精品文档
2024年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第10课时 复数的加法
和减法检测 新人教B版选修1-2
1．若(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝3－5i，a，b∈R，则a＋b＝( ) 711A. B．－ 5518 D．5 5C．－解析：(－3a＋bi)－(2b＋ai)＝(－3a－2b)＋(b－a)i＝3－5i， ??－3a－2b＝3所以???b－a＝－5， 71811解得a＝，b＝－，故有a＋b＝－. 555答案：B 2．若|z|＋z＝3＋i，则z＝( ) 44A．1－i B．1＋i 3344C.＋i D．－＋i 33解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，由|z|＋z＝3＋i得 x2＋y2＋x＋yi＝3＋i， ?x2＋y2＋x＝3即??y＝1，答案：C 4??x＝解得?3??y＝1， 4所以z＝＋i. 33．若复数z满足|z－i|＝3，则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为__________． 解析：由条件知|z－i|＝3，所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心，以3为半径的圆，故其面积为S＝9π. 答案：9π 4．已知复数z1＝2＋3i，z2＝a－2＋i，若|z1－z2|＜|z1|，则实数a的取值范围是__________． 解析：由条件知z1－z2＝(4－a)＋2i.又因为|z1－z2|＜|z1|，即解得1＜a＜7. 实用文档
4－a2＋4＜4＋9，精品文档
答案：1＜a＜7 5．已知z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，求|z＋i|的最小值． 解析：|z＋1|＝|z－i|表示以(－1,0)，(0,1)为端点的线段的垂直平分线，而|z＋i|＝|z－(－i)|表示直线上的点到(0，－1)的距离，数形结合知其最小值为 (限时：30分钟) 1．若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 解析：z1＋z2＝2＋i＋3＋ai＝(2＋3)＋(1＋a)i＝5＋(1＋a)i. ∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0.∴a＝－1. 答案：D →2．已知z1＝3－4i，z2＝－5＋2i，z1，z2对应的点分别为P1，P2，则P2P1对应的复数为( ) A．－8＋6i B．8－6i C．8＋6i D．－2－2i 解析：由复数减法的几何意义，知P2P1对应的复数为z1－z2＝(3－4i)－(－5＋2i)＝(3＋5)＋(－4－2)i＝8－6i，故选B. 答案：B 3．已知|z|＝3，且z＋3i是纯虚数，则z等于( ) A．－3 B．3 C．－3i D．3i 解析：设z＝x＋yi，x，y∈R，则z＋3i＝x＋(y＋3)i.因为z＋3i是纯虚数，所以??x＝0??y＋3≠0.?2. 2→ 又因为|z|＝x＋y＝3，解得x＝0，y＝3，即z＝3i. 22答案：D 4．设复数z满足|z－3－4i|＝1，则|z|的最大值是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：因为|z－3－4i|＝1，所以复数z所对应点在以C(3,4)为圆心，半径为1的圆上，由几何性质得|z|的最大值是3＋4＋1＝6. 答案：D 5．设复数z满足|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是( ) 实用文档
22精品文档
A．圆 B．半圆 C．直线 D．射线 解析：设z＝x＋yi，x，y∈R，由|z－3＋4i|＝|z＋3－4i|得x－32＋y＋42＝x＋32＋y－42， 化简可得3x－4y＝0， 所以复数z在复平面上对应点的轨迹是一条直线． 答案：C 6．已知复数z1＝3m－1－2mi，z2＝－m＋mi，若z1＋z2＞0，则实数m＝__________. 解析：z1＋z2＝(3m－1－2mi)＋(－m＋mi) ＝(3m－1－m)＋(m－2m)i. 因为z1＋z2＞0，所以z1＋z2为实数且大于0， 222?3m－1－m＞0所以?m－2m＝0?3m－1≥0，2 解得m＝2. 答案：2 7．已知z1＝＝__________. 解析：z1－z2＝?43， 3a＋(a＋1)i，z2＝－33b＋(b＋2)i(a，b∈R)，若z1－z2＝43，则a＋b2?3??3?a＋a＋1i?－[－33b＋(b＋2)i]＝?a＋33b?＋(a－b－1)i＝?2??2???3a＋33b＝43由复数相等的充要条件，得?2??a－b－1＝0，解得??a＝2? ??b＝1. 故a＋b＝3. 答案：3 8．设实数x，y，θ满足以下关系：x＋yi＝3＋5cosθ＋i(－4＋5sinθ)，则x＋y的最大值是__________． 解析：∵x＋yi＝(3＋5cosθ)＋i(－4＋5sinθ)， ∴x＋y＝(3＋5cosθ)＋(－4＋5sinθ)＝50＋30cosθ－40sinθ＝50＋50cos(θ＋222222φ)，其中sinφ＝，cosφ＝.∴(x2＋y2)max＝50＋50＝100. 4535实用文档
2024年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 第10课时 复数的加法和减法检测 新人教B版选修
