考研数学一（高等数学）模拟试题2
选择题 题目1
设f(x)二阶连续可导，[A].f(2)是f(x)的极小值 [B].f(2)是f(x)的极大值
[C].(2，f(2))是曲线y=f(x)的拐点
，则( )．
[D].f(2)不是函数f(x)的极值，(2，f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点 [答案]A
解析：由＞0，即当x∈(2—
δ，2)时，f'(x)＜0；当x∈(2，2+δ)时，f'(x)＞0，于是x=2为f(x)的极小点，选(A)． [题解]略 题目2
设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且一2x2+∫0xg(x—t)dt，则( )． [A].x=0是f(x)的极大值点 [B].x=0是f(x)的极小值点 [C].(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
[D].x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
=0，又f'(x)=
[答案]C
解析：由=0得g(0)=g'(0)=0，f'(0)=0，
=一2x2+∫0xg(u)du，
f'(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt=一2x2一∫0xg(x—t)d(x—t)
f\一4x+g(x)，f\，f\一4+g'(x)，f\一4＜0，
因为f\=一4＜0，所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ
时， [题解]略 题目3
＜0，从而当x∈(一δ，0)时，f\＞0，当x∈(0，δ)时，f\＜0，选(C)．
设f(x)二阶连续可导，且[A].f(0)是f(x)的极小值 [B].f(0)是f(x)的极大值
[C].(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
=1，则( )．
[D].x=0是f(x)的驻点但不是极值点 [答案]C 解
析
：
因
为
f(x)
二
阶
连
续
可
导
，
且
＜0，即当x∈(一δ，0)时，f\＞0，当x∈(0，δ)时，f\＜0，所以(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点，选(C)． [题解]略
题目4
设函数f(x)满足关系f\，且f'(0)=0，则( )． [A].f(0)是f(x)的极小值 [B].f(0)是f(x)的极大值 [C].(0，f(0))是y=f(x)的拐点 [D].(0，f(0))不是y=f(x)的拐点 [答案]C
解析：由f'(0)=0得f\，f\—2f'(x)f\，f\＞0，由极限保号性，存在δ
＞0，当0＜｜x｜＜δ时，f\＞0，再由f\，得f(0))是曲线y=f(x)的拐点，选(C)． [题解]略 题目5
下列说法正确的是( )．
[A].设f(x)在x二阶可导，则f\在x=x0处连续 [B].f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值 [C].f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值
故(0，
[D].若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点 [答案]D
考研数学一(高等数学)模拟试题 (2)
