2024-2024学年四川绵阳高三上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知??={??∈N?|??≤3}，??={??|??2?4??≤0}，则??∩??=( ) A.{1,2,3} B.{1,2} C.(0,3] D.(3,4]
2. 已知向量??→
=(3???,??)，??→
=(1,2)，若??→
//??→
，则实数??的值为( ) A.?2 B.2 C.?3 D.3
3. 下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是( ) A.??=?2??+1 B.??=??3
C.??=lg??
D.??=1
??
4. “??≥0”是“??2+2??+??≥0对任意??∈R恒成立”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 设函数??(??)为奇函数，当??>0时，??(??)=??2?2，则??(??(1))=( ) A.?1 B.?2
C.1
D.2
6. 已知函数??(??)=??sin(????+??)(??>0，0
A.?√3 B.?1
C.1
D.√3
7. 函数??(??)=(??+1
??)ln|??|图象的大致形状为（ ）
第1页 共24页A. B.
C. D.
8. 若偶函数??(??)在(?∞,0)上单调递减， ??=??(log323)，??=??(log45)，??=??(22)，则??，??，??满足( ) A.??
9. 已知等比数列{????}的各项都为正数，且??3，1??3+??
52??5，??4成等差数列，则??4
+??的值是( )
6
A.√5?1 √5+13?√552
B.
2
C.
2
D.
3+√2
10. 已知??∈R，sin??+2cos??=√102
，则tan2??=( )
A.4
3 B.3
34
C.?4
D.?4
3
11. 已知定义在R上的奇函数??(??)，对任意实数??，恒有??(??+3)=???(??)，且当??∈(0,3
2]时，??(??)=??2?
6??+8，则??(0)+??(1)+??(2)+?+??(2024)=( )
A.6 B.3 C.0 D.?3
12. 已知??为实数，[??]表示不超过??的最大整数，若函数??(??)=???[??]，则函数??(??)=??(??)+??
????的零点个数为( ) A.1
B.2
C.3
D.4
第2页 共24页
◎
二、填空题
???2??≥?2,
设??，??满足约束条件 {3???2??≤3,??+??≥1, 则?????的最大值为________.
已知△??????的面积为??，若4??=????→
?????→
，则sin??的值为________.
若两个正实数??，??满足2
+1
??
??=2，且??+2??>??2+2??恒成立，则??的取值范围是________.
已知函数??(??)=(???2)????+??+1，??(??)=??
+??ln??，对任意的??∈[1
,3]，总存在??∈[1
??
??
??
,3]使得??(??)≥
??(??)成立，则??的取值范围为________. 三、解答题
函数??(??)=sin4??+2√3sin??cos???cos4??. (1)求函数??(??)的单调减区间；
(2)将??=??(??)的图象先向左平移??
6个单位，再将横坐标缩短为原来的1
2(纵坐标不变)，得到??=??(??)的图象．当??∈[0,??
4]时，求??(??)的值域．
已知等比数列{????}的首项为2，等差数列{????}的前??项和为????，且??1+??2=6，2??1+??3=??4，??3=3??2. (1)求{????}，{????}的通项公式；
(2)设????=?????????，求数列{????}的前??项和．
在△??????中，角??，??，??的对边分别为??，??，??，已知sin??=3
5 ，??cos??+(???√2??)cos??=0. (1)求sin??的值；
(2)若??=15，??为边????上的一点，且2????=????，求????的长．
已知函数??(??)=???????sin??，其中??∈R.
第3页 共24页(1)当??=1时，证明：对???∈[0,?+∞)，??(??)≥1；
(2)若函数??(??)在(0,???
2)上存在极值，求实数??的取值范围．
已知函数??(??)=ln???????． (1)讨论??(??)在其定义域内的单调性；
(2)若??=1，且??(??1)=??(??2)，其中03．
在直角坐标系??????中，直线??的参数方程为{??=3??,??=?√3?? (??为参数)，曲线??1的参数方程为{??=2+2cos??,
??=2sin?? (??为参
数)，以该直角坐标系的原点??为极点，??轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为??=2√3cos???2sin??．
(1)分别求曲线??1的极坐标方程和曲线??2的直角坐标方程；
(2)设直线??交曲线??1于??，??两点，交曲线??2于??，??两点，求|????|的长．
已知??(??)=|??+1|?|?????1|.
