人教A版高中数学必修四第三章《简单的三角恒等变换》教案

由天下分享时间：2025/2/2 13:36:03 加入收藏我要投稿点赞

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3.2 简单的三角恒等变换（3个课时）

一、课标要求：

本节主要包括利用已有的十一个公式进行简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的应用．

二、编写意图与特色

本节内容都是用例题来展现的．通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．三、教学目标

通过例题的解答，引导学生对变换对象目标进行对比、分析，促使学生形成对解题过程中如何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变形，以及变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生的推理能力．四、教学重点与难点

教学重点：引导学生以已有的十一个公式为依据，以推导积化和差、和差化积、半角公式的推导作为基本训练，学习三角变换的内容、思路和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点，提高推理、运算能力．

教学难点：认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力．五、学法与教学用具学法：讲授式教学六、教学设想：

学习和（差）公式，倍角公式以后，我们就有了进行变换的性工具，从而使三角变换的内容、思路和方法更加丰富，这为我们的推理、运算能力提供了新的平台．下面我们以习题课的形式讲解本节内容．例1、试以cos?表示sin2?2,cos2?2,tan22?2．

解：我们可以通过二倍角cos??2cos因为cos??1?2sin因为cos??2cos2?2?1和cos??1?2sin2?2来做此题．

2?2，可以得到sin2?2?1?cos?； 21?cos?． 2?2?1，可以得到cos2?2?▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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又因为tan2?2?2?1?cos?． ?1?cos?cos22sin2?思考：代数式变换与三角变换有什么不同？

代数式变换往往着眼于式子结构形式的变换．对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角式恒等变换的重要特点．例２、求证：（１）、sin?cos??1； sin??????sin?????????2（２）、sin??sin??2sin???2cos???2．

证明：（１）因为sin?????和sin?????是我们所学习过的知识，因此我们从等式右边着手．

sin??????sin?cos??cos?sin?；sin??????sin?cos??cos?sin?．

两式相加得2sin?cos??sin??????sin?????；即sin?cos??1； sin??????sin?????????2（２）由（１）得sin??????sin??????2sin?cos?①；设?????,?????，那么?????2,?????2．

把?,?的值代入①式中得sin??sin??2sin思考：在例２证明中用到哪些数学思想？

???2cos???2．

例２证明中用到换元思想，（１）式是积化和差的形式，（２）式是和差化积的形式，在

后面的练习当中还有六个关于积化和差、和差化积的公式．例３、求函数y?sinx?3cosx的周期，最大值和最小值．解：y?sinx?3cosx这种形式我们在前面见过，

?1?3???y?sinx?3cosx?2?sinx?cosx?2sinx????， ?2?23????▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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所以，所求的周期T?2???2?，最大值为２，最小值为?2．

点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数

y?Asin??x???的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用．