两根杆的各自伸长量为?l?FN1L1 EA122FN1L12F1L1?l??
3EA133EA1C1点的位移可根据如图几何关系得到?C1?C2点的位移为?C2?F2L2F1L1? EA22EA1因此?C1??C2
3、构件极受力如图所示，已知F1?20kN,F2?55kN,q?10kN/m,a?1m，画出构件的轴力图 。
F1 a 20kN
a q 30kN
25kN
a F2 y 解：如图所示，以向下为正y方向。
则当0?y?a时，FN??F1=?20kN（为压力）
当a?y?2a时，FN???F1?q(y?a)?=?(10?10y)kN（为压力） 当2a?y?3a时，FN?F2?(F1?qa)?25kN（为拉力）
轴力图如图所示。
4、求图示阶梯状直杆各横截面上的应力，并求杆的总伸长。材料的弹性模量E=200GPa。
222横截面面积A1?200mm，A2?300mm，A3?400mm。
A1 20kN A2 10kN A3 20kN A 1m B C 1.5m 1m D 解：CD段 FN3?20kN（压）
FN3lCD20?103?1?l3???0.00025m?0.25mm 9?6EA3200?10?400?10CB段 FN2?10kN（压）
FN2lCB10?103?1.5?l2???0.00025m?0.25mm9?6 EA2200?10?300?10 AB段 FN1?10kN
FN1lAB10?103?1?l1???0.00025m?0.25mm 9?6EA1200?10?200?10?l??l1??l2??l3??0.25mm（缩短）
5、如图所示，在杆件的斜截面m—m上，任一点A出的应力p=120MPa，其方位角??20，是求该点处的正应力?和切应力?。
m p o? p ?A 60 解： 如图所示：
om ?
??psin(60o??)?psin80o?118.18MPa ??pcos(60o??)?pcos80o?20.84MPa
6、图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷F1?200kN，F2?100kN，AB段的直径
d1=40mm。如欲使BC与AB段的正应力相同，求BC段的直径 。
F1 F2 A B C 解 设BC段的直径为d2，
AB段的轴力为FNAB?F1?200kN，应力为?AB?FNABF?12 AAB?d14FNBCF1?F2?
?d22ABC4BC段的轴力为FNBC?F1?F2?300kN，应力为?BC?令?AB??BC，则
3F1F1?F2d?d1?49.0mm ?，得2222?d1?d244
7、一根直径d?16mm，长l=3m的圆截面杆，承受轴向拉力F=30kN，其伸长为
?l?2.2mm。试求杆横截面上的弹性模量E。 解： 应用和可定律求材料的弹性模量
FNlFl30?103?3??Pa?203GPa E???lA?lA(16?10?3)2?2.2?10?34根据轴向拉伸杆的应力公式，杆横截面上的应力为
??F?4?230?103?3d?4Pa?149MPa
(16?10)?32
28、图示AB杆横截面面积A=2cm，在点B，点C出分别作用有集中力F1?60kN，
F2?100kN，材料的比例极限?p?210MPa，屈服极限?s?260MPa，弹性模量
E?200GPa，受力后AB干的总伸长为0.9mm，求AC、BC段的应变。
100m100mA F2 C B F1
解：BC段轴力为FNBC?F1，?AB??BC?FNBCF1??300MPa??s， AA 因此BC段身长或缩短量不能根据胡可定律求得。 AB段轴力为FNAB?F2?F1，?AB??AB?所以AB段变形在线弹性范围内，?lACFNABF2?F1??200MPa??p AAFl?NACAC?0.1mm（缩短）
EA?lBC??l?(??lAC)?1mm
?AC??lAC?0.001 lAC?lBC?0.01 lBC?BC?9、 如图所示结构中的A点，作用着水平载荷F，试用几何方法定型的确定出变形后点A的位置。
A? C B A F 解：如图所示A?即为变形后A点的位置。
10、在如图(a)所示结构中，AB为水平放置的刚性杆，1、2、3杆材料相同，弹性模量
22E=210GPa。已知A1?A2?100mm,A3?150mm，P?20kN。求C点的水平位移和铅锤
位移。
1 l 3 2 N1 N3 N2 A l/2 C l/2 P (a) B A C B ?l1?yA A? xA P (b) A1
解： 取水平刚性杆AB为受力体，受力图如图（b）所示，因为
?X?0,N3?0
P?10kN 2P ?MB?0,N1??10kN
2?MA?0,N2?N1l10?103?1?4所以 ?l1??l2??m?4.76?10m?0.476mm 9?6EA1120?10?100?10由于?l1??l2，故 yA?yB 又由于 N3?0，所以?l3?0
这是AB作平动。A点连接1，3 二杆。变形后的A点在A1点，如图（b）虚线所示。根据几何关系： AA??A?A1??l1 即 yA?xA??l1
所以 yC?xC??l?0.476mm
?l3?0，析 本题中N3?0是一个关键。由于N3?0，所以N1?N2，同时?l1??l2。
造成AB平动，AB杆平动是本题的又一个关键。根据A点的变形几何图得到yA?xA??l1。由于AB平动，AB上各点位移都相同 ，所以yC?xC??l?0.476mm。
11、 横截面面积为A，单位长度重量为q的无限长弹性杆，自由地放在摩擦系数为f的粗糙水平地面上，如图（a）所示，试求欲使该杆端点产生位移?十所需的轴向力P。弹性
轴向拉伸与压缩习题及解答1