(1)当??=1时，求不等式??(??)>1的解集；
(2)若??∈(0,1)时不等式??(??)>??成立，求??的取值范围.
第4页 共24页
◎
参考答案与试题解析
2024-2024学年四川绵阳高三上数学月考试卷
一、选择题 1.
【答案】 A
【考点】 交集及其运算 【解析】
【解答】
解：∵ ??={??∈N?|??≤3}={1,2,3}， ??={??|??2?4??≤0}={??|0≤??≤4}， ∴ ??∩??={1,2,3}. 故选??． 2.
【答案】 B
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示 【解析】
根据向量平行的性质，结合已知的向量坐标可以求解未知数??. 【解答】
解：∵ 向量??→
=(3???,??)，??→
=(1,2)，且??→
//??→
， ∴
3???1
=??
2
，
解得：??=2. 故选??. 3. 【答案】 D
【考点】
函数单调性的判断与证明 【解析】
【解答】
解：??，∵ ??=?2??+1，则??′=?2<0，
∴ 函数??=?2??+1在定义域R上单调递减，故??不符合题意； ??，∵ ??=??3，则??′=3??2≥0，
∴ 函数??=??3在定义域R上单调递增，故??不符合题意；
??，由对数函数的性质可知，函数??=lg??在定义域(0,+∞)上单调递增，故??不符合题意；第5页 共24页??，∵ ??=1，则??′1??=?
??2<0，
∴ 函数??=1
??
在(?∞,0)和(0,+∞)上均单调递减，
但在定义域上不是单调函数，故??符合题意； 故选??． 4. 【答案】 A
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】
根根据不等式恒成立可得△≤0得到??≥1，结合充要条件的定义进而求出答案． 【解答】
解：??2+2??+??≥0对任意??∈R恒成立???≤0???≥1. ∵ ??≥0推不出??≥1，而??≥1可以推出??≥0，
∴ “??≥0”是??2+2??+??≥0对任意??∈R恒成立”的必要不充分条件. 故选??． 5.
【答案】 C
【考点】
函数奇偶性的性质 函数的求值
【解析】
【解答】
解：∵ 当??>0时，??(??)=??2?2， ∴ ??(1)=1?2=?1， ∵ 函数??(??)为奇函数， ∴ ??(?1)=???(1)=1， ∴ ??(??(1))=1. 故选??. 6. 【答案】 B
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式 【解析】
根据函数的部分图象求出函数解析式??(??)=2sin(????+5??
)，即可求解??(1)=2sin(??+5??6
6
)=?1．【解答】
解：由图可知，??=2， 1
2
1
2??=3?(?3)=1，
第6页 共24页
◎
∴ ??=2，??=
2??2
=??,
∴ ??(2
2
3)=2sin(??×3+??)=?2.
∵ 0
5??6
，
∴ ??(??)=2sin(????+5??6
)，
∴ ??(1)=2sin(??+5??6
)=?1.
故选??． 7.
【答案】 D
【考点】 函数的图象 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：∵ ??(???)=(???+1)ln|???|=?(??+1
???
??
)ln|??|=???(??)，
∴ ??(??)是奇函数，关于原点对称，排除??，??； 当??=2时，??(2)=5
2ln2>0，排除??. 故选??. 8.
【答案】
A
【考点】
指数式、对数式的综合比较 【解析】
由题可知??(??)在(0,+∞)上单调递增，结合2>log3
23=log49>log45,22>2，即可得到??(log45)
【解答】
解：∵ 偶函数??(??)在(?∞,0)上单调递减， ∴ ??(??)在(0,+∞)上单调递增.
∵ 232>2=log24>log23=log49>log45， ∴ ??(log345)
第7页 共24页故选??． 9.
