
C.cotx?tanx?C D. ?cot2x?C 解：分析结果，就能知道选择C。
15. 函数y?x2在区间[1,3]的平均值为 （ ）
A.
263 B.133 C. 8 D. 4 3解：1bb?a?af(x)dx?1332?1x2dx?x6?1313?B。 16. 过Oz轴及点(3,?2,4)的平面方程为 （ ） A. 3x?2y?0 B.2y?z?0 C.2x?3y?0 D.2x?z?0
解：经过Oz轴的平面可设为Ax?By?0，把点(3,?2,4)代入得2x?3y?0应选C。也可以把点(3,?2,4)代入所给的方程验证，且不含z。
?x2z217. 双曲线??3??1绕z轴旋转所成的曲面方程为 （ ） ?4?y?0A.
x2?y2x2y2?z23?z24?1 B.3?4?1 (x?y)2z2x2 C.
34?1 D. (y?z)2?3?4?1 解：把x2z23?4?1中x2换成x?y2得x2?y23?z224?1，应选A。 18.lim3?xy?9x? （ ） y??00xy A. 16 B. ?16 C.0 D. 极限不存在
解：lim3?xy?9?xy1xy??0?lim0xyxy??0??lim0xy(3?xy?9)xy??0??1?B 。 03?xy?96 19.若z?xy，则
?z?y? （ ）
(e,1) A.
1e B. 1 C.e D. 0 解：
?z?y?xylnx(e,1)(e,1)?elne?e?C 。
20. 方程 z2y?xz3?1所确定的隐函数为z?f(x,y)，则
?z?x? （ ） z2z2A. zz2y?3xz B.3xz?2y C.2y?3xz D. 3xz?2y
解：令F?z2y?xz3?1?F32?zFx?z2x???z;Fz??2zy?3xz??x??F?，z?2y?3xz应选A。
21. 设C为抛物线y?x2上从(0,0)到(1,1) 的一段弧，则
?C2xydx?x2dy?
（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
解：C：??x?x?x,x从0变到1，2xydx?x2dy?14x3dx?1?C 。 ?y2?C?022.下列正项级数收敛的是 （ ）
?A. ?1?1n?23n?1 B.?n?2nlnn
??C. ?112 D.n?2n(lnn)? n?2nnn? 解：对级数?1?1n?2nlnn、?n?2n(lnn)2需要利用积分判别法，超出大纲范围。级数??1?有结论：当p?1时收敛，当p?1时发散。级数n?2n(lnn)p?1?、1与级n?23n?1?n?2nnn
河南专升本高等数学英语考试知识点归类及历年试题
