北京市第十一中学2024届高三一模数学试卷(答案)
一、选择题
1.
C 【解析】
，
，
图中表示的是 ∵ ∴ 故选 ．
，
，
．
2.
B
【解析】A 选项：
根据题意可画出函数 上不单调，故 错误； B 选项：
的图象草图，则函数 在定义域
根据题意可画出函数 增，且值域为 C 选项：
的图象，由图象可知， ，故 正确；
在定义域上单调递
根据题意可作出
的大致图象，由图象可知，此函数单调递增，但值域为
，故 错误；
D 选项：
根据题意可作出错误； 故选 B .
3.
的大致图象，由图象可知，此函数在定义域上不单调，故
D
【解析】题目中双曲线方程可知，
近线倾斜角为 故选 D．
，则切斜率
，且渐近线方程为
，
，因为其中一条渐 ，则
，
4.
D
【解析】对于 ， 对于 ， ∴
则
，故 错误；
，
是在 单调递增， ，故 错误；
，
，∴
，
对于 ，
．故 错误;
，
对于 ， ∴
在 单调递增，又 ，故 正确．
综上，不等式成立的是 ，故选 ．
5.
A
【解析】不超过
的 素 数 有 ， ， ， ， ，
，
，
共 个 ，
从这 个素数中任选 个，有 其中选取的两个数，其和等于
种可能， 的有
， 的概率是．
共 个，
故随机选出两个不同的数，其和等于
． 故选
6.
C
【解析】解：对于A，由
，
可知存在直线
，故当 为 内与 垂直的直线时，显然
，故A错误；
，则当 为 内与 平行的直线时， ，
，得到
，又
，所以
，
，故B错
对于B，设 误； 对于C， 对于D，设 误． 故选：C．
，故C正确；
，故D错
，则当 为 内与 平行的直线时，
7.
A
【解析】数列
若“
的通项公式为 是递增数列”，则
，
即 化简的 又 ∴ ∴ ∴“
， ”是
为递增数列的必要不充分条
，
， ，
，
，
，
件． 故选 ．
8.
B 【解析】
的定义域为 ，
∵
∴
，
为偶函数， 时，
单调递增，
∴ 若
在 单调递减， ，则
，即
或 ，
，
∴ 的取值范围是故 选 ．
9.
A
【解析】函数定义域为
，且
，即函数为奇函数，故①正确； 不是周期函数，故
不是周期函数，即②错
是周期函数，而
误；
，
误；
，故 不是最值，即③错
因为 ，当
， ，
；当 ．即函数
时， 时，
， ，
，故 ，故
的图象没有公共
的图象与函数
点，④正确． 故选：
．
10. D
【解析】
如图，原题等价于在直角坐标系 中，点 、 是第一象限内的动点，满足
到 轴的距离等于点 到点 的距离，则点 的轨迹上的点到 轴的距离的最小值 是
多少．设
，则
，则
，故
，化简得
，即点 的轨迹上的点到 的距离的最小值
是 ，故选 ．
二、填空题
11.
【解析】由图可知
．
12.
， ，所以
人
【解析】 设高一、高二、高三人数分别为 、 、 ，
则 且 解得
，
人，那么高二年级被抽取的人数为
人．
，
，
用分层抽样的方法抽取
13.
【解析】由于角 的顶点在坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点
得
故答案为：
．
，∴
．
，可
14.
【解析】由已知可得
所以
，即
，且 ，
， 即
，解得
．
15. 【解析】∵
∴
和
∵
在线段 ，
的中点坐标为 的垂直平分线上，
，
，
北京十一中学2024-2024学年第二学期高三数学一模试卷 及答案(含解析)
