考研数学一(高等数学)模拟试题2
选择题 题目1
设f(x)二阶连续可导,[A].f(2)是f(x)的极小值 [B].f(2)是f(x)的极大值
[C].(2,f(2))是曲线y=f(x)的拐点
,则( ).
[D].f(2)不是函数f(x)的极值,(2,f(2))也不是曲线y=f(x)的拐点 [答案]A
解析:由>0,即当x∈(2—
δ,2)时,f'(x)<0;当x∈(2,2+δ)时,f'(x)>0,于是x=2为f(x)的极小点,选(A). [题解]略 题目2
设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且一2x2+∫0xg(x—t)dt,则( ). [A].x=0是f(x)的极大值点 [B].x=0是f(x)的极小值点 [C].(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
[D].x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
=0,又f'(x)=
[答案]C
解析:由=0得g(0)=g'(0)=0,f'(0)=0,
=一2x2+∫0xg(u)du,
f'(x)=一2x2+∫0xg(x—t)dt=一2x2一∫0xg(x—t)d(x—t)
f\一4x+g(x),f\,f\一4+g'(x),f\一4<0,
因为f\=一4<0,所以存在δ>0,当0<|x|<δ
时, [题解]略 题目3
<0,从而当x∈(一δ,0)时,f\>0,当x∈(0,δ)时,f\<0,选(C).
设f(x)二阶连续可导,且[A].f(0)是f(x)的极小值 [B].f(0)是f(x)的极大值
[C].(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
=1,则( ).
[D].x=0是f(x)的驻点但不是极值点 [答案]C 解
析
:
因
为
f(x)
二
阶
连
续
可
导
,
且
<0,即当x∈(一δ,0)时,f\>0,当x∈(0,δ)时,f\<0,所以(0,f(0))为曲线y=f(x)的拐点,选(C). [题解]略
题目4
设函数f(x)满足关系f\,且f'(0)=0,则( ). [A].f(0)是f(x)的极小值 [B].f(0)是f(x)的极大值 [C].(0,f(0))是y=f(x)的拐点 [D].(0,f(0))不是y=f(x)的拐点 [答案]C
解析:由f'(0)=0得f\,f\—2f'(x)f\,f\>0,由极限保号性,存在δ
>0,当0<|x|<δ时,f\>0,再由f\,得f(0))是曲线y=f(x)的拐点,选(C). [题解]略 题目5
下列说法正确的是( ).
[A].设f(x)在x二阶可导,则f\在x=x0处连续 [B].f(x)在[a,b]上的最大值一定是其极大值 [C].f(x)在(a,b)内的极大值一定是其最大值
故(0,
[D].若f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(x)在(a,b)内有唯一的极值点,则该极值点一定为最值点 [答案]D
考研数学一(高等数学)模拟试题 (2)
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