【答案】 A
【考点】 等差中项
等比数列的通项公式
【解析】
设等比数列{????}的公比为??，且??>0，由题意和等差中项的性质列出方程，由等比数列的通项公式化简后求出??，由等比数列的通项公式化简所求的式子，化简后即可求值． 【解答】
解：设等比数列{????}的公比为??，且??>0. ∵ ??3，1
2??5，??4成等差数列，
∴ 2×1
2
??5=??3+??4，则??3??2=??3+??3??，
化简得，??2????1=0， 解得：??=
1+√52
或??=
1?√52
(舍),
则??=
√5+12
， ∴ ??3+??
5??3+??5
2√5?1??4
+??6
=??
3??+??5
=1
??
??=√5+1=2
. 故选??.
10. 【答案】 C
【考点】
二倍角的正切公式
同角三角函数间的基本关系
【解析】
根据同角三角函数关系式和万能公式化简后求出tan??，利用二倍角公式求出tan2??的值． 【解答】
解：∵ sin??+2cos??=
√102
， ∴ (sin??+2cos??)2=52，
即sin2??+4sin??cos??+4cos2??=5
2， 整理得，
tan2??+4tan??+4
tan2??+1
=5
2，
解得，tan??=3或?1
3．
第8页 共24页
◎
∴ tan2??=2tan??3
1?tan2??
=?4
．
故选??. 11.
【答案】 B
【考点】 函数的周期性 函数奇偶性的性质 函数的求值
【解析】
【解答】
解：∵ 对任意实数??，恒有??(??+3)=???(??)， ∴ ??(??+6)=???(??+3)=??(??)， ∴ 函数??(??)是周期为6的周期函数. ∵ ??(??)为定义在R上的奇函数， ∴ ??(0)=0，则??(3)=???(0)=0. ∵ 当??∈(0,32]时，??(??)=??2?6??+8， ∴ ??(1)=3，
??(2)=??(?1+3)=???(?1)=??(1)=3, ??(4)=??(1+3)=???(1)=?3, ??(5)=??(2+3)=???(2)=?3,
∴ ??(0)+??(1)+??(2)+??(3)+??(4)+??(5)=0.
∵ 函数??(??)是周期为6的周期函数， ∴ ??(0)+??(1)+??(2)+?+??(2024)
=[??(0)+??(1)+??(2)+??(3)+??(4)+??(5)]×336+??(0)+??(1)+??(2)+??(3)+??(4) =??(0)+??(1)+??(2)+??(3)+??(4)=3. 故选??． 12.
【答案】 B
【考点】
利用导数研究函数的单调性 函数的零点与方程根的关系 【解析】
函数??(??)=??(??)+??
??
????的零点个数，即方程??(??)=?????的零点个数，也就是两函数??＝??(??)与??=???
????的图象的交点个数，画出图象，数形结合得答案． 【解答】
解：函数??(??)=??(??)+
??????的零点个数，即方程??(??)=???
??
??的零点个数，
第9页 共24页 也就是两函数??=??(??)与??=???
????的交点个数． 由??=???
?????????????，得??′=?
????2??
=
???1????
．
可知当??<1时，??′<0，函数??=???
????单调递减， 当??>1时，??′>0，函数??=???
????单调递增，
作出两函数??=??(??)与??=???
????的图象如图，
由图可知，函数??(??)=??(??)+??
????的零点个数为2个． 故选??.
二、填空题
【答案】 1
【考点】 简单线性规划 【解析】
画出可行域，利用目标函数变形为??=?????，当直线??=?????在??的截距最小得到??的最大值．【解答】
解：画出约束条件表示的平面区域，如下图阴影所示，
令??=?????，
则??=?????变形为??=?????，
当直线??=?????经过点??时，在??轴的截距最小， 此时??最大.
由{??+??=1,3???2??=3,
求得：??(1,0)， ◎ 第10页 共24页
2024-2024学年四川绵阳高三上数学月考试卷(2) - 图文
