习题1.2
1.求下列函数的定义域:1?x5x?x21(1)y?ln(x?4);(2)y?ln;(3)y?ln;(4)y?.21?x42x?5x?3解(1)x2?4?0,|x|2?4,|x|?2,D?(??,?2)?(2,??).2(2)?1?x?0?1?x?01?x?0.?或?.?1?x?1,D?(?1,1).1?x?1?x?0?1?x?05x?x2(3)?1,x2?5x?4?0.x2?5x?4?0,(x?1)(x?4)?0,x1?1,x2?4.4D?(1,4).(4)2x2?5x?3?0.(2x?1)(x?3)?0,x1??3,x2?1/2.D?(??,?3)?(1/2,??).2.求下列函数的值域f(X),其中X为题中指定的定义域.(1)f(x)?x2?1,X?(0,3).f(X)?(1,10).(2)f(x)?ln(1?sinx),X?(??/2,?],f(X)?(??,ln2].(3)f(x)?3?2x?x2,X?[?1,3],3?2x?x2?0,x2?2x?3?0,(x?1)(x?3)?0,x1??1,x2?3,f(X)?[0,f(1)]?[0,4].(4)f(x)?sinx?cosx,X?(??,??).f(x)?2(sinxcos(?/4)?cosxsin(?/3))?2sin(x??/4),f(X)?[?2,2].3.求函数值：lnx2(1)设f(x)?,求f(?1),f(?0.001),f(100); ln10x(2)设f(x)?arcsin,求f(0),f(1),f(?1);1?x2?ln(1?x),???x?0,(3)设f(x)??求f(?3),f(0),f(5). ??x, 0?x???,?cosx,0?x?1,?(4)设f(x)??1/2, x?1,求f(0),f(1),f(3/2),f(2).?2x, 1?x?3?解(1)f(x)?logx2,f(?1)?log1?0,f(?0.001)?log(10?6)??6,f(100)?log104=4.(2)f(0)?0,f(1)?arcsin(1/2)??/6,f(?1)?arcsin(?1/2)???/6.(3)f(?3)?ln4,f(0)?0,f(5)??5.(4)f(0)?cos0?1,f(1)?1/2,f(3/2)?22,f(2)?4.2?x?1?1,x??2,求f(?x),f(x?1),f(x)?1,f??,.2?xxf(x)??2?x2?x?13?x解f(?x)?,x??2;f(x?1)??,x?1,x??3,2?x2?x?11?x 4.设函数f(x)?2?x4?1?2?1/x2x?1?1?,x??2;f????,x?0,x??1/2,2?x2?x?x?2?1/x2x?112?x?,x??2.f(x)2?xf(x??x)?f(x)5.设f(x)?x3,求，其中?x为一个不等于零的量.?xf(x??x)?f(x)(x??x)3?x3x3?3x2?x?3x?x2??x3?x3解???3x2?3?x??x2.?x?x?x6.设f(x)?lnx,x?0,g(x)?x2,???x???,试求f(f(x)),g(g(x)),f(g(x)),g(f(x)).f(x)?1?解f(f(x))?f(lnx)?lnlnx,x?1;g(g(x))?g(x2)?x4,???x???;f(g(x))?f(x2)?lnx2,x?0;g(f(x))?g(lnx)?ln2x,x?0.?0, x?0,?x, x?0;7.设f(x)??g(x)??求f(g(x)),g(f(x)).?x,x?0;1?x,x?0,??解?x,g(x)?0,f(g(x))?0.?g(0), x?0,?0, x?0,g(f(x))????g(?x),x?0.???x,x?0.8.作下列函数的略图:(1)y?[x],其中[x]为不超过x的最大整数;(2)y?[x]?x;1(3)y?sinhx?(ex?e?x)(???x???);21(4)y?coshx?(ex?e?x)(???x???);2?x2, 0?x?0,(5)y???x?1,?1?x?0.
（1） （2）
（3） （4） （5）
?x2,x?0,9.设f(x)??求下列函数并且作它们的图形:x, x?0,?(1)y?f(x2);(2)y?|f(x)|;(3)y?f(?x);(4)y?f(|x|).解(1)y?x4,???x???.?x2,x?0,(2)y?|f(x)|????x, x?0.?x2,?x?0,?x2,x?0,(3)y?f(?x)??????x, ?x?0??x, x?0.(4)y?f(|x|)?x2,???x???.
北大版高等数学第一章-函数及极限答案-习题1.2
