郑州市2016年中考数学试题及答案
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上．
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共24分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．） 1．?1的相反数是【 】 311（A）? （B）
33（C）?3
（D）3
2．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为【 】 （A）9.5?10
?7（B）9.5?10
?8（C）0.95?10
?7
（D）95?10
?53．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是【 】
（A）
（C）
（D）
（B）
4．下列计算正确的是【 】 （A）8?2?422 （B）??3??6
22（C）3a?2a?a （D）?a35．如图，过反比例函数y???2?a5
k(x?0)的图像上一点A作AB⊥x轴 x于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为【 】 （A）2
（B）3
（C）4
（D）5
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10. DE垂直平分AC 交AB于点E，则DE的长为【 】 （A）6
（B）5
（C）4
（D）3
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7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
平均数（cm） 方差 甲 185 3.6 乙 180 3.6 丙 185 7.4 丁 180 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择【 】 （A）甲
（B）乙
（C）丙
（D）丁
8．如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形 绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的 对角线交点D的坐标为【 】 （A）（1，-1） （C）（2，0）
（B）（-1，-1）
（D）（0，-2）
二、填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：(?2)0?38?_________.
10. 如图，在□ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E， 若∠1=20°，则∠2的度数是_________.
211.若关于x的一元二次方程x?3x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围
__________________.
12.在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.
13.已知A（0,3），B（2,3）是抛物线y??x2?bx?c上两点， 该抛物线的顶点坐标是_________.
14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心， ⌒⌒
OA的长为半径作OC 交AB 于点C. 若OA=2，则阴影 部分的面积为___________.
15.如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3. 点E为射线BC上 一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，
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过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N. 当点B′ 为线段MN的三等分点时，BE的长为__________________. 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. （8分）先化简，再求值：
??x?1xx2?1(2?1)?2，其中x的值从不等式组?的整数解中选取。 x?xx?2x?1?2x?1?4
17. （9分）在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数，记录如下：
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
步数分组统计表 组别 A B C D E 步数分组 5500≤x＜6500 6500≤x＜7500 7500≤x＜8500 8500≤x＜9500 9500≤x＜10500 频数 2 10
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：m=__________，n=__________； （2）补全频数统计图；
（3）这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组； （4）若该团队共有120人，请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.
18. （9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E. （1）求证：MD=ME
3
m 3 n （2）填空：①若AB=6，当AD=2DM 时，DE=___________； ②连接OD，OE，当∠A的度数为 ____________时，四边形ODME是菱形.
19. （9分）如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为
37°，旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随 国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗 杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？ （参考数据：sian37°=0.60，cos37°=0.80， tan37°=0.75）
20. （9分）学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
21. （10分）某班“数学兴趣小组”对函数y?x?2x的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
2x y … ?3 ?5 ?2 2?1 0 1 2 3 4 … … 3 5 4m ?1 0 ?1 0 5 43 …
4
其中，m=____________.
（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点， 并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分. （3）观察函数图像，写出两条函数的性质： （4）进一步探究函数图像发现：
①函数图像与x轴有__________个交点，所以对应方程
x2?2x?0有___________个实数根；
②方程x2?2x?2有___________个实数根；
③关于x的方程x2?2x?a有4个实数根，a的取值范围是_______________________.
22. （10分）（1）发现
如图1，点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b. 填空：当点A位于__________________时，线段AC的 长取得最大值，且最大值为_____________. （用含a，b的式子表示）
（2）应用
点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE. ①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由； ②直接写出线段BE长的最大值.
（3）拓展
如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.
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