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15.在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若bsinB?asinA?的面积为asinB，则cosB? ．
21且?ABCasinC，
2x2y2??1,F1,F2是该椭圆的左、右焦点，点A?4,1?，P是椭圆上的一个16. 已知椭圆C:259动点，当?APF1的周长取最大值时，?APF1的面积为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
n?117. 已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2?2，．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列?
18. 已知函数f?x??x?2?m?1?x?2?n?1??的前n项和为Tn． ?an?m，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所4示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为
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，且上述数据的平均数为2.）
（Ⅰ）求茎叶图中数据a的值；
（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．
19.如图所示，四边形ABCD为菱形，AF?2,AF//DE,DE?平面ABCD，
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（Ⅰ）求证：AC?平面BDE；
（Ⅱ）当DE为何值时，直线AC//平面BEF？请说明理由.
x2y2220. 若椭圆2?2?1?a?b?0?的左、右焦点F1,F2，线段F1F2被抛物线y?2bx的焦点
ab分成了3:1的两段． （Ⅰ）求椭圆的离心率；
uuuruuur（Ⅱ）过点C??1,0?的直线l交椭圆于不同两点A,B，且AC?2CB，当?AOB的面积最大
时，求直线l方程.
21. 已知函数f?x??lnx?a2x??a?1?x. 2（Ⅰ）若曲线y?f?x?在x?1处的切线方程为y??2，求f?x?的单调区间；
f?x?f??x??（Ⅱ）若x?0时，恒成立，求实数a的取值范围. x2
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
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在平面直角坐标系xoy中，倾斜角为????????2??的直线l的参数方程为??x?1?tcos?（t为
?y?tsin?参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
l:?cos2??4sin??0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）已知点P?1,0?，若点M的极坐标为?1,两点，设线段AB的中点为Q，求PQ的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?1?x?4．
（1）若f?x???m2?6m恒成立，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，设m的最大值为m0，a,b,c均为正实数，当3a?4b?5c?m0时，求a?b?c的最小值．
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222????，直线l经过点M且与曲线C相交于A,B?2?. 试卷答案
一、选择题
1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA
二、填空题
13. 68 14. 144 15. 三、解答题
17.解：（Ⅰ）当n?1时，a1?S1?21?1356 16. 45?2?2，
n?1n当n?2时，Sn?2?2，Sn?1?2?2，
相减得：an=2，
n综上数列?an?的通项an=2.
n（Ⅱ）令bn?n?1n?1?n， an2234n?1?++L+①， 123n222211234n?1① ?，得Tn?2?3+4+L+n?1②，
222222则Tn?b1?b2?L?bn?① ?②得
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青海省西宁市2024-2024学年高三下学期复习检测二（二模）数学（文）试题+Word版含答案
