圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台4.1复习笔记一、表象理论1．菲克第一定律扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律，描述了一种稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化。根据扩散通量的定义，可得：由菲克第一定律可得：由此解得：2．菲克第二定律大多数扩散是非稳态扩散过程，某一点的浓度是随时间而变化的，这类过程可以由第二定律来描述，其表达式：如果假定扩散系数D与浓度无关，则上式可简化为：菲克第二定律三维表达式为：1/14圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（1）化学扩散：扩散是由于浓度梯度所引起的，这样的扩散称为化学扩散；（2）自扩散：不依赖浓度梯度，而仅由热振动而产生的扩散称为自扩散，由Di表示。3．扩散方程的解（1）两端成分不受扩散影响的扩散偶初始条件：边界条件：图4-1扩散偶的成分-距离曲线若焊接面右侧棒的原始质量浓度ρ为零，则：而界面上的浓度等于ρ2/2。（2）一端成分不受扩散影响的扩散体初始条件：边界条件：2/14圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台假定渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气氛的碳质量浓度ρ，可得：如果渗碳零件为纯铁（ρ0＝0），可得：（3）衰减薄膜源初始扩散物质的浓度分布为：菲克第二定律对衰减薄膜源的解可用高斯解的方式给出：式中，k是待定常数。假定扩散物质的单位面积质量为M，则薄膜扩散源随扩散时间衰减后的分布：当扩散时间越长，扩散物质初始分布范围越窄，高斯解就越精确。而保证高斯解有足够精度的条件为：如果在金属b棒一端沉积扩散物质a（单位面积质量为M），经扩散退火后，其质量浓度为上述扩散偶的2倍，即因为扩散物质由原来向左右两侧扩散改变为仅向一侧扩散。3/14圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台最终解为：?x?由于在均匀化扩散退火时只考虑浓度在x＝2时的变化，此时sin（?）＝1，所以因为所以由上式可知，要完全消除偏析是不可能的，因为此时要求t→＋∞4．置换型固溶体中的扩散若组元i（i＝1，2）的质量浓度为ρi，扩散速度为v，则其扩散通量：对于两个组元，它们的扩散总通量分别为：在扩散过程中，假设密度保持不变，则须满足：5．扩散系数D与浓度相关时的求解（1）设无限长的扩散偶，其初始条件为：当t＝0时，4/14圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台玻耳兹曼引入参量η，使偏微分方程变为常微分方程得：（2）初始条件变为：当t＝0时，将η和（D
d?d?dxd?式代入上式：得：）=（D）=D（Dt）d?dxd?dx二、扩散的热力学分析1．上坡扩散物质从低浓度区向高浓度区扩散，扩散的结果提高了浓度梯度，称为上坡扩散或者逆向扩散。如：调幅分解。2．扩散驱动力由热力学分析可知，扩散的驱动力并不是浓度梯度，而应是化学势梯度。由此不仅可以解释常规的扩散现象，而且可以解释上坡扩散。同时，引起上坡扩散还可能有以下情况：（1）弹性应力的作用；（2）晶界的内吸附；（3）大的电场或温度场也促使晶体中原子按一定方向扩散，造成扩散原子的不均匀性。5/14
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