第六章 电磁感应
6-1 一个半径为a的导体圆盘位于均匀恒定磁场B0中，恒定磁场B0的方向垂直于圆盘平面，若该圆盘以角速度
?绕其轴线旋转，求圆盘中心与边缘之间的电压。
解 将导体圆盘分割为很多扇形条，其半径为a，弧长为
ad?。当导体圆盘旋转时，扇形条切割磁力线产生的电动
势等于圆盘中心与边缘之间的电压。根据书中式（6-1-11），在离圆盘中心为r，长度为dr的线元中产生的电动势为
de?dl?v?B0?B0? rdr
因此，圆盘中心与边缘之间的电压为
e??B0? rdr?0a1B0? a2 26-2 一个面积为a?b的矩形 线圈位于双导线之间，位置 如习题图6-2所示。两导线 中电流方向始终相反，其变 化规律为
I1?I2?10sin(2??109t)A，
Y ?I0 dx Ida s b x c d X 试求线圈中感应电动势。
习题图6-2
解 建立的坐标如图6-2所示。在c?x?b?c内，两导线产生的磁感应强度为
Β?ez?0I1?0I2?ez 2?x2??b?c?d?x?则穿过回路的磁通量为
?m??Β?ds??sb?ccez?0I1?11?????ezadx 2??xb?c?d?x???0I1a?b?c??b?d? ln2?cd则线圈中的感应电动势为
?a?b?c??b?d?dI1d?me?? ??0lndt2?cddt??b?c??b?d??10???0acos2??109tln??10V ?cd????6-3 设带有条AB的两根
A y 滑平端
B 0.2m 行导线的终并联电阻
R x 线如示。场
R?0.2?，导间距为0.2m，习题图6-3所若正弦电磁
B 习题图6-3
o B?ez5sin? t垂直穿过该回路，当滑条AB的位置以
x?0.35(1?cos? t)m规律变化时，试求回路中的感应电流。
解 建立的坐标如图6-3所示。令并联电阻位于x?0处，在t时刻回路的磁通量为
?m??Β?ds??ez5sin? t?ezdxdy?0.35?1?cos? t?sin? tWbss
那么，回路中的感应电动势为
d?md??1?cos? t?sin? t?e?? ??0.35dtdt??0.35??cos2?t?cos?t?V
因此回路中的感应电流为
I?e0.35??cos2?t?cos?t? ?R0.2?1.75??cos2?t?cos?t?A
6-4 一个面积为a?b的矩形导线框位于磁场B?eyBy中，如习题图6-4所示。若线框以角速度?绕其轴匀速旋转，在
0 X b Y Z a B t?0时刻框平面与y?0平面重合，试求当
By?B0和
By?B0cos? t时线框中的感应
习题图6-4
电动势。
解 当By?B0时，磁场为恒定磁场，穿过线框的磁通量为
???Β?ds??eyB0?eybcos? tdx?B0abcos? t
sm1a2a?2则线框中的感应电动势为
d?1me1???B0ab?sin? t
dt当By?B0cos? t时，同理可得穿过线框的磁通量为
?2m?B0abcos2? t
那么，线框中的感应电动势为
d?2me2???2B0ab?sin? tcos? t
dt6-5 两个半径均为a的圆环导线沿Z轴同轴地放置，如习题图6-5所示。若线圈A中通过恒定电流I，线圈B以速度v向正Z方向运动，且间距d??a，试证线圈B中的感应电动势为
3?0?Ia4ve?? 42dA I a 0 d B a z
习题图6-5
解 线圈A在线圈B处产生的磁感应强度为
Β???0a2I4r3?er2cos??e?sin??
因为d??a，可以认为线圈B处于??0位置，则线圈B内的磁感应强度为
Β???0Ia22r3er
穿过线圈B的磁通量为
???Β?ds??sm?0Ia2er2?rs3?errsin?d?d???2?0?Ia42a2?z?322?
则线圈B中的感应电动势为
d?e??dt由于
m?z?d?0?Iad?a?z4252?2?2dtz?d??3?0?Ia42a?d?2522?dz dtdz?v，那么 dte??考虑到d??a，求得
3?0?Idva42a2?d?522?
3?0?Iva4e??
2d46-6 已知双导线中的电流I1??I2，导线半径a远小于间距d，计算单位长度内双导线的内电感与外电感。 解 建立直角坐标，且令一根导线位于x = 0 处。在双导线中取出单位长度，沿长度方向形成一个矩形回路，该回路方向与正y方向构成右旋关系，如习题图6-6（a）所示。令I1?Iez，I2??Iez
那么，两个电流在两导线间产生的磁感应强度为
Bo?B1?B2?eyY I1 a 0 x B1 B2 I2 a × X d 习题图6-6（a）
?0I?0I?ey 2?x2??d?x?该磁场形成的外磁通为
?om??Βo?ds??sd?aaey?0I?1?Id?a1? ????eydx?0ln2??xd?x??a由于此时磁通链等于磁通，即???om，故外电感为
Lo??I??0d?aln ?ay a o 0 dr r r x 如习题图6-6（b）所示，导体内的磁感应强度为
?IrBi?02
2?a
习题图6-6（b）
电磁场与电磁波课后习题答案（杨儒贵编着）（第二版）第6章
