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广西钦州港经济技术开发区中学2024年春季学期3月份月考试卷
高二数学《理》
一、 选择题
1. 设 是虚数单位，若复数 A．-3 B．-1 C．1 D．3
2. (2013江西高考)复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
是纯虚数，则 的值为 （ ）
3. 复数 （ 为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 如果用 C 、 Ｒ 和 Ｉ 分别表示复数集、实数集和纯虚数集,其中 C 为全集,那么有( ) A. C = Ｒ ∪ Ｉ B. Ｒ ∩ Ｉ =｛0｝ C. Ｒ = C ∩ Ｉ D. Ｒ ∩ Ｉ =
5. 复数z=-1+2i，则 的虚部为( ) A．1 B．-1 C．2 D．-2 6. 若sin2θ-1+i(
cosθ+1)是纯虚数,则θ的值为( )
A．2kπ- ,k∈Z B．2kπ+ ,k∈Z C．2kπ± ,k∈Z D．π+ ,k∈Z
7. 复数 （ 为虚数单位）的虚部是（ ）
A． B． C． D．
8. 复数 ＝( )．
A．－ － I B．－ ＋ I C． － I D． ＋ i
9. 已知复数 z ＝ ， 是 z 的共轭复数，则 z ＝ ( )
.
.
A． B． C．1 D．2
10. 若复数 A．
B．
( 为虚数单位)， 为其共轭复数，则 C．
D．
（ ）
11. 设i是虚数单位，复数 A．－2 B．2 C．－
是纯虚数，则实数 a ＝( )．
D．
12. 复数
2
的共轭复数是( )．
A．－3－4i B．－3＋4i C ．3－4i D．3＋4i 二、 填空题
13. 已知 为实数，若复数 14. 若
，其中
是纯虚数，则 的虚部为 .
， 是虚数单位，则复数
15. 设复数 z 满足 z (2－3i)＝6＋4i，则 z 的模为________．
16. 定义运算 ＝ ad － bc ，则符合条件 ＝2的复数 z ＝________.
17. 设m∈ R ,复数z=(2+i)m 2 -3(1+i)m-2(1-i).
(1)若z为实数,则m=___________; (2)若z为纯虚数,则m=___________. 三、 解答题
18. 含有参数形式的复数如:3m+9+(m 2 +5m+6)i,何时表示实数、虚数、纯虚数？
19. 当实数m为何值时,复数(m 2 -8m+15)+(m 2 +3m-28)i在复平面中的对应点:(1)位于第四象限;(2)位于x轴的负半轴上.
20. 已知复数z 1 =i(1-i) 3 ,(1)求|z 1 |;(2)若|z|=1,求|z-z 1 |的最大值. 21. 求适合等式:(2x-1)+i=y+(y-3)i的x,y值,其中x∈ R ,y是纯虚数.
22. 若复数 z 1 与 z 2 在复平面上所对应的点关于 y 轴对称，且 z 1 (3－i)＝ z 2 (1＋3i)，| z 1 |＝
，求 z 1 .
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参考答案： 一、选择题 1、 D
2、 D
由题意得z=1-2i,对应点为(1,-2),故选D. 3、 D
，所以a=3，选D.
试题分析：由已知 ，对应点为 ，选 ．
考点：1．复数的四则运算；2．复数的几何意义．
4、 思路解析 : 复数系的构成是:复数z=a+bi(a,b∈ R ) 由此不难判断正确答案为D. 答案 : D 5、 D
分析：根据所给的复数写出复数的共轭复数，得到的是共轭复数的标准形式，写出虚部即可． 解：∵复数z=-1+2i， ∴复数 =-1-2i， ∴复数 的虚部是-2， 故选D．
点评：本题考查复数的基本概念，本题解题的关键是不管给出什么样的复数，这种问题若出现，都是要先写出复数的标准形式，再进行其他的运算． 6、 B 由题意,得
.
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解得
∴θ=2kπ+ ,k∈Z. 7、 B
试题分析：因为 虚部是一个实数. 考点：复数的虚部概念 8、 C
，所以该复数的虚部是 ．本题易错选C，复数的
＝
＝ 9、 A
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法一：由 z ＝ ，
得 ＝ ，∴ z ＝ ＝ .
法二：∵ z ＝ ，
∴| z |＝ 10、 A
.∴z ＝| z | 2 ＝
试题分析： ，所以 .
考点：1.复数的运算（除法）；2.共轭复数的概念.
.
.
11、 D
＝ ，依题意知 ＝0，且 ≠0，即 a ＝
. 12、 A
2
＝ ＝－3＋4i，故其共轭复数为－3－4i.
二、填空题 13、
试题分析：
则
考点：复数的概念. 14、
试题分析：若
， .
，则 ，所以 ，于是 .
考点：本小题主要考查复数的计算，属于基础题. 15、 2 z ＝ 16、 1－i
＝2i，∴| z |＝2，故填2
法一：由题意 ＝ z i－(－ z )＝2，
即 z ＋ z i＝2，设 z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈R)，
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广西钦州市2024-2024学年高二数学下册3月月考试题1 - 高二数学试题
