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设A(?c,0),B(c,0)(c?0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a?0)，求P点的轨迹.
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21．（本小题满分13分）
某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元.
（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
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22．（本小题满分13分）
如图，在边长为l的等边△ABC中，圆O1为△ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，…，圆On+1与圆On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去. 记圆On的面积为an(n?N). （Ⅰ）证明{an}是等比数列； （Ⅱ）求lim(a1+a2+?+an)的值.
n→?A
O1O2BC
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2003年普通高等学校春季招生考试
数学试题（文史类）（北京卷）参考答案
一、选择题：本题主要考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.
1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.B 8.C 9.A 10.D 11.B 12.B 二、填空题：本题主要考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.
13．π 14．
23 15．（140）（85） 16．23 . 3三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．本小题主要考查不等式的解法、对数函数的性质等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力. 满分12分.
解：原不等式
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?x2?x?2?0,?(x?2)(x+1)?0,?x?2,????x?1?0??x?1?0,???x?3.
?x?0或x?3?x2?x?2?2x?2?x2?3x?0??故原不等式的解集是{x|x?3}.
?2k??+,k?Z. 24418．本小题主要考查三角函数的基本知识，考查逻辑思维能力、分析和解决问题的能力. 满分12分.
解：由cos2x?0得2x?k?+ 所以 因为
,解得x?f(x)的定义域为{x|x?R且x?k?+?,k?Z}.
2f(x)的定义域关于原点对称，且f(?x)=6cos4(?x)?5cos2(?x)+1
cos(?2x) =6cos4x?5cos2x+1=f(x),所以f(x)是偶函数.
cos2x42k??6cosx?5cosx+1
又当x?+,k?Z时,f(x)=24cos2x(2cos2x?1)(3cos2x?1) ==3cos2x?1，
cos2x 所以
11f(x)的值域为{y|?1?y?或?y?2}
22=112??2?2?1=. 32319．本小题主要考查正四棱柱的基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力. 满分12分.
（Ⅰ）解：VD?DBC1D1C1（Ⅱ）证明：记D1C与DC1的交点为O，连结OE. ∵O是CD1的中点，E是BC的中点，
∴EO∥BD1.
∵BD1?平面C1DE，EO?平面C1DE， ∴BD1∥平面C1DE.
（Ⅲ）解：过C作CH⊥DE于H，连结C1H.
在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中， C1C⊥平面ABCD，
∴∠C1H⊥DE， ∴∠C1HC是面C1DE与面CDE所成二面角的平面角. ∵DC=2，CC1=1，CE=1， ∴CH=oA1DAB1HCEB2，
5CD?CE=DE2?122+12=更多资源加微信ziyuanwang8
2003年普通高等学校春季招生（北京数学文）试卷及答案 - 图文
