[0,1]时， ??(??)≤0,即??(??)≤g(??) 综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数不等式证明
0?? ??0(5)行列式|??00??0??0|= ??0 ??0?? (A)(?????????)2 (B)? (?????????)2 (C)??2??2???2??2 (D) ??2??2???2??2 【答案】B。
【解析】灵活使用拉普拉斯公式
0????0??0????00 |??0 0??0????0||??0 0??0??
=?0????0|=|????0000| ??0 0??0??
??000 ????????=|??????|?[?????? ????]=? (?????????)2
综上所述，本题正确答案是(B)
【考点】线性代数—行列式—数字型行列式的计算
(6)设????,????,????均为三维向量，则对任意常数??,??,向量组????+??????,????+??????线性无关是向量组????,????,??线性
??无关的
(A)必要非充分条件 (B)充分非必要条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分又非必要条件 【答案】A。 【解析】
记????=????+??????,????=????+??????，则
1 (????，????)=(????,????,????)[0??01] ?? 若????,????,????线性无关，则(????,????,????)是3阶可逆矩阵，
10故??(????，????)=??[01]=2,即????+??????,????+??????线
????性无关。
反之，设????,????线性无关，????=0，则对于则对任意常数??,??,向量组 ????+??????,????+??????线性无关，但????,????,????线性相关， 所以????+??????,????+??????线性无关是向量组????,????,????线性无关的必要非充分条件。 综上所述，本题正确答案是(A)。
【考点】线性代数—向量—向量组的线性相关与线性无关
(7)设随机事件??与??相互独立，且??(??)=0.5,??(?????)=0.3,则
??(?????)=
(A) (B) (C) (D) 【答案】B。
【解析】??，??独立，则???,??独立，???,??也独立,而?????=???????,???
??=???????可用独立性来计算。
??(?????)=??(???????)=??(??)??(?????)=0.3
??(?????)=1???(??)=0.5 可得??(??)=0.6
??(?????)=??(???????)=??(??)??(?????)=0.5×0.4=0.2
综上所述，本题正确答案是(B)。
【考点】概率论与数理统计—随机事件和概率—事件关系，概率性质和五大公式
(8)设??1,??2,??3为来自正态总体??(0,??2)的简单随机样本，则统计量
??=
??1???2√2|??3|服从的分布为
(A)??(1,1) (B) ??(2,1)
(C)??(1) (D)??(2) 【答案】C。 【解析】
??1???2~??(0,2??2)，所以??1???2√2??~??(0,1) ~χ2(1)
??32????3??322??3~??(0,??),~??(0,1)，()
??????1???2与??3相互独立，故所以??1???2√2????1???2√2??与(
)也独立。
=??
√(??3)/1
??2~??(1) ,而??1???2√2??√(??3)/1
??2=
??1???2√2|??3|综上所述，本题正确答案是C。
【考点】概率论与数理统计—数理统计的基本概念 二、填空题（9~14小题，每小题4分，共24分。）
(9)设某商品的需求函数为??=40?2??(??为商品的价格)，则该商品的
边际收益为 。 【答案】20???
【解析】由题设知收益函数为??=????=(
40???2)??,则边际收益为
????=20??? ????【考点】高等数学—一元函数微分学—一元微分在经济中的应用
(10)设D是由曲线????+1=0与直线??+??=0及??=2围成的有界区域，
则D的面积为 。 【答案】?????2
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【解析】 【方法1】
曲线????+1=0与直线??+??=0及??=2围成的有界区域D如下图，则D的面积为
?1?
??=∫[2+??]????+∫[2+
?2?11213]????=?????2 ??2【方法2】
用二重积分计算面积，即
S=???????????2?
=∫????∫
11??21????=∫[?
???13+??]????=?????2 ??2
?? ??=2
考研数学三真题及答案
