专题02 函数及基本初等函数
第五讲 函数与方程
2019年
1.（2019全国Ⅲ文5）函数f(x)?2sinx?sin2x在[0，2π]的零点个数为 A．2
B．3
C．4
D．5
?2x,0剟x1,?2.（2019天津文8）（8）已知函数f(x)??1若关于x的方程
x?1.?,?x1f(x)??x?a(a?R)恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为
4（A）?,?
44（C）??59???
（B）??59?,? 4?4?
?59?,?U{1} ?44?
（D）?,?U{1}
44?59???3.（2019江苏14）设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x) 的周期为2，且f(x)是奇函数.当x?(0,2]时，f(x)?1?(x?1)，
2?k(x?2),0?x?1?g(x)??1，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x的方程f(x)?g(x)有8
?,1?x?2??2个
不同的实数根，则k的取值范围是 .
2015-2018年
一、选择题
1．（2017新课标Ⅲ）已知函数f(x)?x?2x?a(eA．?2x?1?e?x?1)有唯一零点，则a=
111 B． C． D．1 232?1?x,0?x?1，若f(a)?f(a?1)，则f()?
a??2(x?1),x≥12．（2017山东）设f(x)??A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是
A．y?cosx B．y?sinx C．y?lnx D．y?x?1 4．（2015天津）已知函数f(x)??2?2?|x|,x≤2，函数g(x)?3?f(2?x)，则函数 2(x?2),x?2?y?f(x)?g(x)的零点的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2015陕西）对二次函数f(x)?ax?bx?c（a为非零整数），四位同学分别给出下列
结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是 A．－1是f(x)的零点 B．1是f(x)的极值点 C．3是f(x)的极值 D．点(2,8)在曲线y?f(x)上 二、填空题
6．(2018江苏)若函数f(x)?2x?ax?1(a?R)在(0,??)内有且只有一个零点，则f(x)在[?1,1]上的最大值与最小值的和为 ．
3227．(2018浙江)已知??R，函数f(x)???x?4,x≥?，当??2时，不等式f(x)?02?x?4x?3,x??的解集是______．若函数f(x)恰有2个零点，则?的取值范围是____．
?x2,x?D8．（2017江苏）设f(x)是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上，f(x)???x,x?D其中集合D?{x|x?n?1,n?N*}，则方程f(x)?lgx?0的解的个数是 ． n??x,x?m,??x?2mx?4m,x?m,29．（2016山东）已知函数f(x)??其中m?0．若存在实数b，使
得关于x的方程f(x)?b有三个不同的根，则m的取值范围是_______．
?x2?(4a?3)x?3a,x?0?10．（2016年天津）已知函数f(x)??(a?0且a?1)在R上单调递减，
log(x?1)?1,x?0??a且关于x的方程|f(x)|?2?x恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_______． 33211．（2016年浙江）设函数f(x)?x?3x?1．已知a?0，且f(x)?f(a)?
(x?b)(x?a)2，x∈R，则实数a=_____，b=______．
12．(2015福建)若a,b是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0?的两个不同的零点，且a，
2b，?2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q的
值等于 ．
13．（2015湖北）函数f(x)?2sinxsin(x?x?2)?x2的零点个数为 ．
14．（2015湖南）若函数f(x)?|2?2|?b有两个零点，则实数b的取值范围是 ．
专题02 函数及基本初等函数第五讲 函数与方程
