两根杆的各自伸长量为?l?FN1L1 EA122FN1L12F1L1?l??
3EA133EA1C1点的位移可根据如图几何关系得到?C1?C2点的位移为?C2?F2L2F1L1? EA22EA1因此?C1??C2
3、构件极受力如图所示,已知F1?20kN,F2?55kN,q?10kN/m,a?1m,画出构件的轴力图 。
F1 a 20kN
a q 30kN
25kN
a F2 y 解:如图所示,以向下为正y方向。
则当0?y?a时,FN??F1=?20kN(为压力)
当a?y?2a时,FN???F1?q(y?a)?=?(10?10y)kN(为压力) 当2a?y?3a时,FN?F2?(F1?qa)?25kN(为拉力)
轴力图如图所示。
4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力,并求杆的总伸长。材料的弹性模量E=200GPa。
222横截面面积A1?200mm,A2?300mm,A3?400mm。
A1 20kN A2 10kN A3 20kN A 1m B C 1.5m 1m D 解:CD段 FN3?20kN(压)
FN3lCD20?103?1?l3???0.00025m?0.25mm 9?6EA3200?10?400?10CB段 FN2?10kN(压)
FN2lCB10?103?1.5?l2???0.00025m?0.25mm9?6 EA2200?10?300?10 AB段 FN1?10kN
FN1lAB10?103?1?l1???0.00025m?0.25mm 9?6EA1200?10?200?10?l??l1??l2??l3??0.25mm(缩短)
5、如图所示,在杆件的斜截面m—m上,任一点A出的应力p=120MPa,其方位角??20,是求该点处的正应力?和切应力?。
m p o? p ?A 60 解: 如图所示:
om ?
??psin(60o??)?psin80o?118.18MPa ??pcos(60o??)?pcos80o?20.84MPa
6、图示阶梯形圆截面杆AC,承受轴向载荷F1?200kN,F2?100kN,AB段的直径
d1=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同,求BC段的直径 。
F1 F2 A B C 解 设BC段的直径为d2,
AB段的轴力为FNAB?F1?200kN,应力为?AB?FNABF?12 AAB?d14FNBCF1?F2?
?d22ABC4BC段的轴力为FNBC?F1?F2?300kN,应力为?BC?令?AB??BC,则
3F1F1?F2d?d1?49.0mm ?,得2222?d1?d244
7、一根直径d?16mm,长l=3m的圆截面杆,承受轴向拉力F=30kN,其伸长为
?l?2.2mm。试求杆横截面上的弹性模量E。 解: 应用和可定律求材料的弹性模量
FNlFl30?103?3??Pa?203GPa E???lA?lA(16?10?3)2?2.2?10?34根据轴向拉伸杆的应力公式,杆横截面上的应力为
??F?4?230?103?3d?4Pa?149MPa
(16?10)?32
28、图示AB杆横截面面积A=2cm,在点B,点C出分别作用有集中力F1?60kN,
F2?100kN,材料的比例极限?p?210MPa,屈服极限?s?260MPa,弹性模量
E?200GPa,受力后AB干的总伸长为0.9mm,求AC、BC段的应变。
100m100mA F2 C B F1
解:BC段轴力为FNBC?F1,?AB??BC?FNBCF1??300MPa??s, AA 因此BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。 AB段轴力为FNAB?F2?F1,?AB??AB?所以AB段变形在线弹性范围内,?lACFNABF2?F1??200MPa??p AAFl?NACAC?0.1mm(缩短)
EA?lBC??l?(??lAC)?1mm
?AC??lAC?0.001 lAC?lBC?0.01 lBC?BC?9、 如图所示结构中的A点,作用着水平载荷F,试用几何方法定型的确定出变形后点A的位置。
A? C B A F 解:如图所示A?即为变形后A点的位置。
10、在如图(a)所示结构中,AB为水平放置的刚性杆,1、2、3杆材料相同,弹性模量
22E=210GPa。已知A1?A2?100mm,A3?150mm,P?20kN。求C点的水平位移和铅锤
位移。
1 l 3 2 N1 N3 N2 A l/2 C l/2 P (a) B A C B ?l1?yA A? xA P (b) A1
解: 取水平刚性杆AB为受力体,受力图如图(b)所示,因为
?X?0,N3?0
P?10kN 2P ?MB?0,N1??10kN
2?MA?0,N2?N1l10?103?1?4所以 ?l1??l2??m?4.76?10m?0.476mm 9?6EA1120?10?100?10由于?l1??l2,故 yA?yB 又由于 N3?0,所以?l3?0
这是AB作平动。A点连接1,3 二杆。变形后的A点在A1点,如图(b)虚线所示。根据几何关系: AA??A?A1??l1 即 yA?xA??l1
所以 yC?xC??l?0.476mm
?l3?0,析 本题中N3?0是一个关键。由于N3?0,所以N1?N2,同时?l1??l2。
造成AB平动,AB杆平动是本题的又一个关键。根据A点的变形几何图得到yA?xA??l1。由于AB平动,AB上各点位移都相同 ,所以yC?xC??l?0.476mm。
11、 横截面面积为A,单位长度重量为q的无限长弹性杆,自由地放在摩擦系数为f的粗糙水平地面上,如图(a)所示,试求欲使该杆端点产生位移?十所需的轴向力P。弹性
轴向拉伸与压缩习题及解答1
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