2024届高考数学总复习：三角函数的图象与性质
1．下列函数中，周期为2π的奇函数为( ) xx
A．y＝sincos
22C．y＝tan 2x
B．y＝sin2x D．y＝sin 2x＋cos 2x
π
解析：选A y＝sin2x为偶函数；y＝tan 2x的周期为；y＝sin 2x＋cos 2x为非奇非偶函
2数，故B、C、D都不正确，故选A.
π?
2．已知函数y＝2cos x的定义域为??3，π?，值域为[a，b]，则b－a的值是( ) A．2 C.3＋2
B．3 D．2－3
π?1
，π，所以cos x∈?－1，?，故y＝2cos x的值域为[－2,1]，所解析：选B 因为x∈?2??3??以b－a＝3.
π
2x－?，则( ) 3．若f(x)＝sin?4??A．f(1)>f(2)>f(3) C．f(2)>f(1)>f(3)
B．f(3)>f(2)>f(1) D．f(1)>f(3)>f(2)
3π7π?ππ3π3π7π
解析：选A 由≤2x－≤，可得≤x≤，所以函数f(x)在区间??8，8?上单调递24288减．由于1<
3π3π3π3π7π7π7π
<2，且－1<2－，故f(1)>f(2)．由于<2<<3，且－2>3－，故8888888
f(2)>f(3)．所以f(1)>f(2)>f(3)．故选A.
π
ω>0，|φ|
π
0，?上单调递增 A．f(x)在??2?ππ
－，?上单调递减 B．f(x)在??22?π
0，?上单调递减 C．f(x)在??2?ππ
－，?上单调递增 D．f(x)在??22?ππ
ωx＋φ－??ω>0，|φ|
2x＋φ－?. 正周期为＝π，∴ω＝2，即f(x)＝2sin?4??ω
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ππ3π
又f(－x)＝f(x)，∴φ－＝＋kπ，k∈Z，则φ＝＋kπ，k∈Z.
424
πππ
0，?上单调递增，故A正确，C不又|φ|<，∴φ＝－，则f(x)＝－2cos 2x.故f(x)在??2?24ππ
－，?上没有单调性，故B、D不正确，故选A. 正确；f(x)在??22?
5．(多选)已知函数f(x)＝
31
sin 2x－cos 2x .则下列判断正确的是( ) 22
π
B．关于直线x＝对称
6π?
D．关于点??3，0?对称
π
A．关于直线x＝对称
3π
，0?对称 C．关于点??12?解析：选AC f(x)＝
ππππ31π
2x－?，则f??＝sin?2×－?＝sin＝1，sin 2x－cos 2x＝sin?6???3??36?222
π?π?2×π－π?＝sinπ＝1，则函数不关即函数关于直线x＝对称，故A正确，D错误；f?＝sin?6??66?362π?π?2×π－π?＝0，即f(x)关于?π，0?对称，故C正于直线x＝对称，故B错误；f?＝sin?12??126??12?6确．故选A、C.
??|sin x|，sin x≥cos x，
6．(多选)(2024·山东高考预测卷)已知函数f(x)＝?则下列说法正
?|cos x|，sin x＜cos x，?
确的是( )
A．f(x)的值域是[0,1]
B．f(x)是以π为最小正周期的周期函数 3π
π，?上单调递增 C．f(x)在区间?2??D．f(x)在[0,2π]上有2个零点
?|sin x|，4＋2kπ≤x≤4＋2kπ?k∈Z?，
解析：选AD f(x)＝?3ππ
|cos x|，－＋2kπ＜x＜＋2kπ?k∈Z?，?44
作出函数f(x)的大致图象如图所示．
π5π
由图可知f(x)的值域是[0,1]，故A正确；
因为f(π)＝|sin π|＝0，f(2π)＝|cos 2π|＝1，所以f(2π)≠f(π)，所以π不是f(x)的最小正周期，故B不正确；
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5π5π3π
π，?上单调递增，在?，?上单调递减，故C不正确； 由图知f(x)在区间?4???42?3π?由图知，在[0,2π]上，f(π)＝f??2?＝0，所以f(x)在[0,2π]上有2个零点，故D正确．故选A、D.
π
ωx＋?在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为________． 7．若函数y＝sin?6??πππ
解析：由题意得，2ω＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，
626π
ωmin＝.
6
π答案： 6
π
kx＋?的最小正周期T满足1 解析：由题意得，1<<2，∴k<π<2k，即 k2又k∈Z，∴k＝2或3. 答案：2或3 ππ ?x＋1??－3cos??x＋1??，9．(一题两空)已知f(x)＝sin??3??3?则f(x)的最小正周期为________，f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝________. π 解析：依题意可得f(x)＝2sin x，其最小正周期T＝6，且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0，故 3f(1)＋f(2)＋…＋f(2 019)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝23. 答案：6 23 ππ x＋?－2在区间?，a?上单调，10．(2024·河北省中原名校联盟联考)若函数f(x)＝3sin??10??2?则实数a的最大值是________． ππ3π2π7π 解析：法一：令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z，所 2102552π7π?7π，上单调递减，所以a的最大值为. 以函数f(x)在区间??55?5 π?ππππππ3π ，a上单调，法二：因为≤x≤a，所以＋≤x＋≤a＋，而f(x)在?所以a＋≤，?2?221010101027π7π 即 a≤，所以a的最大值为. 55 7π答案： 5 π2x－?. 11．已知函数f(x)＝2sin?4?? 第 3 页 共 6 页
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