第1章 一元二次方程
专题训练(一) 一元二次方程的解法归纳
一元二次方程的基本解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法四种,在解方程时,要依据方程的特点进行合理选择.
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? 解法一 缺少一次项或形如(ax+b)=c(c≥0)的一元二次方程选直接开平方法求解 1.用直接开平方法解下列一元二次方程,其中无解的方程为( )
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A.x-5=5 B.-3x=0
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C.x+4=0 D.(x+1)=0 2.解下列方程:
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(1)t-45=0; (2)(x-3)-49=0;
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(3)(6x-1)=25; (4)(3y-1)-8=0;
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(5)(x-3)=(5-2x).
? 解法二 方程一边化为0后,另一边能分解因式的一元二次方程用因式分解法求解 3.一元二次方程x(x-2)=2-x的解是( ) A.x=-1 B.x=0
C.x1=1,x2=2 D.x1=-1,x2=2
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4.一元二次方程x-9=3-x的解是( ) A.x=3 B.x=-4 C.x1=3,x2=-4 D.x1=3,x2=4 5.解下列方程:
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(1)x=x; (2)(x-1)(x+2)=2(x+2);
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(3)4(x-3)-25(x-2)=0;
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(4)(2x+1)+4(2x+1)+4=0;
(5)(x-2)(x-3)=6.
? 解法三 当二次项系数为1,且一次项系数为偶数或遇到较大系数时选配方法求解 6.解下列方程:
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(1)x-24x=9856; (2)x-6x-9991=0.
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7.有n个方程:x+2x-8=0,x+2×2x-8×2=0,…,x+2nx-8n=0.
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小静同学解第一个方程x+2x-8=0的步骤如下:①x+2x=8;②x+2x+1=8+1;
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③(x+1)=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.
(1)小静的解法是从步骤________开始出现错误的.
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(2)用配方法解第n个方程x+2nx-8n=0.(用含有n的式子表示方程的根)
? 解法四 方程的系数没有特殊性,化为一般形式后用公式法求解
8.用公式法解方程2x+4 3x=2 2时,其中求得的b-4ac的值是________.
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9.解下列方程:
(1)2x-3x+1=0; (2)x(x+2 2)+1=0;
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(3)3(x+1)-7x=0; (4)4x-3x-5=x-2.
? 解法五 运用换元法等数学思想方法解一元二次方程
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10.解方程(x-1)-5(x-1)+4=0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1=y,
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则原方程可化为y-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x-1=1,解得x=2;当y=4时,x-1=4,解得x=5.所以原方程的解为x1=2,x2=5.利用这种方法求得方程(2x+2
5)-4(2x+5)+3=0的解为( )
A.x1=1,x2=3 B.x1=-2,x2=3
C.x1=-3,x2=-1 D.x1=-2,x2=-1
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新苏科版数学九年级上册:一元二次方程的解法归纳



