第一次
1 2 1 3 4
3 1 2 4
4 1 2 3
第二次 2 3 4
（2）P（积为奇数）?1． 6A
C D 20．解：在Rt△ACE中， ?AE?CE?tan?
?DB?tan?
? （第20题）
?25?tan22?
E B
≈10.10
?AB?AE?BE?AE?CD?10.10?1.20≈11.3（米）
答：电线杆的高度约为11.3米．
21．解：根据题意得：(x?30)(100?2x)?200 整理得：x?80x?1600?0
2?(x?40)2?0，?x?40（元）
?p?100?2x?20（件）答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．22．解：（1）设反比例函数关系式为y?k， xP 2 1 y ?1)． ?反比例函数图象经过点P(?2，?k??2．
2?反比例函数关第式y??．
x2（2）?点Q(1，m)在y??上，
x?m??2． ?Q(1，?2)．
（3）示意图．
当x??2或0?x?1时，一次函数的值大于反比例函数的值． 23．（1）证明：?AB?AC， ??C??B． 又OP?OB， ?OPB??B
??C??OPB． ?OP∥AD
又?PD?AC于D，??ADP?90，
?-2 -1 O 1 2 -1 -2 Q x
??DPO?90?． ?PD是?O的切线．
（2）连结AP，?AB是直径，
C P D A B ??APB?90?
AB?AC?2，?CAB?120?， ??BAP?60?．
?BP?3，?BC?23．
24．解：（1）依题意得：(?1)?(b?1)(?1)?c??2b，
2O ?b?c??2．
（2）当b?3时，c??5， ?y?x2?2x?5?(x?1)2?6
?6)． ?抛物线的顶点坐标是(?1，（3）当b?3时，抛物线对称轴x??b?1??1， 2y ?对称轴在点P的左侧．
因为抛物线是轴对称图形，P(?1，?2b)且BP?2PA．
O x ?B(?3，?2b)
??b?1??2． 2?b?5．
又b?c??2，?c??7．
B P A ?抛物线所对应的二次函数关系式y?x2?4x?7．
解法2：（3）当b?3时，x??b?1??1， 2?对称轴在点P的左侧．因为抛物线是轴对称图形，
?P(?1，?2b)，且BP?2PA，?B(?3，?2b) ?(?3)2?3(b?2)?c??2b．
又b?c??2，解得：b?5，c??7
?这条抛物线对应的二次函数关系式是y?x2?4x?7．
解法3：（3）?b?c??2，?c??b?2，
?y?x2?(b?1)x?b?2分
BP∥x轴，?x2?(b?1)x?b?2??2b
即：x?(b?1)x?b?2?0．
2，x2??(b?2)，即xB??(b?2) 解得：x1??1由BP?2PA，??1?(b?2)?2?1．
?b?5，c??7
?这条抛物线对应的二次函数关系式y?x2?4x?7
25．解：（1）连结EF交AC于O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
?OA?OC，?AOE??COF?90
?A
E O P D
?在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ??EAO??FCO， ?△AOE∽△COF． ?OE?OF分
?四边形AFCE是菱形．
（2）四边形AFCE是菱形，?AF?AE?10．
设AB?x，BF?y，??B?90，
B
F
C
?x2?y2?100
?(x?y)2?2xy?100 ①
又?S△ABF?24，?1xy?24，则xy?48． ② 22由①、②得：(x?y)?196
?x?y??14，x?y??14（不合题意舍去）
?△ABF的周长为x?y?AF?14?10?24．
（3）过E作EP?AD交AC于P，则P就是所求的点． 证明：由作法，?AEP?90，
由（1）得：?AOE?90，又?EAO??EAP，
???△AOE∽△AEP， AEAO2，则AE?AO?AP ??APAE
?四边形AFCE是菱形，?AO??2AE2?AC?AP
11AC，?AE2?AC?AP． 22?OB?4 26．解：（1）??OAB?90?，OA?2，AB?23，BM14?OM18?，??，?OM? OM2OM2384（2）由（1）得：OM?，?BM?．
33DBBM1?? ?DB∥OA，易证
OAOM2?23)． ?DB?1，D(1，?过OD的直线所对应的函数关系式是y?23x．
8时，E在OD边上， 3分别过E，P作EF?OA，PN?OA，垂足分别为F和N，
（3）依题意：当0?t≤23?tan?PON??3，??PON?60?，
213OP?t，?ON?t，PN?t．
22y D M E O F N A x B ?直线OD所对应的函数关系式是y?23x，
23n) ?设E(n，易证得△APN∽△AEF，?PNAN， ?EFAF31t2?t2 ?2?23n2?n整理得：
t4?t ?2n2?n2t分 8?t112t， ?OA?EF??2?23?228?t?8n?nt?2t，n(8?t)?2t，?n?由此，S△AOE
?S?当
43t8(0?t≤)8?t3
y D E B M P 8?t?4时，点E在BD边上， 3此时，S?S梯形OABD?S△ABE，?DB∥OA， 易证：?△EPB∽△APO
?BEBPBE4?t，? ??OAOP2t2(4?t) BE?t112(4?t)4?tS△ABE?BE?AB???23??23 22ttO A x 1(4?t)4?t83?S?(1?2)?23??23?33??23???53．
2ttt?43t??8?t综上所述：S????83?53??t0?t≤838?t?43
?（1）解法2：??OAB?90，OA?2，AB?23．
易求得：?OBA?30，?OB?4
（3）解法2：分别过E，P作EF?OA，PN?OA，垂足分别为F和N，
??OP?t，?ON?由（1）得，?OBA?30，?13?即：P?t，t?，又(2，0)，
?22????13t，PN?t， 22设经过A，P的直线所对应的函数关系式是y?kx?b
?133t23tt?tk?b?k??，b?则?2 解得： 24?t4?t?2k?b?0??经过A，P的直线所对应的函数关系式是y??依题意：当0?t≤3t23tx?． 4?t4?t823n)在直线AP上， 时，E在OD边上，?E(n，3
??3t23tn??23n 4?t4?ttn2t??2n t?4t?42t ?n?8?t整理得：
?S?当
43t8 （0?t≤） 8?t3823)，因为E在直线AP上， ?t?4时，点E在BD上，此时，点E坐标是(n，33t23tn??23 4?t4?t??tn2t??2．?8n?nt?2t． t?4t?44t?8 ?n?t4t?82(4?t) BE?2?n?2??tt整理得：
1(4?t)4?t83?S?(1?2)?23??23?33??23???53 2ttt?43t??8?t综上所述：S????83?53??t
0?t≤838?t?43
2010年初中数学中考模拟题测试卷及答案
