自 觉 遵 守 考 场 纪 律 密 如 考 试 作 弊 此 答封 卷 无 效 线
东南大学成贤学院考试卷（A 卷）
课程名称 线性代数
适用专业
考试学期 09-10-2 考试形式 闭 卷 考试时间长度 120分钟
学号
姓
名
得分
题 号 一 二 三 四 五
得 分
一．填空与选择（每题3分，共30分）
?1. ?10?1??12??0?10?????10??= 。 ???102????1?1???5?3??12.
??2?1??= 。
3.当k= 时，向量组?TT,2,k]T1?[1,0,?1],?2?[1,?1,2],?3?[1线性相关。 4.A为3阶矩阵，A?2,则?2A? 。 5.与向量组?T1?[1,1,0],?2?[2,1,2]T等价的一个标准正交向量组为
?1?[1/2,1/2,0]T,?2? 。
6.已知3阶矩阵A的秩为1，?1,?2为齐次线性方程组Ax?0的两个线性无关的解，则
Ax?0的通解为 。
7.已知3阶方阵A的3个特征值分别为?13,?1,1，且E?tA正定（E为单位矩阵），则t的取值范围为 。
8.8.已知矩阵A???11?3?，对角阵??diag(1,3)，则下列最恰当的描述为（ ）。 ?0? A.矩阵A与?相抵 B.矩阵A与?相似
C.矩阵A与?正交相似 D.矩阵A与?相合
9.已知实二次型f?x221?2x1x2?x2?x23 ，下述结论正确的是（ ）
A 正惯性指数为3，二次型秩为3 B正惯性指数为2，二次型秩为3 C 正惯性指数为1，二次型秩为3 D正惯性指数为2，二次型秩为2 10. 设A?(A1,A2,A3)是4×3矩阵，b是4维列向量，若A1,A2线性无关，
A3?A1?2A2,b?A2?A3，则非齐次线性方程组Ax?b通解为（ ）
?1? A x?k???2???0??1??0??1?(k为任意常数) B x?k??2??k?1?(k,k,为任意常数) 1????1??2??12??????1?????1????1???1? C x????2??0??1??k?1?(k为任意常数) D x?k??2??b(k为任意常数)??1?????? ????1?????1??二 计算与求解（每题9分，共36分）
x111 11．计算行列式
1x?11111x?11 111x
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自觉
?3?10??1?1??,B??0?2? ?12212.解矩阵方程AX?B?2X，其中A??????14.设矩阵A???T,??[2,?1,2]T,??[2,?1,?3]T,求，A,A2010及r(A)。
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?1?13.已知向量????2??a是矩阵A???2????2????2求a,b,?值。
??022????20???2?2?b0?对应于特征值?的特征向量，分别01???
三．计算与求解（每题10分，共30分）
15.参数?取何值时，下列非齐次线性方程组有解？有解时求出通解。?3x1?x2?4?2x?1 ?x34?2x1?4x2?2x?3?x?4 2?x1?9x2?4x4??
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2216.已知二次型f?x12?2x2?x3?2x1x2?2x2x3
四．证明 （4分）
18. 设A是3阶矩阵，E是单位矩阵，且r(E?A)?1,|A|??1,证明r(E?A)?2。 自 （1）写出该二次型的矩阵 （2）求正交变换x?Qy 将该二次型化为标准形。 觉 遵 守 考 场 纪 律 密 如 考 试 作 弊 此 答封 卷 无 效 线
??21315?17.已知A?(A,A1203?12,A3,A4,A5)??0??32414??, ?1?13213??（1）求A1,A2,A3,A4的一个极大无关组，（2）用此极大无关组表示A5。
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东南大学成贤学院期末A
